Презентация на тему Положение точки относительно плоской проекции

занимать в пространстве как общее, так и частное положение

по отношению к плоскостям проекций.
1.Точка не принадлежащая ни одной из плоскостей проекций - точка общего положения. Координаты точки общего положения не равны нулю (x≠0,y≠0,z≠0), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов, как показано в таблице 1 и на рисунке 11

фронтальная проекция точки лежит на оси x, а профильная на

оси y.
Точка B принадлежит фронтальной плоскости проекций (x≠0,y=0,z≠0) -  горизонтальная проекция точки лежит на оси x, а профильная на оси z.
Точка С принадлежит профильной плоскости проекций (x=0,y≠0,z≠0) -  горизонтальная проекция точки лежит на оси y, а фронтальная на оси z.

точка на оси (рис.12).
Точка D лежит на оси x, принадлежит одновременно горизонтальной

и фронтальной плоскостям проекций (x≠0,y=0,z=0).
Точка E лежит на оси y, принадлежит одновременно горизонтальной и профильной  плоскостям проекций (x=0,y≠0,z=0).
Точка F лежит на оси z, принадлежит одновременно фронтальной и профильной  плоскостям проекций (x=0,y=0,z≠0).

4. Точка принадлежит одновременно трем плоскостям проекций - 0(x=0,y=0,z=0) - начало координат.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за

одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой  построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.
Прямая линия - алгебраическая линия первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия задается на плоскости уравнением 1 - ой степени (линейное уравнение).
Общее уравнение прямой (полное):
Ах+Ву+С=0,
где А, В и С - любые постоянные, причем А и В одновременно не равны нулю. Если один из коэффициентов равен нулю, уравнение называется неполным.

в пространстве существуют следующие методы:
1.Двумя точками (А и В).
 Рассмотрим

две точки в пространстве А и В (рис. 15). Через эти точки можно провести прямую линию. Для того чтобы найти проекции отрезка [AB] на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка: 
[A1B1]<[AB]; [A2B2]<[AB]; [A3B3]<[AB].

с плоскостью П1, β- с плоскостью П2, γ- с плоскостью П3 и тогда получим:
|А1В1|=|AB|cos a
|A2B2|=|AB|cos b
|A3B3|=|AB|cos g.
Частный случай |A1B1|=|A2B2|=|A3B3| при таком

соотношении прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы a=b=g=350, при этом каждая из проекций расположена под углом 450 к соответствующим осям проекций.

две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии

(этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).
3. Двумя проекциями.
Пусть в плоскостях П1  и П2 даны проекции прямых заданных отрезками [А1В1] и [A2B2]. Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.16а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [АВ], проекциями которой являются отрезки [А1В1] и [А2В2].