Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решений заданий С5. Метод областей в решении задач

(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость)1. Область определения2. Граничные линии3. Координатная плоскость4. Знаки в областях5.Ответ по рисунку.1. Область определения2. Корни3. Ось4. Знаки на интервалах5. Ответ.Метод интервалов:Метод областей:Обобщённый метод областей
Методы решений заданий С5 (задачи с параметром)Метод областей в решении задач («переход» метода интервалов с прямой на плоскость)1. Область определения2. Граничные линии3. Координатная Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами х – у = Граничные линии: Они разбивают плоскость на 8 областей- 1- 111ху0На координатной плоскости Метод областей при решении задач с параметрамиКлюч решения:Графический приемСвойства функцийПараметр – «равноправная» Найти все значения параметра р, при каждом из которыхмножество решений неравенства (р Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? 2-22-21-11Графиком второго уравнения При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения? Решение. Рассмотрим сумму данных выраженийtу0512Сумма данного выражения равна 1, при пересечении параболы Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих точек. Запишем первое уравнение в виде  х (5 - а) х 2
Слайды презентации

Слайд 2 («переход» метода интервалов с прямой на плоскость)
1. Область

(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость)1. Область определения2. Граничные линии3.

определения
2. Граничные линии
3. Координатная плоскость
4. Знаки в областях
5.Ответ по

рисунку.

1. Область определения
2. Корни
3. Ось
4. Знаки на интервалах
5. Ответ.

Метод интервалов:

Метод областей:

Обобщённый метод областей


Слайд 3 Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами

Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами х – у


х – у = 0 (у = х) и


х у - 1= 0 (у = 1/х), которые
разбивают плоскость на 6 областей.

При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1(отрицательна)

Ответ: заштрихованные области на рисунке удовлетворяют условию (х – у) (х у –1) ≥ 0

х

у

0

1

- 1

- 1

1

На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты которых удовлетворяют неравенству(х – у) (х у –1) ≥ 0

1

2

3

4

5

6

Следовательно, в 1 области, содержащей точку (1; 0), левая часть неравенства имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются.

Пример для понимания «метода областей»


Слайд 4 Граничные линии:
Они разбивают плоскость на 8 областей
-

Граничные линии: Они разбивают плоскость на 8 областей- 1- 111ху0На координатной

1
- 1
1
1
х
у
0
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству


Ответ: заштрихованные области
на рисунке.

Область определения неравенства:

Проводим граничные линии, с учётом области определения

Определяем знаки на областях подстановкой в отдельных точках

Пример для понимания «метода областей»


Слайд 5 Метод областей при решении задач с параметрами
Ключ решения:
Графический

Метод областей при решении задач с параметрамиКлюч решения:Графический приемСвойства функцийПараметр –

прием
Свойства функций
Параметр – «равноправная» переменная  отведем ему координатную

ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию a = f (x )

Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод


В задаче дан один
параметр а и одна
переменная х


Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)

Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно

1. Строим графический образ

2. Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси

3. «Считываем» нужную информацию

Схема
решения:


Слайд 6 Найти все значения параметра р, при каждом из

Найти все значения параметра р, при каждом из которыхмножество решений неравенства

которых
множество решений неравенства (р – х 2 )(р +

х – 2) < 0 не содержит ни одного решения неравенства х 2 ≤ 1

.

Применим обобщенный метод областей.

2) Определим знаки в полученных пяти областях, и укажем решение данного неравенства.

3) Осталось из полученного множества
исключить решения неравенства х 2 ≤ 1

По рисунку легко считываем ответ

Ответ: р ≤ 0, р ≥ 3

1) Построим граничные линии

р = 3

р = 0

0

2

2

-1

1

3

1

р = х 2 и р = 2 - х

При р ≤ 0, р ≥ 3 в решениях исходного неравенства нет решений неравенства х 2 ≤ 1.

1

2

3

4

5

│x│≤ 1, - 1 < x < 1


Слайд 7 Сколько решений имеет система
в зависимости от параметра

Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? 2-22-21-11Графиком второго

а?
2
-2
2
-2
1
-1
1
Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром

в начале координат и радиусом 1

4 решения при а = 1

Ответ:

решений нет, если

8 решений, если

4 решения, если

0


Слайд 8 При каких положительных значениях параметра а, система уравнений

При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре

имеет ровно четыре решения?

и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.

Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

0


Слайд 9 Решение. Рассмотрим сумму данных выражений
t
у
0
5
12
Сумма данного выражения равна

Решение. Рассмотрим сумму данных выраженийtу0512Сумма данного выражения равна 1, при пересечении

1, при пересечении параболы с горизонтальной прямой . По

рисунку «считываем» ответ:

5 ≤ а ≤ 12

Пусть сos 2 x + 1= t; t ϵ [1; 2];

тогда уравнение примет вид

При каких значениях параметра а сумма log a (cos 2 x + 1) и log a (cos 2 x + 5) равна 1 хотя бы при одном значении х?

log a (cos 2 x + 1) + log a (cos 2 x + 5) = 1;

заметим, 0 ≤ cos 2 x ≤ 1

log a (t∙(t + 4)) = 1; откуда

t 2 + 4t = a

у = а

у = а

Ответ: при всех a  [5;12]


Слайд 10 Построим эскизы этих линий и определим из рисунка

Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих

количество их общих точек.
х
у
2
-2
3
3
1
5
А
В
С
О
Найдите все значения параметра а,

при которых количество
корней уравнения (5 - а) х 3 – 4 х 2 + х = 0 равно количеству
общих точек линий х 2 + у 2 = а 2 и у = 5 - │х - 1│

  • Имя файла: metody-resheniy-zadaniy-s5-metod-oblastey-v-reshenii-zadach.pptx
  • Количество просмотров: 82
  • Количество скачиваний: 0