Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Логические задачи и загадки

Содержание

ВведениеУвлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, и на занятии математического кружка, и в журнале или книжке. А нас очень заинтересовали логические задачи, с которыми
ВведениеУвлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей. Она Цель:Привитие интереса учащихся к логическим задачам и развитие их математического мышления. Задачи:Узнать, какие бывают логические задачи?Узнать историю происхождения загадки?Какова роль логических задач?Разобрать задачи, История происхождения загадкиЗАГАДКА - это мудреный вопрос. Основное назначение загадки в том, История происхождения загадкиПо убеждению первобытного охотника, скотовода, пахаря в поле, в лесу, История происхождения загадкиПозже крестьянские обычаи предписывали загадывать загадки в определенное время и История происхождения загадкиЗагадывание загадок русалками и тому подобными сверхъестественными существами воспроизводит в Логические задачи и загадкиЗагадкиСтаринные задачиЗадачи со спичкамиЛогика и рассуждения Со словамиКриптарифмыВзвешиваниеПоследовательностиО времениБред профессора ЗагадкиЗагадка - это вопрос, в котором скрывается под «маской» определенное слово, а ЗагадкиЗагадка 1Накормишь – живет, Напоишь – умрет. ОтветЗагадка 2Вам дали это, это Старинные задачиСтаринные задачи предоставляют замечательную возможность проследить за развитием математической мысли с Задача «Суд Париса»Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы Задачи со спичкамиЗадачи, в которых совершая манипуляции над спичками, необходимо добиться требуемого Логика и рассужденияЗадача 1. УтвержденияЗадача 2. Стоимость книги.Задача 3. Волшебная фразаЗадача 4. Задача 1. УтвержденияОпределите, какие из следующих утверждений являются истинными и какие ложными.1. Ответ задачи 1. УтвержденияВсе утверждения ложны, кроме девятого. Задача 2. Стоимость книгиЗа книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить еще Ответ задачи 2. Стоимость книгиЕще столько же, всего - 200 руб. Задача 3. Волшебная фразаОдин путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил, что Ответ задачи 3. Волшебная фразаОн сказал: Задача 4. Цвет волос художникаВ кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Ответ задачи 4. Цвет волос художникаУ художника чёрный цвет волос Задача 5. Четыре другаЖили четыре друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих и Ответ задачи 5. Четыре другаАльберт ДитрихКарл АльбертДитрих ФридрихФридрих Карл Со словамиНаличие этого раздела не означает, что в остальных - задачи без КриптарифмыКриптарифм (cryptarithm) - это математический ребус, в котором зашифрован пример на выполнение Задача 1. НиткиНИТКА+НИТКА=ТКАНЬОтвет Ответ задачи 1. Нитки15306+15306=30612 Задача 2. ПримерВ этой задаче цифры заменены буквами. Одинаковыми буквами заменены одинаковые Ответ задачи 2. ПримерПРИМЕР = 851745ЗАДАЧА =906030 Задача 3. ВагоныЗамените буквы на цифры, чтобы добиться равенства:ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВОтвет Ответ задачи 3. Вагоны85679 + 85679 = 171358 Задача 4. НаукаКНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКАОтвет Ответ задачи 4. Наука28375+28375+28375=85125 Задача 5. ABCDE Замените буквы цифрами так, чтобы пример на умножение был Ответ задачи 5. ABCDE 21978 * 4 --------- Взвешивание и переливаниеЗадачи на взвешивание - распространённый вид математических задач. В таких Задача 1. Мешки с золотомЕсть 10 мешков с золотом. В каждом по Ответ задачи 1. Мешки с золотомПронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим Задача 2. Набираем водуКак, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из Ответ задачи 2. Набираем водуЗаполняем 9-литровую банку и заливаем из нее в Задача 3. Квас на двоихДвое должны разделить поровну 8 вёдер кваса, находящегося Ответ задачи 3. Квас на двоих решение 1Большой 5-ведёрн. 3-ведёрн.До переливания 8 Задача 4. Задача ПуассонаКак из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить Ответ задачи ПуассонаСначала наливаете 8 литров в 8л., потом из 8л. наливаете Задача 5. Легче или тяжелее?Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, Ответ задачи 5. Легче или тяжелее?Взвешиваешь 50 и 50 монет:1) Равенство:Беpем оставшуюся ПоследовательностиВ этих задачах необходимо разгадать принцип, по которому задается определенная последовательность, и О времениЛогические задачи о времени - вычислить дату, используя подсказки, вспомнить закономерность Задача 1. Парадокс Льюиса КэрроллаКакие часы точнее показывают время: те, которые отстают Ответ задачи 1. Парадокс Льюиса КэрроллаКэрролл считал, что точными являются стоящие Задача 2. Что это за день?Если этот день не идет вслед за Ответ задачи 2. Что это за день?Воскресенье Задача 3. Одновременный бойДвое часов начали и закончили бить одновременно. Первые бьют Ответ задачи 3. Одновременный бойЧасы били 18 секунд.первые - 10 удароввторые - Задача 4. Песочные часыНатали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее Ответ задачи 4. Песочные часыОна должна их перевернуть одновременно; когда в часах Задача 5. Дни рожденияМальчик говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а Ответ задачи 5. Дни рожденияМожет, если день рождения 31 декабря Бред профессораВ этих головоломках все слова в крылатом высказывании (пословице или поговорке) Бред профессора 1. Соответствие длительности процесса жизнедеятельности и процесса обучаемости человеческого индивидуума, Ответ 1 бреда профессораВек живи, век учись, дураком помрёшь Бред профессора 2.Способность живого организма переносить болевые ощущения и прочие раздражители в Ответ 2 бреда профессораТерпение и труд всё перетрут Бред профессора 3.Непригодность к решению боевых задач воинских частей и соединений малой Ответ 3 бреда профессораОдин в поле не воин Бред профессора 4.Торговля мелким домашним животным, расфасованным в непрозрачную тару, изготовленную из прочной материи.Ответ Ответ 4 бреда профессораПродать кота в мешке Бред профессора 5.Производительный труд не является хищным животным и не может переместиться Ответ 5 бреда профессораРабота не волк, в лес не убежит Ответ загадки 1 Огонь Ответ загадки 2 ИмяСаша Маша Даша Коля Миша Ваня Сергей Алёша Кирилл Ответ загадки 3 Свеча Ответ загадки 4 Волны Ответ загадки 5 Конечно такое возможно. Если разница в возрасте между отцом и Из мухи слона Вы думаете, невозможно сделать из мухи слона? Hепpавда! Можно, но Ответ задачи «Из мухи слона»1) МИГ - маг - май - чай Задача 1. 4 из 16Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадратаОтвет Задача 2. Исправление на расстояниеИсправьте равенство так, чтобы оно стало верным, не Задача 3. Четыре квадратаПереложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось четыре Задача 4. Добавьте нечетное количество спичек, разделив квадрат 4х4 (16 спичек) на Задача 5. Спичечная звездаПереставьте 2 спички из 18 так, чтобы вместо 8 Ответ задачи 1. 4 из 16 Ответ задачи 2. Исправление на расстоянииДостаточно перевернуть рисунок на 180 градусов Ответ задачи 3. Четыре квадрата Ответ задачи 4.Добавлено 11 спичек Ответ задачи 5. Спичечная звезда. Ответ задачи «Суд Париса»Пусть Парис предположил, что Афина изрекла истину. Тогда она Задача «Спорт» Слово Ответ задачи «Спорт» Слово Задача «Известная латынь» Как сказать по латыни Ответ задачи «Известная латынь» Алиби Задача «Фраза» Придумайте как можно более длинную осмысленную фразу, буквы в которой не повторяются.Ответ Ответ задачи «Фраза»Наиболее длинная из известных фраз: Задача 5. Самое маленькое животноеЗдесь написаны названия животных. Только буквы в словах Ответ задачи «Самое маленькое животное»Самое маленькое из перечисленных животных — норка. ВыводыПрактикой доказано, что ребята, имеющие хорошие математические навыки, математическую логику, математический и Список литературы и web-ресурсовБаврин И.И., Фрибис Е.А. Старинные задачи: Кн. Для учащихся.
Слайды презентации

Слайд 2 Введение
Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то

ВведениеУвлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей.

особенно понравившейся задачей. Она может встретиться и на школьном

уроке, и на занятии математического кружка, и в журнале или книжке. А нас очень заинтересовали логические задачи, с которыми мы столкнулись на уроке информатики и математики. И мы решили узнать о них больше.


Слайд 3 Цель:
Привитие интереса учащихся к логическим задачам и развитие

Цель:Привитие интереса учащихся к логическим задачам и развитие их математического мышления.

их математического мышления.

Слайд 4 Задачи:
Узнать, какие бывают логические задачи?
Узнать историю происхождения загадки?
Какова

Задачи:Узнать, какие бывают логические задачи?Узнать историю происхождения загадки?Какова роль логических задач?Разобрать

роль логических задач?
Разобрать задачи, которые нам особенно понравились.
Заинтересовать остальных

темой нашей исследовательской работы.
Проверить уровень логического мышления учащихся 6 класса.


Слайд 5 История происхождения загадки
ЗАГАДКА - это мудреный вопрос. Основное

История происхождения загадкиЗАГАДКА - это мудреный вопрос. Основное назначение загадки в

назначение загадки в том, что она развивает в человеке

догадливость, сообразительность.
Избушка нова, а жильца нет.
Жилец появится, изба развалится.
Первобытный человек, прибегавший к особой иносказательной форме речи, был убежден, что скрывает приготовления к охоте, не называя своих орудий, зверей, намерений. Прибегая к иносказанию, он не дает возможности зверям узнать об опасности и тем самым обеспечивает себе удачный промысел.
Бьют меня палками,
Жмут меня камнями,
Держат меня в огненной пещере,
Режут меня ножами.
За что меня так губят?
За то, что любят.


Слайд 6 История происхождения загадки
По убеждению первобытного охотника, скотовода, пахаря

История происхождения загадкиПо убеждению первобытного охотника, скотовода, пахаря в поле, в

в поле, в лесу, на воде, в жилище -

везде и всюду человек постоянно сталкивается с враждебной сознательной силой, насылающей неудачу - пожар, болезнь. Эту силу необходимо перехитрить, а для этого необходима тайная условная речь. Без знания этой условной речи юноша не мог стать равноправным членом своего родного коллектива. Наряду с прочими для юношей устраивались испытания в его мудрости.
Из липы свито дырявое корыто,
По дороге идем - клетки кладем.


Слайд 7 История происхождения загадки
Позже крестьянские обычаи предписывали загадывать загадки

История происхождения загадкиПозже крестьянские обычаи предписывали загадывать загадки в определенное время

в определенное время и при определенных обстоятельствах. В народных

свадебных обычаях вплоть до XIX века загадывание загадок составляло обязательную принадлежность свадебного обряда. Владимир Даль записал пословицу, которую приводили в назидание жениху:
"Выбирай такого дружку, чтоб загадки разгадывал".
В сказках царевна выходит замуж за того, кто сумел отгадать ее загадки. Запрещалось загадывать загадки не вовремя-летом и днем. Это вызывало напасти. У древних греков и германцев, как говорят предания, загадывание загадок приравнивалось к единоборству. Согласно легендам и преданиям, не отгадавший загадки расплачивался жизнью.
Пришли гости - и под лавку


Слайд 8 История происхождения загадки
Загадывание загадок русалками и тому подобными

История происхождения загадкиЗагадывание загадок русалками и тому подобными сверхъестественными существами воспроизводит

сверхъестественными существами воспроизводит в мифологических образах познание и борьбу

человека с силами природы. Человек стремился разгадать тайный язык природы, чтобы овладеть ею.
Вот, оказывается, какая интересная история у загадки - окунитесь с головой в этот мир - и он не даст вам скучать.


Слайд 9 Логические задачи и загадки
Загадки
Старинные задачи
Задачи со спичками
Логика и

Логические задачи и загадкиЗагадкиСтаринные задачиЗадачи со спичкамиЛогика и рассуждения Со словамиКриптарифмыВзвешиваниеПоследовательностиО времениБред профессора

рассуждения
Со словами
Криптарифмы
Взвешивание
Последовательности
О времени
Бред профессора

Слайд 10 Загадки


Загадка - это вопрос, в котором скрывается под

ЗагадкиЗагадка - это вопрос, в котором скрывается под «маской» определенное слово,

«маской» определенное слово, а на предмет загадывания делается только

лишь намек. Логические загадки развивают в человеке догадливость, сообразительность и интеллект. Решение загадок всегда пойдет на пользу.


Слайд 11 Загадки

Загадка 1
Накормишь – живет, Напоишь – умрет. Ответ
Загадка

ЗагадкиЗагадка 1Накормишь – живет, Напоишь – умрет. ОтветЗагадка 2Вам дали это,

2
Вам дали это, это и сейчас принадлежит вам. Вы

его никогда никому не передавали, но им пользуются все ваши знакомые. Что это? Ответ
Загадка 3
Моя жизнь может быть измерена в часах.
Я служу, когда пожираюсь.
Когда я тонка, я быстра.
Когда я толста, я медленна.
Ветер мой враг
Кто я? Ответ
Загадка 4
В тихую погоду - нет нас нигде,
А ветер подует - бежим по воде. Ответ
Загадка 5
Мальчик рассказал своей учительнице, что отсутствовал вчера в школе из-за день рождения своих родных отца и деда. Оба вместе отмечают свои день рождения и, кроме того, оба родились в один день и в один год. Возможно ли такое, или мальчик просто прогулял школу и придумал неудачную отговорку? Ответ


Слайд 12 Старинные задачи
Старинные задачи предоставляют замечательную возможность проследить за

Старинные задачиСтаринные задачи предоставляют замечательную возможность проследить за развитием математической мысли

развитием математической мысли с древнейших времён. Наиболее древние письменные

математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н.э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.



Слайд 13 Задача «Суд Париса»
Богини Гера, Афродита и Афина пришли

Задача «Суд Париса»Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису,

к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них

прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения.
Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)
Парис, прилёгший отдохнуть на обочине дороги, не счёл нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все отверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь? Ответ



Слайд 14 Задачи со спичками
Задачи, в которых совершая манипуляции над

Задачи со спичкамиЗадачи, в которых совершая манипуляции над спичками, необходимо добиться

спичками, необходимо добиться требуемого результата. Помогает развивать сообразительность, находчивость,

догадливость и умение рассуждать.
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.
Задача 5.


Слайд 15 Логика и рассуждения
Задача 1. Утверждения
Задача 2. Стоимость книги.
Задача

Логика и рассужденияЗадача 1. УтвержденияЗадача 2. Стоимость книги.Задача 3. Волшебная фразаЗадача

3. Волшебная фраза
Задача 4. Цвет волос художника
Задача 5. Четыре

друга


Логика

Слайд 16 Задача 1. Утверждения
Определите, какие из следующих утверждений являются

Задача 1. УтвержденияОпределите, какие из следующих утверждений являются истинными и какие

истинными и какие ложными.
1. Одно утверждение в этом списке

ложно.
2. Две утверждения в этом списке ложны.
3. Три утверждения в этом списке ложны.
4. Четыре утверждения в этом списке ложны.
5. Пять утверждений в этом списке ложны.
6. Шесть утверждении в этом списке ложны.
7. Семь утверждений в этом списке ложны.
8. Восемь утверждений в этом списке ложны.
9. Девять утверждений в этом списке ложны.
10. Десять утверждений в этом списке ложны.


Ответ


Слайд 17 Ответ задачи 1. Утверждения
Все утверждения ложны, кроме девятого.

Ответ задачи 1. УтвержденияВсе утверждения ложны, кроме девятого.





Слайд 18 Задача 2. Стоимость книги
За книгу заплатили 100 руб.

Задача 2. Стоимость книгиЗа книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить

и осталось заплатить еще столько.
Сколько осталось бы заплатить, если

бы за нее заплатили бы столько, сколько осталось заплатить?
Сколько стоит книга ?



Ответ

Слайд 19 Ответ задачи 2. Стоимость книги
Еще столько же, всего

Ответ задачи 2. Стоимость книгиЕще столько же, всего - 200 руб.

- 200 руб.


Слайд 20 Задача 3. Волшебная фраза
Один путешественник был захвачен племенем,

Задача 3. Волшебная фразаОдин путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил,

вождь которого решил, что тот должен умереть. Вождь был

очень мудрым человеком и дал путешественнику право выбора. Путешественник должен был сказать одну фразу. Если фраза оказывалась правдивой, то его сбрасывали с высокой скалы. Если она была лживой, то путешественника должны были растерзать львы. Но путешественник сказал такую фразу, после которой его отпустили. Какую?

Ответ



Слайд 21 Ответ задачи 3. Волшебная фраза
Он сказал: "Меня растерзают

Ответ задачи 3. Волшебная фразаОн сказал:

львы". Теперь, если бы вождь отдал его на растерзание

львам, то эта фраза оказалась бы правдивой, и путешественника должны были бы сбросить со скалы. Но если его сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь признал, что единственно правильным решением будет отпустить путешественника.



Слайд 22 Задача 4. Цвет волос художника
В кафе встретились три

Задача 4. Цвет волос художникаВ кафе встретились три друга: скульптор Белов,

друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Замечательно,

что у одного и нас белые, у другого чёрные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии", - заметил черноволосый. "Ты прав", - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Ответ



Слайд 23 Ответ задачи 4. Цвет волос художника
У художника чёрный

Ответ задачи 4. Цвет волос художникаУ художника чёрный цвет волос

цвет волос


Слайд 24 Задача 5. Четыре друга
Жили четыре друга. Звали их

Задача 5. Четыре другаЖили четыре друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих

Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей те же,

что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковыми, кроме того, фамилия Дитриха не Альберт. Определите фамилию и имя каждого мальчика, если известно, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого - фамилия Карла.

Ответ



Слайд 25 Ответ задачи 5. Четыре друга
Альберт Дитрих
Карл Альберт
Дитрих Фридрих
Фридрих

Ответ задачи 5. Четыре другаАльберт ДитрихКарл АльбертДитрих ФридрихФридрих Карл

Карл


Слайд 26 Со словами
Наличие этого раздела не означает, что в

Со словамиНаличие этого раздела не означает, что в остальных - задачи

остальных - задачи без слов. В этом разделе собраны

филологические загадки, где нужно вычислить логику слов, подобрать подходящее к последовательности или разгадать словесный каламбур.
Задача 1. Спорт
Задача 2. Известная латынь
Задача 3. Фраза
Задача 4. Из мухи слона
Задача 5. Самое маленькое животное


Слайд 27 Криптарифмы
Криптарифм (cryptarithm) - это математический ребус, в котором

КриптарифмыКриптарифм (cryptarithm) - это математический ребус, в котором зашифрован пример на

зашифрован пример на выполнение одного из арифметических действий. При

этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. Считается, что никакое число не должно начинаться с нуля.
Криптарифм можно считать хорошим, если в результате шифрования получилась какая-то осмысленная фраза. Например, классическим криптарифмом является пример на сложение, придуманный Генри Э. Дьюдени еще в начале нашего века: SEND+MORE=MONEY. Кроме того, еще одно требование к правильному криптарифму: он должен иметь единственную возможную расшифровку. Например, единственным решением криптарифма Дьюдени является 9567+1085=10652.
Задача 1. Нитки
Задача 2. Пример
Задача 3. Вагоны
Задача 4. Наука
Задача 5. Задача 5. ABCDE


Слайд 28 Задача 1. Нитки
НИТКА+НИТКА=ТКАНЬ
Ответ


Задача 1. НиткиНИТКА+НИТКА=ТКАНЬОтвет

Слайд 29 Ответ задачи 1. Нитки
15306+15306=30612


Ответ задачи 1. Нитки15306+15306=30612

Слайд 30 Задача 2. Пример
В этой задаче цифры заменены буквами.

Задача 2. ПримерВ этой задаче цифры заменены буквами. Одинаковыми буквами заменены

Одинаковыми буквами заменены одинаковые цифры. Восстановите зашифрованные цифры:
ПРИМЕР


РИМЕР
ИМЕР
МЕР
ЕР
Р
----------
ЗАДАЧА

Ответ



Слайд 31 Ответ задачи 2. Пример
ПРИМЕР = 851745
ЗАДАЧА =906030


Ответ задачи 2. ПримерПРИМЕР = 851745ЗАДАЧА =906030

Слайд 32 Задача 3. Вагоны
Замените буквы на цифры, чтобы добиться

Задача 3. ВагоныЗамените буквы на цифры, чтобы добиться равенства:ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВОтвет

равенства:
ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ
Ответ


Слайд 33 Ответ задачи 3. Вагоны
85679 + 85679 = 171358

Ответ задачи 3. Вагоны85679 + 85679 = 171358




Слайд 34 Задача 4. Наука
КНИГА + КНИГА + КНИГА =

Задача 4. НаукаКНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКАОтвет

НАУКА

Ответ


Слайд 35 Ответ задачи 4. Наука
28375+28375+28375=85125


Ответ задачи 4. Наука28375+28375+28375=85125

Слайд 36 Задача 5. ABCDE
Замените буквы цифрами так, чтобы

Задача 5. ABCDE Замените буквы цифрами так, чтобы пример на умножение

пример на умножение был верен. Каждой букве соответствует только

одна цифра. Разным буквам не могут соответствовать одинаковые цифры.
ABCDE
* 4
-----------
EDCBA

Ответ



Слайд 37 Ответ задачи 5. ABCDE
21978

Ответ задачи 5. ABCDE 21978 * 4 --------- 87912Рассуждения такие:

* 4
---------
87912
Рассуждения такие: A

в след. разряд); а - четное (т.к. рез-т умножения на 4). => A=2 => E=8 => B<=2 (иначе перенос в старший разряд и E не будет равно 8). B - нечетное (т.к. перенос от 4*8=3) сл-но B=1. Отсюда D либо 7 либо 2 (последняя цифра 4*D+3=1). D=2 быть не может, т.к. это говорит о том, что был перенос в старший разряд, сл-но D=7. Ну и, C=9 (т.к. перенос во второй разряд = 3 и перенос из 4-ого разряда = 3, то С=7 или 8 или 9. Проверяем - подходит только 9)



Слайд 38 Взвешивание и переливание
Задачи на взвешивание - распространённый вид

Взвешивание и переливаниеЗадачи на взвешивание - распространённый вид математических задач. В

математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать

отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.
В задачах на переливание необходимо получить определенное количество жидкости, используя емкости заданного объема.
Задача 1. Мешки с золотом.
Задача 2. Набираем воду
Задача 3. Квас на двоих
Задача 4. Задача Пуассона
Задача 5. Легче или тяжелее?


Слайд 39 Задача 1. Мешки с золотом
Есть 10 мешков с

Задача 1. Мешки с золотомЕсть 10 мешков с золотом. В каждом

золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках

монеты настоящие, а в одном - все фальшинвые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.
Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Ответ



Слайд 40 Ответ задачи 1. Мешки с золотом
Пронумеруем мешки от

Ответ задачи 1. Мешки с золотомПронумеруем мешки от 1 до 10.

1 до 10. Вытащим из первого 1 монету, из

второго 2, из третьего 3 и так
далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то
общий вес составил бы 275 грамм (т.к. мы вытащили в общей сложности 55 монет). Но в одном из
мешков были фальшивые. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т.к. мы взяли
оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то на 2 грамма меньше. И так далее.



Слайд 41 Задача 2. Набираем воду
Как, имея пятилитровое ведро и

Задача 2. Набираем водуКак, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать

девятилитровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?
Ответ


Слайд 42 Ответ задачи 2. Набираем воду
Заполняем 9-литровую банку и

Ответ задачи 2. Набираем водуЗаполняем 9-литровую банку и заливаем из нее

заливаем из нее в 5-литровое ведро. (Далее 5-литровка и

9-литровка). В 9 -литровке 4 литра. выливаем воду из 5-литровки и заливаем туда 4 литра из 9-литровки. Заполняем 9-литровку и выливаем оттуда 1 литр в пятилитровую. Выливаем воду из 5-литровки, и заполняем 5-литровку из 9-литровки. Всё! В 9-литровке теперь 3 литра. Если 5 литров в ведре не нужно, их можно вылить.



Слайд 43 Задача 3. Квас на двоих
Двое должны разделить поровну

Задача 3. Квас на двоихДвое должны разделить поровну 8 вёдер кваса,

8 вёдер кваса, находящегося в большом бочонке. Но у

них есть ещё только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками? Решите задачу двумя способами.

Ответ



Слайд 44 Ответ задачи 3. Квас на двоих
решение 1

Большой

Ответ задачи 3. Квас на двоих решение 1Большой 5-ведёрн. 3-ведёрн.До переливания

5-ведёрн. 3-ведёрн.
До переливания 8 0 0
После 1-го переливания 3

5 0
После 2-го переливания 3 2 3
После 3-го переливания 6 2 0
После 4-го переливания 6 0 2
После 5-го переливания 1 5 2
После 6-го переливания 1 4 3
После 7-го переливания 4 4 0

решение 2

Большой 5-ведёрн. 3-ведёрн.
До переливания 8 0 0
После 1-го переливания 5 0 3
После 2-го переливания 5 3 0
После 3-го переливания 2 3 3
После 4-го переливания 2 5 1
После 5-го переливания 7 0 1
После 6-го переливания 7 1 0
После 7-го переливания 4 1 3
После 8-го переливания 4 4 0



Слайд 45 Задача 4. Задача Пуассона

Как из полного сосуда ёмкостью

Задача 4. Задача ПуассонаКак из полного сосуда ёмкостью в 12 л

в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами

ёмкостью в 8 и 5 л.

Ответ



Слайд 46 Ответ задачи Пуассона
Сначала наливаете 8 литров в 8л.,

Ответ задачи ПуассонаСначала наливаете 8 литров в 8л., потом из 8л.

потом из 8л. наливаете полный 5л., в результате получается,

что в 12л.-4 литра, в 8л-3литра, а в 5л.-5 литров.
Переливаете из 5л. в 12л. всю воду (или что там за жидкость), а из 8л. переливаете все 3 литра в 5л. В результате 9 литров в 12л, 0 литров в 8л., и 3 литра в 5л.
Переливаете из 12л. 8 литров в пустой 8л.,и в 12 л. остается 1 литр.
Из 8л. доливаете в 5л., пока 5л. не станет полным, (в 5л. было 3л., след. долили мы еще 2литра из 8л.) Тогда в 8л. как раз остается 6л.



Слайд 47 Задача 5. Легче или тяжелее?
Среди 101 одинаковых по

Задача 5. Легче или тяжелее?Среди 101 одинаковых по виду монет одна

виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с

помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

Ответ



Слайд 48 Ответ задачи 5. Легче или тяжелее?
Взвешиваешь 50 и

Ответ задачи 5. Легче или тяжелее?Взвешиваешь 50 и 50 монет:1) Равенство:Беpем

50 монет:
1) Равенство:
Беpем оставшуюся монету и ставим ее в

левую кучку вместо одной из имеющихся там
1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее
1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче
2) Hеpавенство:
Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет.
2.1 Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче
2.2 Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее



Слайд 49 Последовательности
В этих задачах необходимо разгадать принцип, по которому

ПоследовательностиВ этих задачах необходимо разгадать принцип, по которому задается определенная последовательность,

задается определенная последовательность, и продолжить ее. Часто бывает так,

что последовательность можно продолжить разными способами, и под каждый из них подобрать закономерность, по которому она строилась. Это можно считать дополнительным заданием - найти как можно больше законов построения той или иной последовательности. Решение логических задач на последовательности помогает в поисках ответа выйти за рамки. Тот, кому это легко удается, найдет больше всего вариантов.


Слайд 50 О времени
Логические задачи о времени - вычислить дату,

О времениЛогические задачи о времени - вычислить дату, используя подсказки, вспомнить

используя подсказки, вспомнить закономерность работы часов или определить чей-то

возраст лишь по намекам - вот суть задач о времени.
Задача 1. Парадокс Льюиса Кэрролла
Задача 2. Что это за день?
Задача 3. Одновременный бой
Задача 4. Песочные часы
Задача 5. Дни рождения


Слайд 51 Задача 1. Парадокс Льюиса Кэрролла
Какие часы точнее показывают

Задача 1. Парадокс Льюиса КэрроллаКакие часы точнее показывают время: те, которые

время: те, которые отстают на минуту в сутки, или

те, которые вовсе не идут?

Ответ



Слайд 52 Ответ задачи 1. Парадокс Льюиса Кэрролла
Кэрролл считал, что

Ответ задачи 1. Парадокс Льюиса КэрроллаКэрролл считал, что точными являются стоящие

точными являются стоящие часы. Вот как он это обосновывал.

Часы, отстающие на минуту в сутки, показывают точное время один раз в два года, в то время как стоящие часы показывают точное время два раза в сутки.



Слайд 53 Задача 2. Что это за день?
Если этот день

Задача 2. Что это за день?Если этот день не идет вслед

не идет вслед за понедельником и не перед четвергом,

а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?

Ответ



Слайд 54 Ответ задачи 2. Что это за день?
Воскресенье


Ответ задачи 2. Что это за день?Воскресенье

Слайд 55 Задача 3. Одновременный бой
Двое часов начали и закончили

Задача 3. Одновременный бойДвое часов начали и закончили бить одновременно. Первые

бить одновременно. Первые бьют через каждые 2с, вторые -

через каждые 3с. Всего было насчитано 13 ударов. Слившиеся удары воспринимаются как один. Сколько времени часы били?

Ответ



Слайд 56 Ответ задачи 3. Одновременный бой
Часы били 18 секунд.

первые

Ответ задачи 3. Одновременный бойЧасы били 18 секунд.первые - 10 удароввторые

- 10 ударов
вторые - 7 ударов
4 раза одновременно
в положениях:
1-1


4-3
7-5
10-7



Слайд 57 Задача 4. Песочные часы
Натали надо испечь яблочный пирог.

Задача 4. Песочные часыНатали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у

Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных

часов. Одни - на 7 минут (No1), другие - на 11 минут (No2).
Как ей точно вымерять 15 минут, необходимых для приготовления пирога?

Ответ



Слайд 58 Ответ задачи 4. Песочные часы
Она должна их перевернуть

Ответ задачи 4. Песочные часыОна должна их перевернуть одновременно; когда в

одновременно; когда в часах No1 песок пересыплется, она должна

поставить пирог в печь; в часах No2 песок продолжает пересыпаться на протяжении 4-х минут; спустя 4 минуты Натали снова переворачивает часы No2 и ждет, пока весь песок не пересыплется.



Слайд 59 Задача 5. Дни рождения
Мальчик говорит: позавчера мне еще

Задача 5. Дни рожденияМальчик говорит: позавчера мне еще было 10 лет,

было 10 лет, а в следующем году мне исполнится

13.
Может ли такое быть?

Ответ


Слайд 60 Ответ задачи 5. Дни рождения
Может, если день рождения

Ответ задачи 5. Дни рожденияМожет, если день рождения 31 декабря

31 декабря


Слайд 61 Бред профессора
В этих головоломках все слова в крылатом

Бред профессораВ этих головоломках все слова в крылатом высказывании (пословице или

высказывании (пословице или поговорке) заменены на наукообразные их определения.

В результате и получился псевдонаучный бред... бред профессора.
Например: Условием выживания биологической особи является ее перемещение по криволинейной замкнутой траектории.
Ответ: Хочешь жить - умей вертеться.
В общем, нужно отгадать пословицу, зашифрованную таким "научным" способом.
Бред профессора 1.
Бред профессора 2.
Бред профессора 3.
Бред профессора 4.
Бред профессора 5.


Слайд 62 Бред профессора 1.
Соответствие длительности процесса жизнедеятельности и

Бред профессора 1. Соответствие длительности процесса жизнедеятельности и процесса обучаемости человеческого

процесса обучаемости человеческого индивидуума, означающее неизбежное завершение жизненного цикла

в состоянии пониженного интеллектуального развития.

Ответ



Слайд 63 Ответ 1 бреда профессора
Век живи, век учись, дураком

Ответ 1 бреда профессораВек живи, век учись, дураком помрёшь

помрёшь


Слайд 64 Бред профессора 2.
Способность живого организма переносить болевые ощущения

Бред профессора 2.Способность живого организма переносить болевые ощущения и прочие раздражители

и прочие раздражители в совокупности с процессом производства товаров

и услуг позволяют привести окружающее пространство в порошкообразное состояние.

Ответ



Слайд 65 Ответ 2 бреда профессора
Терпение и труд всё перетрут


Ответ 2 бреда профессораТерпение и труд всё перетрут

Слайд 66 Бред профессора 3.
Непригодность к решению боевых задач воинских

Бред профессора 3.Непригодность к решению боевых задач воинских частей и соединений

частей и соединений малой численности в условиях нахождения в

открытом пространстве.

Ответ



Слайд 67 Ответ 3 бреда профессора
Один в поле не воин


Ответ 3 бреда профессораОдин в поле не воин

Слайд 68 Бред профессора 4.
Торговля мелким домашним животным, расфасованным в

Бред профессора 4.Торговля мелким домашним животным, расфасованным в непрозрачную тару, изготовленную из прочной материи.Ответ

непрозрачную тару, изготовленную из прочной материи.
Ответ


Слайд 69 Ответ 4 бреда профессора
Продать кота в мешке


Ответ 4 бреда профессораПродать кота в мешке

Слайд 70 Бред профессора 5.
Производительный труд не является хищным животным

Бред профессора 5.Производительный труд не является хищным животным и не может

и не может переместиться в обычную для этого животного

среду обитания.

Ответ



Слайд 71 Ответ 5 бреда профессора
Работа не волк, в лес

Ответ 5 бреда профессораРабота не волк, в лес не убежит

не убежит


Слайд 72 Ответ загадки 1

Огонь



Ответ загадки 1 Огонь

Слайд 73 Ответ загадки 2
Имя

Саша
Маша
Даша
Коля
Миша

Ответ загадки 2 ИмяСаша Маша Даша Коля Миша Ваня Сергей Алёша


Ваня
Сергей
Алёша
Кирилл
Зоя
Алина
Альбина
Ксения
Наташа


Екатерина

Владимир



Слайд 74 Ответ загадки 3
Свеча



Ответ загадки 3 Свеча

Слайд 75 Ответ загадки 4
Волны



Ответ загадки 4 Волны

Слайд 76 Ответ загадки 5
Конечно такое возможно. Если разница в

Ответ загадки 5 Конечно такое возможно. Если разница в возрасте между отцом

возрасте между отцом и матерью мальчика достаточно большая, то

отец матери, т.е. дедушка мальчика может быть даже моложе отца мальчика.




Слайд 77 Из мухи слона
Вы думаете, невозможно сделать из мухи

Из мухи слона Вы думаете, невозможно сделать из мухи слона? Hепpавда! Можно,

слона? Hепpавда! Можно, но трудно:
МУХА - муpа - туpа

- таpа - каpа - каpе - кафе - кафp - каюp - каюк - кpюк - уpюк - уpок - сpок - сток - стон - СЛОH.
Муха пpевpатилась в слона всего лишь за 16 ходов. Как видите, пpи одном ходе можно заменять лишь одну букву, поpядок следования букв пpи этом менять нельзя. Попpобуйте по этим пpавилам совеpшить "путешествие во вpемени" - пpевpатить сначала МИГ в ЧАС, затем ЧАС в ГОД, затем ГОД в ВЕК, и наконец ВЕК в слово "ЭРА". Всего эта цепочка занимает 17 ходов. Получилось? Да или нет - ничего стpашного, но это еще не все. Попpобуйте тепеpь сделать "скачок во вpемени" - пpевpатить слово МИГ сpазу в слово ЭРА за 6 ходов.
Ответ




Слайд 78 Ответ задачи «Из мухи слона»
1) МИГ - маг

Ответ задачи «Из мухи слона»1) МИГ - маг - май -

- май - чай - ЧАС - чад -

гад - ГОД - род - рок - бок - бек - ВЕК - бек - бок - боа - бра - ЭРА
Или:
... - ГОД - гид - вид - вис - вес - ВЕК - ...
Если использовать отсутствующее в словаре, но всем нам известное слово БОД (единица скорости передачи информации), то получается чуть короче:
МИГ - маг - май - чай - ЧАС - чад - гад - ГОД - бод - бок - бек - ВЕК - бек - бок - боа - бра - ЭРА
(слово БОД можно считать пpочно вошедшим в нашу жизнь неологизмом, а следовательно и использовать).
2) МИГ - мир - мор - бор - боа - бра - ЭРА



Слайд 79 Задача 1. 4 из 16
Переложите четыре спички из

Задача 1. 4 из 16Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадратаОтвет

шестнадцати, чтобы получилось три квадрата
Ответ


Слайд 80 Задача 2. Исправление на расстояние
Исправьте равенство так, чтобы

Задача 2. Исправление на расстояниеИсправьте равенство так, чтобы оно стало верным,

оно стало верным, не дотрагиваясь, ни до одной спички

(нельзя поджигать, перемещать, передвигать и т.д.).

Ответ



Слайд 81 Задача 3. Четыре квадрата
Переложите три спички из двенадцати

Задача 3. Четыре квадратаПереложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось

так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата из трех.
Ответ


Слайд 82 Задача 4.
Добавьте нечетное количество спичек, разделив квадрат

Задача 4. Добавьте нечетное количество спичек, разделив квадрат 4х4 (16 спичек)

4х4 (16 спичек) на четыре области по 4 клетки

каждая. Гнуть, ломать и перекрещивать спички нельзя.

Ответ



Слайд 83 Задача 5. Спичечная звезда
Переставьте 2 спички из 18

Задача 5. Спичечная звездаПереставьте 2 спички из 18 так, чтобы вместо

так, чтобы вместо 8 треугольников фигура стала состоять из

6 треугольников. Должны получиться только треугольники и не должно быть свободно висящих спичек.

Ответ



Слайд 84 Ответ задачи 1. 4 из 16


Ответ задачи 1. 4 из 16

Слайд 85 Ответ задачи 2. Исправление на расстоянии
Достаточно перевернуть рисунок

Ответ задачи 2. Исправление на расстоянииДостаточно перевернуть рисунок на 180 градусов

на 180 градусов


Слайд 86 Ответ задачи 3. Четыре квадрата


Ответ задачи 3. Четыре квадрата

Слайд 87 Ответ задачи 4.
Добавлено 11 спичек


Ответ задачи 4.Добавлено 11 спичек

Слайд 88 Ответ задачи 5. Спичечная звезда.


Ответ задачи 5. Спичечная звезда.

Слайд 89 Ответ задачи «Суд Париса»
Пусть Парис предположил, что Афина

Ответ задачи «Суд Париса»Пусть Парис предположил, что Афина изрекла истину. Тогда

изрекла истину. Тогда она прекраснейшая из богинь, и по

предположению утверждение (4) ложно. Мы приходим к противоречию, так как Гера не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь Афина. Таким образом, исходное предположение ложно.
Если предположит, что истину изрекла Гера, то она прекраснейшая из богинь, и по предположению утверждение (2) ложно. Мы снова приходим к противоречию, так как Афродита не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь. Отрицания утверждений (2), (3) и (5) истинны и показывают, что Афродита – прекраснейшая из богинь.
Итак, по «суду Париса» прекраснейшей из богинь является Афродита.



Слайд 90 Задача «Спорт»
Слово "спорт" образовано из пяти

Задача «Спорт» Слово

букв, представляющих собой отрезок алфавита: о, п, р, с,

т. Найдите слово из 6 букв с таким же свойством.
Ответ




Слайд 91 Ответ задачи «Спорт»
Слово "ступор" содержит 6

Ответ задачи «Спорт» Слово

букв, которые образуют отрезок алфавита.



Слайд 92 Задача «Известная латынь»
Как сказать по латыни

Задача «Известная латынь» Как сказать по латыни

"в другом месте"?
Ответ



Слайд 93 Ответ задачи «Известная латынь»
Алиби



Ответ задачи «Известная латынь» Алиби

Слайд 94 Задача «Фраза»
Придумайте как можно более длинную

Задача «Фраза» Придумайте как можно более длинную осмысленную фразу, буквы в которой не повторяются.Ответ

осмысленную фразу, буквы в которой не повторяются.
Ответ



Слайд 95 Ответ задачи «Фраза»
Наиболее длинная из известных фраз:
"Эй, ёж,

Ответ задачи «Фраза»Наиболее длинная из известных фраз:

прячь своих мышек за дуб!"
(задействованы 24 буквы из

33).




Слайд 96 Задача 5. Самое маленькое животное
Здесь написаны названия животных.

Задача 5. Самое маленькое животноеЗдесь написаны названия животных. Только буквы в

Только буквы в словах перепутаны. Скажите, какое из этих

животных самое маленькое:
ПИРАТ, ЛУНКА, ШКАЛА, НАКАЛ, КОРАН.

Ответ



Слайд 97 Ответ задачи «Самое маленькое животное»
Самое маленькое из перечисленных

Ответ задачи «Самое маленькое животное»Самое маленькое из перечисленных животных — норка.

животных — норка. Остальные — тапир, кулан, шакал и

калан — крупнее.



Слайд 98 Выводы
Практикой доказано, что ребята, имеющие хорошие математические навыки,

ВыводыПрактикой доказано, что ребята, имеющие хорошие математические навыки, математическую логику, математический

математическую логику, математический и языковый интеллект успешны и по

другим предметам. Мы в этом убедились сами. И достоверно доказано, что старение мозга человека происходит медленнее, если он занимается умственным трудом. Надеемся, что эта работа будет увлекательной и полезной не только для учащихся, но и для тех, кто уже давно перешагнул этот порог.


Слайд 99

Слайд 100

Слайд 101

Слайд 102

  • Имя файла: logicheskie-zadachi-i-zagadki.pptx
  • Количество просмотров: 106
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Атомная энергетика
Следующая - Наш Брянск

Похожие презентации

Решение неполных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений 84
Использование метода ЛАЧХ для синтеза регуляторов манипулятора с гибким стержнем Использование метода ЛАЧХ для синтеза регуляторов манипулятора с гибким стержнем 100
chislo itsyfra 6 chislo itsyfra 6 74
Презентация к уроку математики по программе Перспективная начальная школа презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку математики по программе Перспективная начальная школа презентация к уроку по математике (1 класс) 91
Логические игры презентация к уроку по математике (младшая группа) Логические игры презентация к уроку по математике (младшая группа) 106
Решение основных задач на проценты Решение основных задач на проценты 91
Старинные меры длины Старинные меры длины 92
Внеклассное мероприятие по математике для 8 класса Отличники Внеклассное мероприятие по математике для 8 класса Отличники 76
Умножение десятичных чисел на натуральное число Умножение десятичных чисел на натуральное число 107
Действия над дробями Действия над дробями 115
Презентация к уроку математики по теме Деление с остатком (закрепление), 3 класс презентация к уроку математики (3 класс) по теме Презентация к уроку математики по теме Деление с остатком (закрепление), 3 класс презентация к уроку математики (3 класс) по теме 94
Решение задач по комбинаторике Решение задач по комбинаторике 172
Урок математики во 2 классе Устные приемы вычислений в пределах 100 Урок математики во 2 классе Устные приемы вычислений в пределах 100 101
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 81
Подготовка к ОГЭ. Задание № 5. Функции и графики: линейная функция Подготовка к ОГЭ. Задание № 5. Функции и графики: линейная функция 92
Название компонентов и результатов математических действий Название компонентов и результатов математических действий 113
prezentatsiya forma tsvet prezentatsiya forma tsvet 94
Презентация по математике на тему Занимательные задачи по теме Обыкновенные дроби Презентация по математике на тему Занимательные задачи по теме Обыкновенные дроби 232
презентация к уроку по математике Умножение числа 5 презентация к уроку по математике (2 класс) презентация к уроку по математике Умножение числа 5 презентация к уроку по математике (2 класс) 95
Задачи с параметрами Задачи с параметрами 91
Шкільне методичне об'єднання вчителів математики Шкільне методичне об'єднання вчителів математики 100
Презентация Занятия удмуртов и скотоводство Презентация Занятия удмуртов и скотоводство 89
Задачи в рисунках к урокам математики. 1 класс. презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) Задачи в рисунках к урокам математики. 1 класс. презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) 105
презентация к уроку№41 по теме Переместительное свойство сложения презентация к уроку по математике (1 класс) презентация к уроку№41 по теме Переместительное свойство сложения презентация к уроку по математике (1 класс) 88
Урок математики. Цель: Развитие логического мышления. Морской бой презентация к уроку по математике (2 класс) Урок математики. Цель: Развитие логического мышления. Морской бой презентация к уроку по математике (2 класс) 95
Простые числа 7 класс Простые числа 7 класс 257
Презентация по теме Угол.Виды углов. презентация урока для интерактивной доски по математике (2 класс) Презентация по теме Угол.Виды углов. презентация урока для интерактивной доски по математике (2 класс) 115
Мои первые шаги в реализации ФГОС 2-ого поколения на уроках математики в 5-ом классе Мои первые шаги в реализации ФГОС 2-ого поколения на уроках математики в 5-ом классе 86
Квадратные уравнения Квадратные уравнения 69
Интерактивный тренажерУчим таблицу умножения и деления (2-3 класс) тренажёр по математике (2 класс) Интерактивный тренажерУчим таблицу умножения и деления (2-3 класс) тренажёр по математике (2 класс) 110