Презентация на тему Полезные функции Matlab’a

сферического (кругового в 2D случае) волнового фронта

элементов, результатом работы которой является список всех возможных перестановок

этих элементов.
input: a b c output: a b c; a c b;
b a c; b c a; c a b; c b a.

число элементов последовательности (размер массива)
k – k-ый элемент нового

массива
j – мнимая единица (в матлабе переменная i)

Если равен 1, то не записываем

ДПФ через поворачивающий

множитель

reiϕ
r – модуль к.ч. (длина вектора)
ϕ – аргумент (угол

поворота)

фаза – 2π/N
При умножении к.ч. В показательной форме

модули перемножаются, а аргументы складываются.
Тогда, перемножение исходного числа на поворачивающий множитель изменит только угол поворота
Т.о. геометрический смысл преобразования Фурье состоит в том, чтобы представить N комплексных чисел-векторов из набора {x}, каждое в виде суммы векторов из набора {X}, повернутых на углы, кратные 2π/N

целое, то это число e j2πN = 1.
Доказательство:
По формуле Эйлера, и ввиду

периодичности синуса и косинуса: e j2πN = cos(2πN) + j sin(2πN) = cos 0 + j sin 0 = 1 + j0 = 1

для любых целых l и m выполняется равенство:

множители целые, и все слагаемые целые. Значит, мы можем

применить Теорему 0

из N слагаемых на две суммы по N/2 слагаемых, и вычислить их по

отдельности. Для вычисления каждой из подсумм, надо их тоже разделить на две и т.д.
Необходимо повторно использовать уже вычисленные слагаемые.

сумму попадают слагаемые с четными номерами, а во вторую

- с нечетными
ИЛИ
«Прореживание по частоте», когда в первую сумму попадают первые N/2 слагаемых, а во вторую - остальные.
В силу специфики алгоритма приходится применять только N, являющиеся степенями 2.

0, 1,..., N/2-1,
Пусть к этим последовательностям применены ДПФ и

получены результаты в виде двух новых последовательностей {X[even]} и {X[odd]} по N/2элементов в каждой.
Утверждается, что элементы последовательности {X} можно выразить через элементы последовательностей {X[even]} и {X[odd]} по формуле:

(**)