Презентация на тему Первообразная и интервал. Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла

данном промежутке, если для любого x из этого промежутка

F’(x) = f(x).

Пример:
Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная,

также является первообразной функции f(x).

Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

Геометрическая интерпретация

ее неопределенным интегралом и обозначается

:

,

где C – произвольная постоянная.

ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a

непрерывной неотрицательной на отрезке [a;b] функции y=f(x), называется криволинейной трапецией

на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые,

параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.


по определению , его называют
определенным интегралом от функции
y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

Лейбница)
Для непрерывной функции





где F(x) – первообразная функции f(x).

положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и

прямыми x=a и x=b:

отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и

прямыми x=a и x=b:

промежутке [a;b] , то

равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v

от времени t:

таких, что
для любого x из [a;b], где a и

b – абсциссы точек пересечения графиков функций: