Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Метод рационализации

Презентация на тему Метод рационализации, из раздела: Математика. Эта презентация содержит 33 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Метод рационализации
Текст слайда:

Метод рационализации


Слайд 2
Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения
Текст слайда:


Решение неравенств - важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные неравенства, поэтому мы решили рассмотреть один из способов решения неравенств – метод рационализации. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение задания С3 ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.

Введение


Слайд 3
Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так,
Текст слайда:

Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются задачи с переменным основанием логарифма. Так, неравенство вида является стандартным школьным неравенством. Как правило, для его решения применяется переход к равносильной совокупности систем:

Теоретическое
обоснование метода


Слайд 5
Рассмотрим логарифмическое неравенство вида
Текст слайда:


Рассмотрим логарифмическое неравенство вида
, (1)
где - некоторые функции
Теорема 1.
Логарифмическое неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

(2)

Сведение логарифмического
неравенства к системе
рациональных неравенств


Слайд 6
Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество
Текст слайда:

Начнем с того, что первые четыре неравенства системы (2) задают множество допустимых значений исходного логарифмического неравенства. Обратим теперь внимание на пятое неравенство.
Если , то первый множитель этого неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство

Если , то первый множитель пятого неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство

Таким образом, пятое неравенство системы включает в себя оба случая предыдущего метода.
Терема доказана.

Доказательство


Слайд 7
Теперь рассмотрим показательное неравенство вида
Текст слайда:


Теперь рассмотрим показательное неравенство вида
3)
Так же, как в предыдущем пункте, - некоторые функции.
И снова вспомним, что традиционное решение такого неравенства приводит к двум случаям. В первом основание степени положительно, но меньше единицы (знак неравенства обращается), во втором случае основание степени больше единицы (знак неравенства сохраняется).
Как и в случае с логарифмическим неравенством, имеется возможность значительно укоротить решение задачи, используя метод рационализации. Этот метод основан на следующей теореме.

Сведение показательных
неравенств к системе
рациональных неравенств


Слайд 8
Теорема 2. Показательное неравенство равносильно следующей системе неравенств:
Текст слайда:

Теорема 2.

Показательное неравенство
равносильно следующей системе неравенств:

(4)


Слайд 9
Если         , то первый
Текст слайда:

Если , то первый множитель третьего неравенства будет отрицателен. При сокращении на него придется изменить знак неравенства на противоположный, тогда получится неравенство
.
Если , то первый множитель третьего неравенства положителен, сокращаем его без изменения знака неравенства, получаем неравенство
.

Доказательство


Слайд 10
Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h,
Текст слайда:

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной x (h > 0,h

1, f > 0, g > 0),

1).

а – фиксированное число (a > 0, a


Слайд 12
Доказательство   	Пусть loga f- loga g> 0, то есть  loga f>
Текст слайда:

Доказательство
Пусть loga f- loga g> 0, то есть loga f> loga g, причём a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0.
Если 0 < a < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем f < g. Значит, выполняется система неравенств
a -1<0
f – g < 0
Откуда следует неравенство (a – 1)(f – g) > 0 верное на области определения выражения F = loga f- logag.
Если a > 1, то f > g. Следовательно, имеет место неравенство (a – 1)(f – g)> 0. Обратно, если выполняется неравенство (a – 1)(f – g)> 0 на области допустимых значений (a > 0, a ≠ 1, f > 0, g > 0), то оно на этой области равносильно совокупности двух систем.
a – 1<0 a – 1 > 0
f – g < 0 f – g > 0

Из каждой системы следует неравенство loga f> loga g, то есть loga f- loga g> 0.
Аналогично, рассматриваются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.



Слайд 13
Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем
Текст слайда:

Пусть некоторое число а > 0 и а ≠ 1, тогда имеем

=

Знак последнего выражения совпадает со знаком выражения

или (h-1)(f-g) .


Слайд 14
Так как
Текст слайда:

Так как
=
то, используя замены 2а и 2б, получаем, что знак последнего выражения совпадает со знаком выражения (f - 1)(g - 1)(h - 1)(g – f).


Слайд 15
Из неравенства      > 0 следует
Текст слайда:


Из неравенства > 0 следует . Пусть число а > 1, тогда loga > loga или (h – g)loga h > 0.
Отсюда с учётом замены 1б и условия a > 1 получаем
(f – g)(a – 1)(h – 1) > 0, (f – g)(h – 1) > 0.
Аналогично, доказываются неравенства F < 0, F ≤ 0, F ≥ 0.


Доказательство проводится аналогично доказательству 4.


Доказательство замены 6 следует из равносильности неравенств | p | > | q | и p2 > q2 ( | p | < | q | и p2 < q2).


Слайд 16
Решить неравенство:Решение:Пример 1.
Текст слайда:


Решить неравенство:
Решение:

Пример 1.


Слайд 17
--++-221ОТВЕТ:
Текст слайда:

-

-

+

+

-2

2

1

ОТВЕТ:


Слайд 18
Решить неравенство:Решение:Пример 2.
Текст слайда:

Решить неравенство:
Решение:

Пример 2.


Слайд 19
-+-210ОТВЕТ:-1-101+--+
Текст слайда:

-

+

-2

1

0

ОТВЕТ:

-1

-1

0

1

+

-

-

+


Слайд 20
Решить неравенство:Решение:Пример 3.
Текст слайда:

Решить неравенство:
Решение:

Пример 3.


Слайд 22
Пример 4.Решить неравенство:Решение:
Текст слайда:

Пример 4.

Решить неравенство:
Решение:


Слайд 24
Пример 5.Пример 6.Пример 7.Пример 8.ОТВЕТОТВЕТОТВЕТОТВЕТРешите примеры
Текст слайда:


Пример 5.


Пример 6.


Пример 7.


Пример 8.

ОТВЕТ

ОТВЕТ

ОТВЕТ

ОТВЕТ

Решите примеры


Слайд 25
Пример 9.Пример 10.Пример 11.ОТВЕТОТВЕТОТВЕТ
Текст слайда:

Пример 9.



Пример 10.



Пример 11.

ОТВЕТ

ОТВЕТ

ОТВЕТ


Слайд 26
-+1/232ОТВЕТ:+-0-1Пример 5НАЗАД
Текст слайда:

-

+

1/2

3

2

ОТВЕТ:

+

-

0

-1

Пример 5

НАЗАД


Слайд 27
-+62ОТВЕТ:139+-+Пример 6НАЗАД
Текст слайда:

-

+

6

2

ОТВЕТ:

1

3

9

+

-

+

Пример 6

НАЗАД


Слайд 28
+--131ОТВЕТ:0-102+-+(2;3)Пример 7НАЗАД
Текст слайда:

+

-

-1

3

1

ОТВЕТ:

0

-1

0

2

+

-

+

(2;3)

Пример 7

НАЗАД


Слайд 29
-+-21ОТВЕТ:-1-10+-Пример 8НАЗАД
Текст слайда:

-

+

-2

1

ОТВЕТ:

-1

-1

0

+

-

Пример 8

НАЗАД


Слайд 30
-+-310ОТВЕТ:-1-1/24++-Пример 9НАЗАД
Текст слайда:

-

+

-3

1

0

ОТВЕТ:

-1

-1/2

4

+

+

-

Пример 9

НАЗАД


Слайд 31
-+3ОТВЕТ:112++-Пример 10НАЗАД
Текст слайда:

-

+

3

ОТВЕТ:

1

1

2

+

+

-

Пример 10

НАЗАД


Слайд 32
3/2ОТВЕТ:05/4Пример 11
Текст слайда:

3/2

ОТВЕТ:

0

5/4

Пример 11


Слайд 33
Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. –
Текст слайда:

Корянов А. Г., Прокофьев А. А. – Методы решения неравенств с одной переменной. – 2011.
Моденов В. П. – Пособие по математике. – 1972.
Ткачук В.В. - Математика абитуриенту. Москва: МЦНМО, 2008.
 

С П И С О К
использованной литературы