Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Логарифмы

Открытие логарифмаОпределение логарифмаСвойства логарифмовДополнительные формулыСвойства логарифмической функцииГрафик функцииРешение логарифмических уравненийПримеры решения уравненийРешение логарифмических неравенствПримеры решения неравенствПопробуй решить!Содержание:
Подготовила Сухорукова Е.В.МОУ «Борисовская средняяобщеобразовательная школа №2»логарифмы Открытие логарифмаОпределение логарифмаСвойства логарифмовДополнительные формулыСвойства логарифмической функцииГрафик функцииРешение логарифмических уравненийПримеры решения уравненийРешение История логарифма началась в 17 веке. Логарифмы были изобретены шотландским дворянином Джоном Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно Свойства логарифмовПри любом a > 0 (a = 1) и любых положительных loga b =logn b*logm c=logm b*logn clogak bk = loga b Дополнительные формулы Логарифмическая функцияy = loga xD(y) = R+ E(y) = Ra > 10 a > 10 < a< 1 Решение логарифмических уравненийЛогарифмическое уравнениеУравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическимПростейшее логарифмическое Примеры решения уравненийxlog2x+2=8Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:log2(xlog2x+2)=log28,(log2x+2)*log2x=3.Пусть log2x=y, тогдаy2+ 2y Решение логарифмических неравенствЛогарифмическое неравенствоНеравенство, содержащее переменную только под знаком логарифмаloga f(x) > Примеры решения неравенствlog5 (x - 3) < 2x – 3 > 0x Попробуй решить!log2(x2+4x+3) = 3logx(125x)*log225x=1log0,5x2 > log0,53x
Слайды презентации

Слайд 2 Открытие логарифма
Определение логарифма
Свойства логарифмов
Дополнительные формулы
Свойства логарифмической функции
График функции
Решение

Открытие логарифмаОпределение логарифмаСвойства логарифмовДополнительные формулыСвойства логарифмической функцииГрафик функцииРешение логарифмических уравненийПримеры решения

логарифмических уравнений
Примеры решения уравнений
Решение логарифмических неравенств
Примеры решения неравенств
Попробуй решить!

Содержание:


Слайд 3 История логарифма началась в 17 веке. Логарифмы были

История логарифма началась в 17 веке. Логарифмы были изобретены шотландским дворянином

изобретены шотландским дворянином Джоном Непером (1550-1617),опубликовавшим свои работы в

1614 году. Независимо от него и примерно в то же время пришел к открытию логарифмов швейцарский часовщик, математик и изобретатель Йост Бюрги (1552-1632), который опубликовал свои таблицы в 1620 году. Таблицы, опубликованные Непером и Бюрги были таблицами натуральных логарифмов, а первая таблица десятичных логарифмов опубликована в 1617 году Г.Бриггсом.

открытие логарифма


Слайд 4 Логарифмом числа b по основанию a называется показатель

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую

степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b(

loga b = c ac= b), при этом должно быть a > 0, a = 1, b >0

Основное логарифмическое тождество: a loga b = b, b > 0


Слайд 5 Свойства логарифмов
При любом a > 0 (a =

Свойства логарифмовПри любом a > 0 (a = 1) и любых

1) и любых положительных x и y:
loga 1 =

0

loga a = 1

loga xp = ploga x

loga xy = loga x + loga y

loga = loga x – loga y

loga x =


Слайд 6 loga b =
logn b*logm c=logm b*logn c
logak bk

loga b =logn b*logm c=logm b*logn clogak bk = loga b Дополнительные формулы

= loga b
Дополнительные формулы


Слайд 7 Логарифмическая функция
y = loga x
D(y) = R+
E(y)

Логарифмическая функцияy = loga xD(y) = R+ E(y) = Ra >

= R
a > 1
0 < a < 1
y возрастает

на R+

y убывает на R+

Свойства функции


Слайд 8 a > 1
0 < a< 1

a > 10 < a< 1

Слайд 9 Решение логарифмических уравнений
Логарифмическое уравнение
Уравнение, содержащее переменную под знаком

Решение логарифмических уравненийЛогарифмическое уравнениеУравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическимПростейшее

логарифма, называется логарифмическим

Простейшее логарифмическое уравнение loga x=b, a >

0; a = 1

logaf(x)=logag(x) равносильно системе: f(x)=g(x)
f(x)>0 g(x)>0

Корни подставляют в уравнение для исключения посторонних корней

Полезен метод введения новой переменной

Метод логарифмирования, если переменная есть и в основании, и в показателе степени


Слайд 10 Примеры решения уравнений
xlog2x+2=8
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию

Примеры решения уравненийxlog2x+2=8Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2:log2(xlog2x+2)=log28,(log2x+2)*log2x=3.Пусть log2x=y, тогдаy2+

2:
log2(xlog2x+2)=log28,
(log2x+2)*log2x=3.
Пусть log2x=y, тогда
y2+ 2y - 3 = 0 ,
y

= 1 или y = -3.
log2x=1 или log2x=-3
x = 2 или x = 1/8

log2(x-1)=6,
x-1>0, т.е. x>1
По определению логарифма:
x - 1 = 62
x – 1 = 36
x = 37

log52x - log5x = 2
Пусть log5x = y,
тогда y2 – y = 2,
y2 – y –2 = 0,
y = 2 или y = -1
log5x=2, log5x= -1
x = 25 или x = 1/5


Слайд 11 Решение логарифмических неравенств
Логарифмическое неравенство
Неравенство, содержащее переменную только под

Решение логарифмических неравенствЛогарифмическое неравенствоНеравенство, содержащее переменную только под знаком логарифмаloga f(x)

знаком логарифма
loga f(x) > loga g(x)

f(x) > g(x) >

0
при a >1

0 < f(x) < g(x)
при 0 < a < 1


Слайд 12 Примеры решения неравенств
log5 (x - 3) < 2
x

Примеры решения неравенствlog5 (x - 3) < 2x – 3 >

– 3 > 0
x – 3 < 25
x >

3
x < 28
Ответ: (3;28)

log 0,5 (2x-4) > -1
2x – 4 > 0
2x – 4 < 2
x > 2
x < 3
Ответ: (2;3)


  • Имя файла: logarifmy.pptx
  • Количество просмотров: 80
  • Количество скачиваний: 0