Презентация, доклад на тему Мастер-класс Комбинаторные задачи и способы их решения материал по математике по теме

Мастер-класс

«Комбинаторные задачи
и способы их
решения»

Способы решения комбинаторных задач:

графы;
таблицы;
дерево решений.

Комбинаторика

– это раздел математики,
в котором исследуются и
решаются задачи выбора
элементов из исходного
множества и расположения
их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам

Задача (размещение)

Из цифр 1,2,3,4,5,6
составить всевозможные трёхзначные числа.

Задача
(размещение с повторением)

6 x 6 x 6 = 216

Отметим место каждой цифры

* * *

Решение:

Задача
(размещение без повторения)

6 x 5 x 4 = 120

Отметим место каждой цифры

* * *

Решение:

Задача
(составление таблицы)

Для начинки пирога бабушка решила смешать два продукта. Сколько различных пирогов может испечь бабушка, если для начинки у нее есть картофель (К), грибы (Г), яблоки (Я), мясо (М)?

Составление таблицы

Составление таблицы

Составление таблицы

Составление таблицы

Составление таблицы

Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго, одного третьего), если в меню столовой имеется:
два первых блюда: щи (Щ), борщ (Б);
три вторых блюда: рыба (Р), гуляш (Г), плов (П);
два третьих блюда: компот (К), чай (Ч).

Задача
(«дерево» решений)

Задача
(«дерево» решений)

Задача («дерево» решений)

Ответ
(«дерево» решений)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Задача
(размещение без повторения)

« 5 финалистов конкурса «Учитель года- 2012», решили обменяться впечатлениями о конкурсе и позвонить друг другу. Сколько звонков будет сделано?»

3

4

2

1

5

3

5

1

4

2

3

4

2

1

5

3

4

2

1

5

3

4

2

1

5

3

5

1

4

2

С помощью графов

4 + 3 + 2 + 1 = 10

Задача
(размещение без повторения)

Сколько существует вариантов размещения 5 финалистов конкурса «Учитель года - 2012» на 5 призовых мест?

Задача
(размещение без повторения)

5 x 4 x 3 х 2 х 1 = 120

* * * * *

Виды комбинаций:

размещение с повторением;
размещение без повторения;
сочетания;
перестановки.

А. Пуанкаре

«…творчество, конечно, состоит не в том, чтобы составлять бесконечные комбинации, а в том, чтобы создавать полезные, а таких не особенно много. Творить – это значит различать, выбирать».