Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Математическое моделирование

Содержание

История математического моделирования. Математическое моделирование использовалось давно (Вавилон, Египет), но широко – со времен Галилея. До Галилея в науке господствовал подход Аристотеля. Например: В основе всего лежат 4 элемента (сущности):Земля;Огонь;Воздух;Вода. Их свойства присущи всем вещам. Под действием притяжения (любовь)
9. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ9.1 Основные понятияМатематическая модель – приближенное описание какой-либо реальной системы, История математического моделирования. Математическое моделирование использовалось давно (Вавилон, Египет), но широко – Геоцентрическая модель мира ПтолемеяКлавдий Птолемей(Астроном, географ, геометр)Первая научная картина мироздания. Для хорошего Дата рождения: 15 февраля 1564Место рождения: Пиза, Герцогство ФлоренцияДата смерти: 8 января hО п ы т ы   Г а л и л е яНачало математическоймодели Простые формулы содержат много информации, но не объясняют причинной связи, не объясняют 9.2 Построение математических моделей1 этап. Начинается с детального анализа исследуемого явления или 2 этап. Математическая модель записывается в математических терминах (на математическом языке). Обычно 9.3 Этапы математического моделированияобъект исследования(реаль. система)физическая модель(осн. факторы, допущения)математическая модельрешение математической моделианализ Тестирование программы. Устраняются логические ошибки и ошибки численного метода. Для этого проводится 9.4 Задача о развитии эпидемииПостановка задачиВ городе Б – N жителей. В Рассмотрим ?Можно утверждать, что для скорости распространения эпидемии справедливы:1) Безразмерные переменные:Задачу можно существенно упростить, если перейти к безразмерным переменным. Для этого Результаты численного моделирования2. Влияние параметра 1.Тестирование     = 0 3. Спад эпидемииКогда эпидемия идет на спад?Теоретически (свойство модели) эпидемия затухает на Вариант №1. Задаем некоторое *	и находим соответствующееВариант №2. Находим точку перегиба 	и  соответствующее**
Слайды презентации

Слайд 2 История математического моделирования.

Математическое моделирование использовалось давно (Вавилон,

История математического моделирования. Математическое моделирование использовалось давно (Вавилон, Египет), но широко

Египет), но широко – со времен Галилея.

До Галилея в

науке господствовал подход Аристотеля. Например:
В основе всего лежат 4 элемента (сущности):
Земля;
Огонь;
Воздух;
Вода.

Их свойства присущи всем вещам. Под действием притяжения (любовь) и отталкивания (ненависть) сущности могут комбинироваться. Такими комбинациями объясняются все явления в мире.
(ср. с китайским Янь-Инь)

А р и с т о т е л ь


Слайд 3 Геоцентрическая модель мира Птолемея
Клавдий Птолемей
(Астроном, географ, геометр)
Первая научная

Геоцентрическая модель мира ПтолемеяКлавдий Птолемей(Астроном, географ, геометр)Первая научная картина мироздания. Для

картина мироздания. Для хорошего согласования с экспериментом модель Птолемея

была сильно усложнена – 77 кругов, эпициклы, деференты, …
Господствовала в науке около 1.5 тыс. лет – до Коперника, который взялся ее упростить.

Слайд 4 Дата рождения:
15 февраля 1564
Место рождения:
Пиза, Герцогство

Дата рождения: 15 февраля 1564Место рождения: Пиза, Герцогство ФлоренцияДата смерти: 8

Флоренция
Дата смерти:
8 января 1642 (77 лет)
Научная сфера:
философ,

физик, астроном,
математик

Начиная с XVII в. математическое моделирование занимает главенствующее положение в науке. Основоположники – Рене Декарт и Галилео Галилей.

Галилео Галилей.
При сотворении мира Бог вложил в него строгую математическую необходимость. Поэтому математическое знание не только истинно, но и священно.

Методология Галилея.
Камень падает вниз. Почему? – есть множество гипотез.
Но не следует путаться в этих объяснениях, а проводить, где это возможно, количественные описания.

Физические знания следует отделять от причинности!


Слайд 5 h
О п ы т ы Г

hО п ы т ы  Г а л и л е яНачало математическоймодели

а л и л е я
Начало математической
модели


Слайд 6 Простые формулы содержат много информации, но не объясняют

Простые формулы содержат много информации, но не объясняют причинной связи, не

причинной связи, не объясняют природы тяготения. Но именно формальное

описание явлений оказалось самым плодотворным в науке.

Галилей Исаак Ньютон

1, 2, 3 законы Ньютона,
закон всемирного тяготения, дифференциальное и интегральное исчисление, …

Математическая модель. Описывает явление, но не объясняет его.

Далее:
электромагнитная теория Максвелла;
теория относительности Энштейна;
квантовая теория


Слайд 7 9.2 Построение математических моделей
1 этап. Начинается с детального

9.2 Построение математических моделей1 этап. Начинается с детального анализа исследуемого явления

анализа исследуемого явления или объекта.
По результатам предварительных оценок, экспериментов,

интуитивных предположений все факторы, влияющие на реальную систему, делятся на две группы:
существенные;
несущественные.

Несущественными факторами пренебрегаем. Одновременно формулируются допущения, которые определяют границы применимости модели.


Слайд 8 2 этап. Математическая модель записывается в математических терминах

2 этап. Математическая модель записывается в математических терминах (на математическом языке).

(на математическом языке). Обычно это алгебраические, дифференциальные или интегральные

уравнения.

Сколько можно
построить
математических
моделей

?

Много. Например, различной степени сложности.

Проблема выбора модели:

Слишком простые и слишком сложные модели на практике бесполезны!

?

модели Птолемея-Коперника


Слайд 9 9.3 Этапы математического моделирования
объект исследования
(реаль. система)
физическая модель
(осн. факторы,

9.3 Этапы математического моделированияобъект исследования(реаль. система)физическая модель(осн. факторы, допущения)математическая модельрешение математической

допущения)
математическая модель
решение математической модели
анализ результатов
оценка адекватности
да
н е т
комп.моделирование
разработка численного

алгоритма;

компьютерная программа;

отладка и тестирование программы;

расчет на компьютере

Слайд 10 Тестирование программы.
Устраняются логические ошибки и ошибки численного

Тестирование программы. Устраняются логические ошибки и ошибки численного метода. Для этого

метода. Для этого проводится расчет некоторых вариантов задачи, для

которых имеются известные аналитические решения или надежные экспериментальные данные.

Например,

- аналитического решения нет

Тестовые варианты:
а)


б)

есть аналитические
решения

Оценка адекватности. Полученные результаты обрабатываются и анализируются. После этого делаются выводы:
математическая модель удовлетворяет поставленным требованиям;
модель требует уточнений – модифицируется (как правило, усложняется) и проводится новый цикл исследования.


Слайд 11 9.4 Задача о развитии эпидемии
Постановка задачи
В городе Б

9.4 Задача о развитии эпидемииПостановка задачиВ городе Б – N жителей.

– N жителей. В некоторый момент времени t0 автобусом

(поездом, самолетом, пешком,...) прибыло x0 больных свиным гриппом. Построить модель распространения эпидемии и провести ее исследование.

Основные допущения:
иммунитета к болезни нет;
летальных исходов нет;
больные равномерно распределены среди здоровых;
у всех болезнь протекает одинаково.

больные

N жителей

x0

Математическая модель

Введем обозначения: x – количество больных, t – время.

Тогда количество вновь заболевших (скорость распространения

эпидемии) будет .


Слайд 12 Рассмотрим
?
Можно утверждать, что для скорости распространения эпидемии

Рассмотрим ?Можно утверждать, что для скорости распространения эпидемии справедливы:1)

справедливы:

1) 




2) 

(1)

количество
здоровых

Здесь k – некоторый коэффициент
(контактность)

Введем параметр

больных нет

все больны

(2)

(задача Коши)


Слайд 13 Безразмерные переменные:
Задачу можно существенно упростить, если перейти к

Безразмерные переменные:Задачу можно существенно упростить, если перейти к безразмерным переменным. Для

безразмерным переменным. Для этого введем некоторые характерные значения (масштабы)

: t* - для времени, x * - для количества больных.

В нашей задаче можно выбрать x *= N, t* = 1/kN.

Тогда задача (2) в безразмерной форме будет

(3)

Здесь единственный параметр

в начальный момент больных нет;

все уже больны.

предельные
значения


Слайд 14 Результаты численного моделирования
2. Влияние параметра 
1.Тестирование

Результаты численного моделирования2. Влияние параметра 1.Тестирование   = 0 	

 = 0   0 ,


 = 1   1

Рассмотрим два частных случая:

MC: Demo
Мат Моделирование

MC: Demo
Мат Моделирование


Слайд 15 3. Спад эпидемии
Когда эпидемия идет на спад?
Теоретически (свойство

3. Спад эпидемииКогда эпидемия идет на спад?Теоретически (свойство модели) эпидемия затухает

модели) эпидемия затухает на бесконечности.
А как практически?
Когда можно

считать, что эпидемия пошла на спад?

  • Имя файла: matematicheskoe-modelirovanie.pptx
  • Количество просмотров: 156
  • Количество скачиваний: 0