Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Небесная механика

Содержание

Законы Кеплера•Первый закон Кеплера… и длина эллипсаПараметрическое уравнение эллипсаx acosy bsinДлина эллипса2 x0L dl rd y d 4aE(e)2 2/2E(e) d 1esin2-полный эллиптический интеграл 2-го рода20Длина
Небесная механикаБанникова Е.Ю.2017 ( есть дефекты) Законы Кеплера•Первый закон Кеплера… и длина эллипсаПараметрическое уравнение эллипсаx acosy bsinДлина эллипса2 Гравитационный потенциалМатериальной точки••GMrСферической оболочкиGMrGMa, raSph,raВнутри сферической оболочки пробная частица находится в невесомости.Теорема Притяжение пробной частицы внутри сферы:элементарные соображенияТелесный уголd dS  r1 dS Гравитационный потенциал шараПотенциал сферыGMrGMaa24G   , rarSphar 4Ga, ra  внутр Гравитационный потенциал шараТеорема Дирихле4G, внутри объемавне объема2c1rout1  raoutc2r  0 Гравитационный потенциал шараoutinner  raУчитываем сшивку на границепотенциала и силыraoutinnerraraПотенциал шараGMr, raшарGM(3a3a Гравитационный потенциал••Интегрирование по объемуСуммирование по элементарнымсоставляющим•Теорема ДирихлеСфера, цилиндр, шар…. Гравитационный потенциал эллипсоидаТеорема ЛапласаОднородные софокусные эллипсоиды притягивают внешнюю точку с силами,одинаково направленными, Задача Эйлера о двух неподвижных массах••Гравитационный потенциал сжатогосфероида эквивалентен потенциалустержня мнимой длины.Метод эквигравитирующих стержней Разложение потенциала в ряд Лапласа Задача многих тел•Произвольная инерциальная с.к.  (0)R    R (t Задача двух тел:Произвольная инерциальная с.к.  R R2 Задача двух телОтносительная система координатrrG(Mm)   0r3r(0)(0) r(t  )0r r(t Задача двух тел. Интеграл ЛапласаrIr3G(M  m)  rI 0Интеграл Лапласаrвектор ЛапласаrI Задача двух тел. Орбитальная с.к.Ih r cos rsinmrnMxrrr(rI )   rr Задача двух тел Уравнение Кеплераn (t )3/2ecos  )   pdnr2n  I(1n20n Смещение перигелия МеркурияНьютоновское приближениеrg  2GM2du dn 2GMm2Emu u2c2I2I2Релятивистская задача2rgmc2du d Задача трех тел2r2  rr1133rr12Ux2ny1,2Gm1,2xUy2nxyn2 U(x, y,z)2 (x2   y)U21r Задача трех телJn2 2V   2U  CU(x, y,z) Кривые нулевой скоростиm=0.04;x0=1.179;y0=0;z0=0.0;Vx0=0.0;Vy0=-0.238;Vz0=0.0;m=0.04;x0=1.12;y0=0;z0=0.0;Vx0=0.0;Vy0=-0.238;Vz0=0.0; Точки ЛагранжаL4,L5x1/ 22y  3 / 2r  r 11221L1,L21/3231r2L32712 1  r   11 Семейство ХильдыРезонанс 3:2L3,L4,L5 – афелии астероидов Янус и Эпиметей Метод Лагранжа оскулирующих элементов    r3rr   FвозмF  Метод Лагранжа оскулирующих элементовРазложение, усреднение U….Вековые (секулярные) возмущенияАстероид, возмущенный Юпитеромa a0e e Метод Лагранжа илиметод оскулирующих элементовdE(t,E j)iidtДля двух планетAB    Метод Лагранжа илиметод оскулирующих элементов•Резонансные возмущенияПример – астероид на резонансной орбите с Метод Лагранжа илиметод оскулирующих элементов•Возмущения кеплеровских элементов Юпитер-СатурнПример  Юпитер-СатурнTJTS25Эксцентриситет орбиты каждой Метод Лагранжа илиметод оскулирующих элементовA(k ,k  )Amlp12•Короткопериодические возмущенияk n k n112 Спутник-пастух колец СатурнаОткрытие в 1990г. при анализеизображений Вояджер-2 (1981г.)1991г.– официально названв честь Спутник-пастухи СатурнаПрометей (внутренний)Пандора (внешний)Cassini image Спутники-пастухиCassini's confirmation that a small moon orbits within the Keeler gap in Гиперион (спутник перевертыш)Двуликий… ЯпетCassini imagesСпин-орбитальный резонанс Астероид КруитниОрбитальный резонанс с Землей 1:1Сопутствующая ситема к.Проекция на эклиптику Сечение ПуанкареСечение (отображение) Пуанкаре – отображение проекциитраектории на выделенную плоскость фазового пространства.Для Сечение Пуанкаре12  y   y3  Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y)  Сечение ПуанкареПотенциал Хенона-Хейлиса1 U(x, y)    x2  y  Сечение Пуанкаре12  y   y3  Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y)  Сечение Пуанкаре12  y   y3  Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y)  Сечение Пуанкаре12  y   y3  Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y)  Сечение Пуанкаре12  y   y3  Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y) 
Слайды презентации

Слайд 2
Законы Кеплера

Первый закон Кеплера… и длина эллипса
Параметрическое уравнение

Законы Кеплера•Первый закон Кеплера… и длина эллипсаПараметрическое уравнение эллипсаx acosy bsinДлина

эллипса
x acos
y bsin
Длина эллипса
2

 
x
0

L dl

rd

 y d 4aE(e)
2 2


/2


E(e) d 1e

sin
2

-

полный эллиптический интеграл 2-го рода

2

0

Длина окружности

E(0) / 2

L 2a


Слайд 3
Гравитационный потенциал
Материальной точки


GM
r


Сферической оболочки


GM
r
GM
a


, ra


Sph





,
ra



Внутри сферической оболочки пробная

Гравитационный потенциалМатериальной точки••GMrСферической оболочкиGMrGMa, raSph,raВнутри сферической оболочки пробная частица находится в

частица находится в невесомости.
Теорема Ньютона: обобщение на эллипсоидальный слой


Слайд 4
Притяжение пробной частицы внутри сферы:
элементарные соображения
Телесный угол
d dS

Притяжение пробной частицы внутри сферы:элементарные соображенияТелесный уголd dS r1 dS r2221222F

r1
 dS r2
2
2
1
2
2
2
F r

dm r dS

2
dS r
 
1
1 2
2

F dm r


1

1

2

2

1

2

1

2

M S

F  Const

2
r r

2


Слайд 5
Гравитационный потенциал шара
Потенциал сферы



GM
r
GM
a
a
2

4G , ra



r
Sph


a
r



Гравитационный потенциал шараПотенциал сферыGMrGMaa24G  , rarSphar 4Ga, ra внутр

4Ga, ra
 
внутр

внешн
сфера сфера






     

внутр
шар

сфера






r

dr
r

r

a

2




 
r dr


внутр
шар

   

4

G






0

r

GM


внутр
шар

 

(3
3
a

a r )

2

2

2

GM
r


внеш
шар



Слайд 6
Гравитационный потенциал шара
Теорема Дирихле



4G, внутри объема
вне объема









2
c
1
r
out


1


 

Гравитационный потенциал шараТеорема Дирихле4G, внутри объемавне объема2c1rout1  raoutc2r 0 


ra

out
c2
r
 0




  
r
2
r r
r,out0,

c 0, c GM  

GM
r

out

2

2










out


G r2

1

2

c
1
r

  

ra 

2

    

r  4 G

inner

c2




  

r

2
r r

3


Слайд 7
Гравитационный потенциал шара
out
inner ra
Учитываем сшивку на границе
потенциала

Гравитационный потенциал шараoutinner raУчитываем сшивку на границепотенциала и силыraoutinnerraraПотенциал шараGMr, raшарGM(3a3a  r ), r a222

и силы
ra
out
inner

ra
ra
Потенциал шара


GM
r


, ra


шар





GM
(3
a3
a r ), r

a



2

2



2


Слайд 8
Гравитационный потенциал


Интегрирование по объему
Суммирование по элементарным
составляющим

Теорема Дирихле
Сфера, цилиндр,

Гравитационный потенциал••Интегрирование по объемуСуммирование по элементарнымсоставляющим•Теорема ДирихлеСфера, цилиндр, шар….

шар….


Слайд 9
Гравитационный потенциал эллипсоида
Теорема Лапласа
Однородные софокусные эллипсоиды притягивают внешнюю

Гравитационный потенциал эллипсоидаТеорема ЛапласаОднородные софокусные эллипсоиды притягивают внешнюю точку с силами,одинаково

точку с силами,
одинаково направленными, а по величине пропорциональными их

массам

F M


x

/

/

F M

x

Теорема Ляпунова
Шар обладает минимальной потенциальной энергий


Слайд 10
Задача Эйлера о двух неподвижных массах


Гравитационный потенциал сжатого
сфероида

Задача Эйлера о двух неподвижных массах••Гравитационный потенциал сжатогосфероида эквивалентен потенциалустержня мнимой длины.Метод эквигравитирующих стержней

эквивалентен потенциалу
стержня мнимой длины.
Метод эквигравитирующих стержней


Слайд 11
Разложение потенциала в ряд Лапласа

Разложение потенциала в ряд Лапласа

Слайд 12
Задача многих тел

Произвольная инерциальная с.к.
 


(0)
R

Задача многих тел•Произвольная инерциальная с.к. (0)R  R (t )R RNR

R (t )


R R


N
R

G m

i

i


0




(0)


j

i

i

j

3

R R (t )
i

R
ij

j1

i

0

Порядок системы 6(n+1)

Первые интегралы:










m R  a,

m R  atb

закон движения центра масс

i i

i i

i

i

 


i i

Rm R  I

закон сохранения момента количества движения

i

i

E TU

закон сохранения энергии

tot

В скалярном виде 10 первых интегралов в произвольной инерциальной с.к.


Слайд 13
Задача двух тел:
Произвольная инерциальная с.к.
 
R R
2

Задача двух тел:Произвольная инерциальная с.к. R R2   13R 

1
3




R  Gm
R
(0)
 R (t

)

1,2

1,2


0

1

2

R
12




R R
1 2
3


R (t )
1,2 0


R

(0)



1,2

R  Gm

2

1

R

12


m

i i

0

Барицентрическая с.к.

i






m

3
2
m m )

1


G (
G (

 0
 0


1

2

3

1

2

1






m

3
1
m m )

2
3
2



2

2

1

2


Слайд 14
Задача двух тел
Относительная система координат

r



rG(Mm)  0
r
3


r
(0)
(0)

Задача двух телОтносительная система координатrrG(Mm)  0r3r(0)(0) r(t )0r r(t )0Первые

r(t )
0




r
 r(t )
0
Первые интегралы:




rr  I
момент

на единицу массы

E  TU

tot

Порядок системы =6, но 4 первых (в скалярах) интегралов. Не хватает…..


Слайд 15
Задача двух тел. Интеграл Лапласа
rI
r3


G(M m)


Задача двух тел. Интеграл ЛапласаrIr3G(M m) rI 0Интеграл Лапласаrвектор ЛапласаrI rУравнения




rI
 0
Интеграл Лапласа






r

вектор Лапласа
rI 
r
Уравнения связи между первыми

интегралами



I 0

5

независимых первых интегралов =>

Вектор момента и вектор Лапласа перпендикулярны

задача двух тел в относит с.к.
(система 6-го порядка) сводится к одному
уравнению

2

 

E I
tot

2

2


Слайд 16
Задача двух тел. Орбитальная с.к.


I
h


 r cos
 rsin
m
r
n
M
x







rr





r(rI

Задача двух тел. Орбитальная с.к.Ih r cos rsinmrnMxrrr(rI )  rr

)  r
r
 
I

r

2

r

p
ecos

r1



p I

2

e 


Слайд 17
Задача двух тел

Задача двух тел

Слайд 18
Уравнение Кеплера
n
 (t )
3/2
ecos )

Уравнение Кеплераn (t )3/2ecos )  pdnr2n  I(1n20n  1e

p
dn
r2
n  I


(1
n
2
0
n 1e E
tg


tg
1e 2

2

Уравнение Кеплера

a3/2

E esinE  n(t )

 
T 2

G(M  m)


Слайд 19
Смещение перигелия Меркурия
Ньютоновское приближение
rg  2
GM
2

du 
dn 
2GMm
2
Em
u

Смещение перигелия МеркурияНьютоновское приближениеrg  2GM2du dn 2GMm2Emu u2c2I2I2Релятивистская задача2rgmc2du d



u
2




c
2
I
2
I
2
Релятивистская задача
2
rgmc2

du 
d 
n
m c
2 2
(1
E2
)

r u
g
3
u
2

u





I

2

I

2

m c
2 4

Максимальное смещение перигелия наблюдается для Меркурия и составляет
43’’ за 100 лет.


Слайд 20
Задача трех тел


2



r
2 r
r
1
1
3
3
r
r
1
2

U
x2ny


1,2
Gm1,2

x
U
y2nx



y
n
2
 
U(x, y,z)
2 (x2

Задача трех тел2r2 rr1133rr12Ux2ny1,2Gm1,2xUy2nxyn2 U(x, y,z)2 (x2  y)U21r  r12zz22V

 
y
)

U
2
1
r r
1
2

z

z
2


2
V 2U

C

J

C - интеграл Якоби (интеграл относительной энергии)
J


Слайд 21
Задача трех тел


J
n
2
 
2
V 2U

Задача трех телJn2 2V  2U CU(x, y,z)  (x y)

C
U(x, y,z) (x
 y
) 
2
2
1
2
2
r

r

1

2

Поверхности нулевой скорости

2

 2


  

CJ

2

2

2

n (x y )

1

2

r r

1

2

CJ - интеграл Якоби


Слайд 22
Кривые нулевой скорости
m=0.04;
x0=1.179;y0=0;z0=0.0;
Vx0=0.0;Vy0=-0.238;Vz0=0.0;
m=0.04;
x0=1.12;y0=0;z0=0.0;
Vx0=0.0;Vy0=-0.238;Vz0=0.0;

Кривые нулевой скоростиm=0.04;x0=1.179;y0=0;z0=0.0;Vx0=0.0;Vy0=-0.238;Vz0=0.0;m=0.04;x0=1.12;y0=0;z0=0.0;Vx0=0.0;Vy0=-0.238;Vz0=0.0;

Слайд 23
Точки Лагранжа
L4,L5
x1/ 22
y 3 / 2
r 

Точки ЛагранжаL4,L5x1/ 22y 3 / 2r  r 11221L1,L21/3231r2L32712 1  r  11

r 1
1
2
2
1
L1,L2
1/3






2
31
r
2

L3
2
7
12 1
  
r 1
1


Слайд 24
Семейство Хильды
Резонанс 3:2
L3,L4,L5 – афелии астероидов

Семейство ХильдыРезонанс 3:2L3,L4,L5 – афелии астероидов

Слайд 25
Янус и Эпиметей

Янус и Эпиметей

Слайд 26
Метод Лагранжа оскулирующих элементов

 r
3
r



r

Метод Лагранжа оскулирующих элементов  r3rr  FвозмF  Fвозм0На малом

 F
возм


F  F
возм
0
На малом интервале – невозмущенное

кеплеровское движения,
соответствующее разным начальным условиям.
Возмущенная орбита является огибающей семейства невозмущенных

Планетные уравнения Лагранжа

Uвозм - возмущающий потенциал

dE



(E ,U )
i

i


 
E (i, , ,e, p, )

j

возм

dt

i


Слайд 27
Метод Лагранжа оскулирующих элементов
Разложение, усреднение U….
Вековые (секулярные) возмущения
Астероид,

Метод Лагранжа оскулирующих элементовРазложение, усреднение U….Вековые (секулярные) возмущенияАстероид, возмущенный Юпитеромa a0e

возмущенный Юпитером
a a
0
e e  A(cos cos)
0
0


 Bt
0
 Ct
0


Слайд 28
Метод Лагранжа или
метод оскулирующих элементов
dE

(t,E j)
i
i
dt
Для двух планет





A
B



Метод Лагранжа илиметод оскулирующих элементовdE(t,E j)iidtДля двух планетAB   

  
 
sin(k M

k M )


cos(k M k M )
1 1 2 2

k ,k

k ,k

E E A (t t )



1

2

1

2


k n k n


0

0

0

1

1

2

2

k n k n

k1,k2

1 1

2 2

1 1

2 2

k1,2 – собственная частота движения
планеты и частота возмущающей силы (m2)

A(k ,k )

Периодические возмущения :

Amlp
T

1

2

k n k n

1

1

2 2

2


k n k n

1

1

2 2


Слайд 29
Метод Лагранжа или
метод оскулирующих элементов

Резонансные возмущения
Пример – астероид

Метод Лагранжа илиметод оскулирующих элементов•Резонансные возмущенияПример – астероид на резонансной орбите

на резонансной орбите с Юпитером
a 5.20
TA
TJ
2n n

J

A

 0.5

J

a 3.27

A


Слайд 30
Метод Лагранжа или
метод оскулирующих элементов

Возмущения кеплеровских элементов Юпитер-Сатурн
Пример

Метод Лагранжа илиметод оскулирующих элементов•Возмущения кеплеровских элементов Юпитер-СатурнПример Юпитер-СатурнTJTS25Эксцентриситет орбиты каждой

Юпитер-Сатурн
TJ
TS
2

5
Эксцентриситет орбиты каждой из планет периодически изменяется
с периодом

70 100лет
Наклонение – 51 000 лет

Слайд 31
Метод Лагранжа или
метод оскулирующих элементов
A(k ,k )
Amlp
1
2

Короткопериодические

Метод Лагранжа илиметод оскулирующих элементовA(k ,k )Amlp12•Короткопериодические возмущенияk n k n112

возмущения
k n k n
1
1
2 2
2
k1n1
k n k

n k n



1 1

T

1

1

2 2

Периоды возмущений порядка орбитального периода, амплитуда мала.


Долгопериодические возмущения (при малых k1,k2)

k n k n 0

Отношение средних движений =простой дроби

1

1

2 2

n k


1

2
1

- резонансное состояние

n k
2


Слайд 32
Спутник-пастух колец Сатурна
Открытие в 1990г. при анализе
изображений Вояджер-2

Спутник-пастух колец СатурнаОткрытие в 1990г. при анализеизображений Вояджер-2 (1981г.)1991г.– официально названв

(1981г.)
1991г.
– официально назван
в честь бога пастухов
Расположен внутри люка Энке
и

движется почти в плоскости
экватора Сатурна

Слайд 33
Спутник-пастухи Сатурна
Прометей (внутренний)
Пандора (внешний)
Cassini image

Спутник-пастухи СатурнаПрометей (внутренний)Пандора (внешний)Cassini image

Слайд 34
Спутники-пастухи
Cassini's confirmation that a small moon orbits within

Спутники-пастухиCassini's confirmation that a small moon orbits within the Keeler gap

the Keeler gap in Saturn's rings is made all

the
more exciting by this image, in which the disk of the 7 kilometer-wide body is resolved for the first
time.
The new body, provisionally named S/2005 S1, was first seen in a time-lapse sequence of images
taken on May 1, 2005, as Cassini began its climb to higher elevations in orbit around.
In the vicinity of the little moon, the Keeler gap edges bear striking similarities to the scalloped edges
of the 322 kilometer-wide Encke gap, where the small moon Pan (25 kilometers across) resides.

From the size of the waves seen in the scalloped edges of the Encke gap, imaging scientists were
able to estimate the mass of Pan. They expect to do the same eventually with S/2005 S1.
This image was obtained with the Cassini spacecraft narrow-angle camera on May 2, 2005, at a
distance of about 594,000 kilometers from Saturn.

https://www.nasa.gov/mission_pages/cassini/multimedia/pia06237.html


Слайд 35
Гиперион (спутник перевертыш)
Двуликий… Япет
Cassini images
Спин-орбитальный резонанс

Гиперион (спутник перевертыш)Двуликий… ЯпетCassini imagesСпин-орбитальный резонанс

Слайд 36
Астероид Круитни
Орбитальный резонанс с Землей 1:1
Сопутствующая ситема к.
Проекция

Астероид КруитниОрбитальный резонанс с Землей 1:1Сопутствующая ситема к.Проекция на эклиптику

на эклиптику


Слайд 37
Сечение Пуанкаре
Сечение (отображение) Пуанкаре – отображение проекции
траектории на

Сечение ПуанкареСечение (отображение) Пуанкаре – отображение проекциитраектории на выделенную плоскость фазового

выделенную плоскость фазового пространства.
Для траектории на плоскости:
4-
х мерное фазовое

пространство

 
x, y,x, y)

(

Одну из переменных можно исключить,
воспользовавшись интегралом Якоби
или полной энергией => 3D фазовое пр-во

(

x, y,x)

Выделяем одну из плоскостей, например, y=0 .

(

x,x)

Т.о. получаем проекцию на фазовую плоскость


Слайд 38
Сечение Пуанкаре
1


2 
y  y
3

Сечение Пуанкаре12 y  y3 Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y)   x2


Потенциал Хенона-Хейлиса
U(x, y)  x
2
 y
2
 2x
2
3


2
E

=1/40
tot

N=50 – число частиц

150

периодов

Траектория одной из частиц

150

периодов


Слайд 39
Сечение Пуанкаре
Потенциал Хенона-Хейлиса
1 
U(x, y) 

Сечение ПуанкареПотенциал Хенона-Хейлиса1 U(x, y)   x2 y  y3

x
2 
y  y
3 
2
 y
2

2x

2

3


2


N=50 – число частиц

a few 100 periods

E =1/40
tot


Слайд 40
Сечение Пуанкаре
1


2 
y  y
3

Сечение Пуанкаре12 y  y3 Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y)   x2 y22x232E =1/20tot


Потенциал Хенона-Хейлиса
U(x, y)  x
2
 y
2
2x
2
3


2
E

=1/20
tot

Слайд 41
Сечение Пуанкаре
1


2 
y  y
3

Сечение Пуанкаре12 y  y3 Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y)   x2 y22x232E =1/12tot


Потенциал Хенона-Хейлиса
U(x, y)  x
2
 y
2
2x
2
3


2
E

=1/12
tot

Слайд 42
Сечение Пуанкаре
1


2 
y  y
3

Сечение Пуанкаре12 y  y3 Потенциал Хенона-ХейлисаU(x, y)   x2 y22x232E =1/8tot


Потенциал Хенона-Хейлиса
U(x, y)  x
2
 y
2
2x
2
3


2
E

=1/8
tot

  • Имя файла: nebesnaya-mehanika.pptx
  • Количество просмотров: 115
  • Количество скачиваний: 0