Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация Метод наименьших квадратов

Количественный анализПроведение количественного анализа, как правило, включает в себя построение графика по данным, найденным в ходе эксперимента
Метод наименьших квадратов Количественный анализПроведение количественного анализа, как правило, включает в себя построение графика по Количественный анализТеоретически результаты эксперимента должны укладываться в некоторую зависимость, которую можно выразить формулой. Количественный анализНо на практике это не так Ошибка!Причины:Погрешность измеренийНедостигаемость условий (идеальный газ, стандартное давление и т.д.)Ошибка в расчете Метод наименьших квадратовЭто один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин Основной принцип метода наименьших квадратовПри замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением ПриближениеМНК Отклонение точки от прямойA.xyOB. Как учесть отклонение всех точек?В рамках метода наименьших квадратов минимизируется величина: Суммарное отклонение всех точек Метод наименьших квадратовПусть нам известно оптимальное значение a. Тогда S зависит только ИтогиВычисление коэффициентов прямой по формулам: Метод наименьших квадратов в Microsoft Excel 2003По формулам.Функция ЛИНЕЙНЛИНЕЙНCtrl+Shift+Entera = 0,664357+b = 1,878571 ОпределенияАналитический сигнал – физическая величина или комбинация физических величин, функционально связанная с Градуировочная функцияГрадуировочная функция y = f(x) определяется методами регрессионного анализа. Прямо через Необходимодоопределить функцию (между точками)минимизировать погрешностьвыбрать вид зависимости. .....xy0 АппроксимацияАппроксимация – замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле Пример: Колориметрический анализДано n стандартных растворов и раствор неизвестной концентрации. При помощи Решение:Закон Бугера-Ламберта-Бера:   A= ε·C·lI и I0 – конечная или исходная Решение:Проводят реакцию с реагентом, дающим с заданным веществом окрашенные растворы.При помощи фотоколориметра ......CA0.Искомая концентрацияРешение: Выводы:Метод наименьших квадратов, а также его различные модификации широко используется в аналитической Оглавление:Количественный анализОснова метода наименьших квадратовОтклонение точки от прямойФормулыВыполнение на Выполнение на ExcelОпределенияПримерВыводы
Слайды презентации

Слайд 1 Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов

Слайд 2 Количественный анализ
Проведение количественного анализа, как правило,

Количественный анализПроведение количественного анализа, как правило, включает в себя построение графика включает в себя построение графика по данным, найденным в ходе эксперимента



Слайд 3 Количественный анализ
Теоретически результаты эксперимента должны укладываться

Количественный анализТеоретически результаты эксперимента должны укладываться в некоторую зависимость, которую можно выразить формулой. в некоторую зависимость, которую можно выразить формулой.

Слайд 4 Количественный анализ
Но на практике это не

Количественный анализНо на практике это не так так

Слайд 5 Ошибка!
Причины:
Погрешность измерений
Недостигаемость условий (идеальный газ, стандартное

Ошибка!Причины:Погрешность измеренийНедостигаемость условий (идеальный газ, стандартное давление и т.д.)Ошибка в расчете давление и т.д.)
Ошибка в расчете


Слайд 6 Метод наименьших квадратов
Это один из методов

Метод наименьших квадратовЭто один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.
Метод наименьших квадратов применяется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Слайд 7 Основной принцип метода наименьших квадратов
При замене

Основной принцип метода наименьших квадратовПри замене точного (неизвестного) параметра модели приблизительным точного (неизвестного) параметра модели приблизительным значением необходимо минимизировать разницу между экспериментальными данными и теоретическими (вычисленными при помощи предложенной модели).

Слайд 8 Приближение
МНК

ПриближениеМНК

Слайд 9 Отклонение точки от прямой
A.
x
y
O
B.


Отклонение точки от прямойA.xyOB.

Слайд 10 Как учесть отклонение всех точек?
В рамках

Как учесть отклонение всех точек?В рамках метода наименьших квадратов минимизируется величина: Суммарное отклонение всех точек метода наименьших квадратов минимизируется величина:


Суммарное отклонение всех точек


Слайд 11 Метод наименьших квадратов
Пусть нам известно оптимальное

Метод наименьших квадратовПусть нам известно оптимальное значение a. Тогда S зависит значение a. Тогда S зависит только от b. Для того, чтобы найти минимум, надо приравнять производную к нулю.




Слайд 12 Итоги
Вычисление коэффициентов прямой по формулам:


ИтогиВычисление коэффициентов прямой по формулам:

Слайд 13 Метод наименьших квадратов в Microsoft Excel

Метод наименьших квадратов в Microsoft Excel 2003По формулам.Функция ЛИНЕЙНЛИНЕЙНCtrl+Shift+Entera = 0,664357+b = 1,878571 2003

По формулам.
Функция ЛИНЕЙН

ЛИНЕЙН

Ctrl+Shift+Enter

a = 0,664357

+

b = 1,878571


Слайд 14 Определения
Аналитический сигнал – физическая величина или

ОпределенияАналитический сигнал – физическая величина или комбинация физических величин, функционально связанная комбинация физических величин, функционально связанная с содержанием компонента в пробе.
Градировочная функция – функция f связывающая содержание компонента в пробе и аналитический сигнал.
Градуировка – экспериментальное или расчетное установление градуировочной характеристики, построение графика градуировочной функции.

Слайд 15 Градуировочная функция
Градуировочная функция y = f(x)

Градуировочная функцияГрадуировочная функция y = f(x) определяется методами регрессионного анализа. Прямо определяется методами регрессионного анализа.
Прямо через точки проводить ломаную и считать ее градуировочной функцией нельзя, т.к. измеряемый сигнал содержит погрешность.

Слайд 16 Необходимо
доопределить функцию (между точками)
минимизировать погрешность
выбрать вид

Необходимодоопределить функцию (между точками)минимизировать погрешностьвыбрать вид зависимости. .....xy0 зависимости.

.

.

.

.

.

x

y

0


Слайд 17 Аппроксимация
Аппроксимация – замена одних математических объектов

АппроксимацияАппроксимация – замена одних математических объектов другими, в том или ином другими, в том или ином смысле близкими к исходным.
Вид функции зависимости выбирается исходя из внешней информации (расположения точек на плоскости) и из общих соображений относительно физических и химических законов, связывающих аналитический сигнал с содержанием определяемого компонента (например, построение градуировки в спектрофотометрии опирается на закон Бугера-Ламберта-Бера).

Слайд 18 Пример: Колориметрический анализ
Дано n стандартных растворов и

Пример: Колориметрический анализДано n стандартных растворов и раствор неизвестной концентрации. При раствор неизвестной концентрации. При помощи фотоколориметра определить содержание вещества в растворе с неизвестной концентрацией.
КОЛОРИМЕТРИЯ (от лат. color — цвет и ...метрия), оптический метод анализа, в котором концентрация вещества определяется по интенсивности окраски раствора или светопоглощения.

Слайд 19 Решение:
Закон Бугера-Ламберта-Бера:

A= ε·C·l
I и I0 –

Решение:Закон Бугера-Ламберта-Бера:   A= ε·C·lI и I0 – конечная или конечная или исходная интенсивность света. A – оптическая плотность раствора ε – коэффициент светопоглощения (величина, постоянная для данного окрашенного вещества) С – концентрация раствора l – толщина светопоглощающего раствора

I = I0-ε·C·l

ИЛИ


Слайд 20 Решение:
Проводят реакцию с реагентом, дающим с

Решение:Проводят реакцию с реагентом, дающим с заданным веществом окрашенные растворы.При помощи заданным веществом окрашенные растворы.
При помощи фотоколориметра определяют оптическую плотность полученных растворов известной концентрации. Строят градуировочную прямую концентрации от оптической плотности. (Именно на этом этапе используется метод наименьших квадратов)
Определяют оптическую плотность раствора неизвестной концентрации.
По графику находим искомое содержание.

Слайд 21 .
.
.
.
.
.
C
A
0
.
Искомая концентрация
Решение:

......CA0.Искомая концентрацияРешение:

Слайд 22 Выводы:
Метод наименьших квадратов, а также его

Выводы:Метод наименьших квадратов, а также его различные модификации широко используется в различные модификации широко используется в аналитической химии, в частности, при построении градуировочной модели.
В рамках метода наименьших квадратов минимизируется величина сумма квадратов отклонений действительных (экспериментальных) значений от теоретических.

Слайд 23 Оглавление:
Количественный анализ
Основа метода наименьших квадратов
Отклонение точки

Оглавление:Количественный анализОснова метода наименьших квадратовОтклонение точки от прямойФормулыВыполнение на Выполнение на ExcelОпределенияПримерВыводы от прямой
Формулы
Выполнение на Выполнение на Excel
Определения
Пример
Выводы