Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Математические основы САПР. Mathcad. (Лекция 1)

Содержание

MathcadMathcad – математичеки ориентированная универальная система компьютерной математики для автоматизации решения математичеких задач а различных областях науки, техники и образования.
Математические основы САПРЛекция 1 MathcadMathcad – математичеки ориентированная универальная система компьютерной математики для автоматизации решения математичеких MathcadMathcad – математически ориентированная универальная система компьютерной математики для автоматизации решения математичеких Основная идея Mathcad состоит в том, что вычисляемые выражения записываются в визуальной Возможности системы 1. Числовые расчеты со скалярами, матрицами и векторами (матрицами из одного 5. Определение пользовательских функций.6. Построение двумерных и трехмерных графиков различных видов.7. Решение систем линейных и Mathcad содержит:обширную библиотеку встроенных математических функций;инструменты построения графиков различных типов;средства создания текстовых Достоинства Mathcad Во-первых, это универсальность пакета Mathcad, который может быть использован для Интерфейс системы Mathcad Документ в системе Mathcad Состоит из блоков. В документе блоки имеют точку Входной язык системы Mathcad Математически ориентированный входной язык является визуально-ориентированным языком программирования Алфавит входного языка  совокупность символов и слов, которые используются при задании Укрупненные элементы языка Типы данных:Операторы;Встроенные функции;Функции пользователя;Процедуры и управляющие структуры (например, циклы). Типы данных Константы; Переменные; Массивы; Файловые данные. Константы Константы — поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть Переменные   объекты с именами, хранящие данные определенного типа. Тип переменной Присваивание значений переменнымВ системе есть три знака равенства, выполняющие разные действия. Знак Системные переменныеВ Mathcad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни Ранжированные переменныеЭти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо изменяющихся с Размерные константы это общепринятые единицы измерения. Например, метры, секунды и т.д.Чтобы записать МассивыМассив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, Ввод массивоввыбрать пункт меню Insert - Matrices;нажать комбинацию клавиш Ctrl + M;нажать Переменная с индексомПеременная с индексом — это переменная, которой присвоен набор не Пример. Ввод индексных переменных.i:= 0..2 — индекс изменяется от 0 до 2 Файловые данныеВвод/вывод во внешние файлы.Для общения с внешними файлами в MathCAD встроены Операторы Операторы – это специальные знаки, указывающие на характер операций, выполняемых с Общеизвестны бинарные арифметические операторы + (сложение), - (вычитание), * (умножение), / (деление) Расширенные операторывычисление сумм (ввод $);произведение последовательностей (#);дифференцирование (?); интегрирование выражений (&). ФункцииФункция — выражение, согласно которому производятся некоторые вычисления с аргументами и определяется Вставка встроенных функцийВыбрать пункт меню Insert – Функция.Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E.Щелкнуть Стандартные функции Mathcad Экспоненциальные и логарифмические функцииexp(X) - экспонента от X;ln(X) - Функции для работы с комплексными числами Re(Z), Im(Z) - соответственно вещественная и Матричные функции length(V) - возвращает число элементов вектора V;cols(A) - возвращает число Статистический анализ данных  gmean(G1,G2,G3…) - среднее геометрическое аргументов;mean(G1,G2,G3…) - среднее арифметическое Дискретные преобразованияfft(V1), ifft(V2) - прямое и обратное быстрые преобразования Фурье над вещественными Прочие функцииmax(G1,G2,…) - максимальное значение среди аргументов;min(G1,G2,…) - минимальное значение среди аргументов;if(a,b,c) Пользовательские функции  Чтобы воспользоваться собственной функцией, нужно:1. Описать функцию.ввести имя функции Описание функции Для описания функции используются идентификаторы: имя функции и имена формальных Вызов пользовательской функции производится подобно тому, как в случае вызова любой стандартной
Слайды презентации

Слайд 2 Mathcad
Mathcad – математичеки ориентированная универальная система компьютерной математики

MathcadMathcad – математичеки ориентированная универальная система компьютерной математики для автоматизации решения

для автоматизации решения математичеких задач а различных областях науки,

техники и образования.


Слайд 3 Mathcad
Mathcad – математически ориентированная универальная система компьютерной математики

MathcadMathcad – математически ориентированная универальная система компьютерной математики для автоматизации решения

для автоматизации решения математичеких задач а различных областях науки,

техники и образования.
Название системы Mathcad происходит от двух слов:
Mathematica – математика;
CAD – системы автоматизированного проектирования или САПР.

Слайд 4
Основная идея Mathcad состоит в том, что вычисляемые

Основная идея Mathcad состоит в том, что вычисляемые выражения записываются в

выражения записываются в визуальной форме, максимально приближенной к математической

записи, привычной для человека. Используется принцип WYSIWYG (What You See Is What You Get - «что видите, то и получаете»).

Слайд 5 Возможности системы
1. Числовые расчеты со скалярами, матрицами и

Возможности системы 1. Числовые расчеты со скалярами, матрицами и векторами (матрицами из

векторами (матрицами из одного столбца). Возможны расчеты с использованием

комплексных чисел.
2. Аналитические преобразования: интегрирование, дифференцирование, вычисление пределов, сумм и произведений рядов, упрощение, преобразования Лапласа и Фурье и др.
3. Определение законов вычисления элементов матриц, что позволяет реализовать итерационные вычисления, в том числе по рекуррентным формулам.
4. Работа со стандартными функциями: интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование, матричные функции и др.

Слайд 6
5. Определение пользовательских функций.
6. Построение двумерных и трехмерных графиков различных

5. Определение пользовательских функций.6. Построение двумерных и трехмерных графиков различных видов.7. Решение систем линейных

видов.
7. Решение систем линейных и нелинейных уравнений.
8. Решение оптимизационных задач вида:

найти значения переменных, при которых функция принимает минимальное или максимальное значение.
9. Решение дифференциальных уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений; уравнения Пуассона и Лапласа).
10. Элементы программирования.


Слайд 7
Mathcad содержит:
обширную библиотеку встроенных математических функций;
инструменты построения графиков

Mathcad содержит:обширную библиотеку встроенных математических функций;инструменты построения графиков различных типов;средства создания

различных типов;
средства создания текстовых комментариев и оформления отчетов;
конструкции, подобные

программным конструкциям языков программирования, позволяющие писать программы для решения задач, которые невозможно или очень сложно решить стандартными инструментами пакета;
удобно организованную интерактивную систему получения справки и оперативной подсказки.

Слайд 8 Достоинства Mathcad
Во-первых, это универсальность пакета Mathcad, который

Достоинства Mathcad Во-первых, это универсальность пакета Mathcad, который может быть использован

может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических,

статистических и других научных задач.
Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета - от студентов до академиков.
В-третьих, интеграция с офисными программами (Excel, Word) и другими программными продуктами (Mathlab, Maple, Creo).

Слайд 9 Интерфейс системы Mathcad


Интерфейс системы Mathcad

Слайд 10 Документ в системе Mathcad
Состоит из блоков. В

Документ в системе Mathcad Состоит из блоков. В документе блоки имеют

документе блоки имеют точку привязки, расположенную слева Блоки могут

быть трех типов - текстовые, вычислительные, графические.
Текстовые блоки играют роль неисполняемых комментариев. Они служат лишь для повышения наглядности документа.
Вычислительные блоки состоят из исполняемых математических выражений, например, формул, уравнений, равенств неравенств и т.д.
Графические блоки также являются исполняемыми.
Тип создаваемых документов -- *.mcd или *.xmcd

Слайд 11 Входной язык системы Mathcad
Математически ориентированный входной язык

Входной язык системы Mathcad Математически ориентированный входной язык является визуально-ориентированным языком

является визуально-ориентированным языком программирования и предназначен для общения пользователя

с системой.
Визуально-ориентированный язык общения системы Mathcad надо отличать от языка реализации системы, т.е. обычного языка программирования высокого уровня, на котором написана система.
Языком реализации системы Mathcad является один из самых мощных языков высокого уровня – С++.

Слайд 12 Алфавит входного языка
совокупность символов и слов,

Алфавит входного языка совокупность символов и слов, которые используются при задании

которые используются при задании команд и функций, необходимых для

решения пользовательских задач.
Алфавит содержит:
строчные и прописные латинские буквы;
цифры от 0 до 9;
греческие буквы;
Системные переменные;
Математические операторы;
Имена встроенных функций;
Спецзнаки.

Слайд 13 Укрупненные элементы языка
Типы данных:
Операторы;
Встроенные функции;
Функции пользователя;
Процедуры и

Укрупненные элементы языка Типы данных:Операторы;Встроенные функции;Функции пользователя;Процедуры и управляющие структуры (например, циклы).

управляющие структуры (например, циклы).


Слайд 14 Типы данных
Константы;
Переменные;
Массивы;
Файловые данные.

Типы данных Константы; Переменные; Массивы; Файловые данные.

Слайд 15 Константы
Константы — поименованные объекты, хранящие некоторые значения,

Константы Константы — поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут

которые не могут быть изменены.
Например, π = 3.14.
Используемые

типы констант
1. Целочисленные (2, –54,+43).
2. Вещественные (1.3, –2.23).
3. Восьмеричные числа (идентифицируются латинской буквой O – от слова octal- восьмеричное).
4. Шестнадцатеричные числа 0,1,2,..A,B,C,D,E,F (имеющие в конце отличительный признак в виде буквы h или H; если число начинается с буквы, то перед ней вводится 0).
5. Комплексные (2.5+7i).
6. Строковые. Обычно это комментарии вида: “Вычисление суммы”.
7. Системные. Системная константа – это предварительно определённая переменная, значение которой задаётся в начале загрузки системы. Примерами таких констант являются числа e или π.
8. Единицы измерения физических величин.

Слайд 16 Переменные
объекты с именами, хранящие данные

Переменные  объекты с именами, хранящие данные определенного типа. Тип переменной

определенного типа. Тип переменной определяется ее значением - переменные

могут быть числовыми, строковыми, символьными и т.д.
Идентификаторы в Mathcad могут состоять из букв латинского или греческого алфавита и цифр, но в начальной позиции может стоять только буква. Идентификатор не должен совпадать со служебными словами, предусмотренными в системе. Следует иметь в виду, что Mathcad различает малые и заглавные буквы.

Слайд 17 Присваивание значений переменным
В системе есть три знака равенства,

Присваивание значений переменнымВ системе есть три знака равенства, выполняющие разные действия.

выполняющие разные действия.
Знак “:=“ - присвоить значение переменной

(локальное присваивание). До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать.
знак “=“ - вывести результаты вычислений,
знак “=“ - логическое равенство ( жирный знак равенства).
Знак “ ≡” глобальное присваивание, т.е. оно может производиться в любом месте документа.

Слайд 18 Системные переменные
В Mathcad содержится небольшая группа особых объектов,

Системные переменныеВ Mathcad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести

которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к

классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными.
Это, например, TOL [0.001]- погрешность числовых расчетов, ORIGIN [0] — нижняя граница значения индекса индексации векторов, матриц и др. Значения этим переменным при необходимости можно задать другие.

Слайд 19 Ранжированные переменные
Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо

Ранжированные переменныеЭти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо изменяющихся

целочисленных, либо изменяющихся с определенным шагом от начального значения

до конечного.
Создание ранжированной переменной :
Name =Nbegin,(Nbegin+Step)..Nend,
где Name — имя переменной;
Nbegin — начальное значение;
Step — заданный шаг изменения переменной;
Nend — конечное значение.
Если Nbegin> Nend, то шаг изменения переменной будет равен +1, в противном случае -1.
Ранжированные переменные широко применяются для представления численных значений функций в виде таблицы, а также для построения их графиков.

Слайд 20 Размерные константы
это общепринятые единицы измерения. Например, метры,

Размерные константы это общепринятые единицы измерения. Например, метры, секунды и т.д.Чтобы

секунды и т.д.
Чтобы записать размерную константу, необходимо после числа

ввести знак * (умножить), выбрать пункт меню Insert подпункт Units. В измерениях наиболее известные вам категории: Length — длина (м, км, см); Mass — вес (гр, кг, т); Time — время (мин, сек, час).

Слайд 21 Массивы
Массив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа

МассивыМассив — имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных

числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих

определенные адреса.
В пакете Mathcad используются массивы двух наиболее распространенных типов:
одномерные (векторы);
двухмерные (матрицы).

Слайд 22 Ввод массивов
выбрать пункт меню Insert - Matrices;
нажать комбинацию

Ввод массивоввыбрать пункт меню Insert - Matrices;нажать комбинацию клавиш Ctrl +

клавиш Ctrl + M;
нажать кнопку

на Панели векторов и матриц.
В результате появится диалоговое окно, в котором задается необходимое число строк и столбцов:
Rows — число строк
Columns — число столбцов


Если матрице (вектору) нужно присвоить имя, то вначале вводится имя матрицы (вектора), затем — оператор присвоения и после — шаблон матрицы.Шаблон матрицы



Слайд 23 Переменная с индексом
Переменная с индексом — это переменная,

Переменная с индексомПеременная с индексом — это переменная, которой присвоен набор

которой присвоен набор не связанных друг с другом чисел,

каждое из которых имеет свой номер (индекс).
Ввод индекса осуществляется нажатием левой квадратной скобки на клавиатуре или при помощи кнопки xn на панели .
В качестве индекса можно использовать как константу, так и выражение. Для инициализации переменной с индексом необходимо ввести элементы массива, разделяя их запятыми.

Слайд 24
Пример. Ввод индексных переменных.
i:= 0..2 — индекс изменяется

Пример. Ввод индексных переменных.i:= 0..2 — индекс изменяется от 0 до

от 0 до 2 (индексная переменная будет содержать 3

элемента).
— ввод числовых значений в таблицу производится через запятую;


— вывод значения первого элемента вектора S;


Слайд 25 Файловые данные
Ввод/вывод во внешние файлы.
Для общения с внешними

Файловые данныеВвод/вывод во внешние файлы.Для общения с внешними файлами в MathCAD

файлами в MathCAD встроены следующие функции:
READPRN (“file”) – чтение

данных в матрицу из текстового файла;
WRITEPRN(“file”) – запись данных из матрицы в текстовый файл;
APPENDPRN(“file”) – дозапись данных в существующий текстовый файл,
где file – путь к файлу.

Слайд 26 Операторы
Операторы – это специальные знаки, указывающие на характер

Операторы Операторы – это специальные знаки, указывающие на характер операций, выполняемых

операций, выполняемых с теми или иными данными, именуемыми операндами.

Операторы вводятся с помощью шаблонов, которые в свою очередь, имеют места ввода для операндов.

Слайд 27
Общеизвестны бинарные арифметические операторы
+ (сложение), - (вычитание),

Общеизвестны бинарные арифметические операторы + (сложение), - (вычитание), * (умножение), /

* (умножение), / (деление) и ^ (возведение в степень).


С такими операторами используются два операнда, например, 2+3=5. Здесь 2 и 3 – операнды, или данные, с которыми выполняется операция. Часто применяются операторы вывода = и →.
Для выражения равенства или неравенств используются операторы отношения
= (равно), < (меньше), > (больше) и др.
Полный набор их можно найти в палитре операторов Булевой алгебры Boolean. Входными данными и результатами выполнения логических операций являются утверждения true (логическая 1) и false (логический 0).

Слайд 28 Расширенные операторы

вычисление сумм (ввод $);
произведение последовательностей (#);
дифференцирование (?);

Расширенные операторывычисление сумм (ввод $);произведение последовательностей (#);дифференцирование (?); интегрирование выражений (&).


интегрирование выражений (&).


Слайд 29 Функции
Функция — выражение, согласно которому производятся некоторые вычисления

ФункцииФункция — выражение, согласно которому производятся некоторые вычисления с аргументами и

с аргументами и определяется его числовое значение. Примеры функций:

sin(x), tan(x) и др.
Отличительной особенностью функции является возврат значения (результата вычисления функции) в ответ на обращение к ней.
Функции в пакете Mathcad могут быть:
Встроенными;
определенными пользователем.

Слайд 30 Вставка встроенных функций
Выбрать пункт меню Insert – Функция.
Нажать комбинацию

Вставка встроенных функцийВыбрать пункт меню Insert – Функция.Нажать комбинацию клавиш Ctrl +

клавиш Ctrl + E.
Щелкнуть по кнопке

на панели инструментов.
Набрать имя функции на клавиатуре.
Пример. f(z) := sin(2z2)

Слайд 31 Стандартные функции Mathcad
Экспоненциальные и логарифмические функции
exp(X) -

Стандартные функции Mathcad Экспоненциальные и логарифмические функцииexp(X) - экспонента от X;ln(X)

экспонента от X;
ln(X) - натуральный логарифм от X;
log(X) -

десятичный логарифм от X;
log(X,b) - логарифм от X по основанию b. 
Гиперболические и тригонометрические
(прямые и обратные) функции
sin(X), cos(X), tan(X), cot(X), sec(X), csc(X) - соответственно синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс от X, причем аргументы указываются в радианах;
sinh(X), cosh(X), tanh(X), coth(X), sech(X), csch(X) - аналогичные гиперболические функции;
asin(z), acos(z), atan(z), acot(z), asec(z), acsc(z) - соответственно арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс от z. 

Слайд 32 Функции для работы с комплексными числами

Re(Z), Im(Z)

Функции для работы с комплексными числами Re(Z), Im(Z) - соответственно вещественная

- соответственно вещественная и мнимая части комплексного числа Z;
arg(z)

- аргумент комплексного числа z (в радианах). 


Слайд 33 Матричные функции
length(V) - возвращает число элементов вектора

Матричные функции length(V) - возвращает число элементов вектора V;cols(A) - возвращает

V;
cols(A) - возвращает число столбцов матрицы A;
rows(A) - возвращает

число строк матрицы A;
matrix(m,n,f) - матрица размером mxn, значения элементов матрицы определяются f - функцией f(i,j) от двух переменных (номера строки и номера столбца). Эта функция должна быть предварительно определена пользователем;
identity(n) - единичная матрица ;
tr(M) - след матрицы M (сумма элементов главной диагонали);
rank(A) - ранг матрицы M;
norme(M) - эвклидова норма матрицы M, то есть корень квадратный из суммы квадратов всех элементов;


Слайд 34 Статистический анализ данных
gmean(G1,G2,G3…) - среднее геометрическое аргументов;
mean(G1,G2,G3…)

Статистический анализ данных gmean(G1,G2,G3…) - среднее геометрическое аргументов;mean(G1,G2,G3…) - среднее арифметическое

- среднее арифметическое аргументов;
var(G1,G2,G3…) - дисперсия;
stdev(G1,G2,G3…) - среднеквадратичное отклонение. 


Слайд 35 Дискретные преобразования

fft(V1), ifft(V2) - прямое и обратное быстрые

Дискретные преобразованияfft(V1), ifft(V2) - прямое и обратное быстрые преобразования Фурье над

преобразования Фурье над вещественными данными. V1 - вектор из

2m элементов, V2 - вектор из 1 + 2m-1 элементов, m>2;
cfft(A), icfft(A) - прямое и обратное преобразования Фурье над вещественными и комплексными векторами и матрицами;
wave(V), iwave(V) - прямое и обратное вейвлет-преобразования, V - вектор из 2m элементов, m - целое число. 


Слайд 36 Прочие функции

max(G1,G2,…) - максимальное значение среди аргументов;
min(G1,G2,…) -

Прочие функцииmax(G1,G2,…) - максимальное значение среди аргументов;min(G1,G2,…) - минимальное значение среди

минимальное значение среди аргументов;
if(a,b,c) - возвращает b, если ,

иначе возвращает c;
sign(a) - возвращает –1, 0 или 1 в зависимости от знака числа a.

Слайд 37 Пользовательские функции
Чтобы воспользоваться собственной функцией, нужно:
1.

Пользовательские функции Чтобы воспользоваться собственной функцией, нужно:1. Описать функцию.ввести имя функции

Описать функцию.
ввести имя функции с обязательным указанием в скобках

аргумента, например, f(x);
ввести оператор присвоения (:=);
ввести вычисляемое выражение.
2. Вызвать описанную функцию для выполнения.

Слайд 38 Описание функции
Для описания функции используются идентификаторы: имя

Описание функции Для описания функции используются идентификаторы: имя функции и имена

функции и имена формальных параметров функции.
Формальный параметр – это

идентификатор, конкретное значение которого определяется путём замены его на соответствующее ему значение фактического параметра при обращении к функции. Функции однозначно ставят в соответствие значениям аргументов (формальным параметрам) значения фактических параметров функции.
Формат определения функции:
Имя_функции (список_ формальных_ параметров):=выражение
Список_формальных_параметров - список переменных, через которые параметры передаются в тело функции, Выражение - математическое выражение (тело функции), задающее нужную функциональную зависимость.

  • Имя файла: matematicheskie-osnovy-sapr-mathcad-lektsiya-1.pptx
  • Количество просмотров: 96
  • Количество скачиваний: 0