Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Квадратные уравнения: методы решения

Содержание

2. «Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль.
3. ПЛАН УРОКА1. Теоретическая разминка.2. Энциклопедия квадратных уравнений.3.
4. Сформулируйте определение квадратного уравнения.2. Объясните, в
5. Специальные методы:1. Метод выделения квадрата двучлена.2. Метод «переброски» старшего коэффициента.3. На основании теорем.
6. Общие методы:Разложение на множители;Введение новой переменной;Графический метод.
7. ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК Большим и указательным пальцами мягко
9. Сильвестр Джеймс Джозеф – английский математик, который ввел термин «дискриминант».http://www.persons-info.com/index.php?pid=10965
10. В 13 – 16 веках
11. Домашнее заданиеРешите уравнение 3х2 + 5х +
12. Энциклопедия квадратного уравненияподробнее
13. РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙв=0ах2+с=0с=0ах2+вх=0в,с=0ах2=0подробнееподробнееподробнее
14. Алгоритм решения 1.Переносим с в правую часть
15. Выносим x за скобки:
16. 1. Делим обе части уравнения на а≠0.х2 = 02. Одно решение: х = 0.Алгоритм решенияПодведём итог!в,с=0ах2=0
17. Неполные квадратные уравнения:
18. D < 0D = 0D > 0Корней нет
19. b = 2k (чётное число)
20. Теорема Виета x1 и х2 – корни уравнения x1 и х2 – корни уравнения
21. Суть метода:
22. Корни квадратных уравнений и связаны соотношениямииПример:Метод «переброски» старшего коэффициента.подробнее2х2 - 9х – 5 = 0.
23. На основании теорем: Если в квадратном уравнении a+b+c=0,
24. Метод разложения на множителипривести квадратное уравнение общего
25. Введение новой переменной.Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.Пример: подробнее(2х+3)2 = 3(2х+3) – 2.
26. Графический методДля решения уравнения f(x) = g(x)
27. Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.
28. Метод выделения квадрата двучлена. (a +
29. Метод “переброски” старшего коэффициента ax2 +
30. Теорема 1. Если в квадратном уравнении
31. Теорема 2. Если в квадратном уравнении
32. Метод разложения на множители.Решите уравнение 4х2 +
33. Метод введения новой переменной.Решите уравнение (2х+3)2 =
34. 3. в=0ах2+с=02. с=0ах2+вх=01. в,с=0ах2=04. b - нечётноеах2+bx+с=05.
36. Скачать презентацию
37. Похожие презентации

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль.

Главная
Математика
Квадратные уравнения: методы решения

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль.

ПЛАН УРОКА1. Теоретическая разминка.2. Энциклопедия квадратных уравнений.3. Думающий колпак. 4. Историческая справка.5.

Сформулируйте определение квадратного уравнения.2. Объясните, в чём заключается смысл ограничения в

Специальные методы:1. Метод выделения квадрата двучлена.2. Метод «переброски» старшего коэффициента.3. На основании теорем.

Общие методы:Разложение на множители;Введение новой переменной;Графический метод.

ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК Большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад и прижимают, массируя,

Сильвестр Джеймс Джозеф – английский математик, который ввел термин «дискриминант».http://www.persons-info.com/index.php?pid=10965

В 13 – 16 веках даются отдельные методы решения различных

Домашнее заданиеРешите уравнение 3х2 + 5х + 2 = 0: используя формулу

Энциклопедия квадратного уравненияподробнее

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙв=0ах2+с=0с=0ах2+вх=0в,с=0ах2=0подробнееподробнееподробнее

Алгоритм решения 1.Переносим с в правую часть уравнения.ах2= - с.2.Делим обе части

1. Делим обе части уравнения на а≠0.х2 = 02. Одно решение: х = 0.Алгоритм решенияПодведём итог!в,с=0ах2=0

Теорема Виета x1 и х2 – корни уравнения x1 и х2 – корни уравнения

Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида

Корни квадратных уравнений и связаны соотношениямииПример:Метод «переброски» старшего коэффициента.подробнее2х2 - 9х – 5 = 0.

На основании теорем: Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен

Метод разложения на множителипривести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где

Введение новой переменной.Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.Пример: подробнее(2х+3)2 = 3(2х+3) – 2.

Графический методДля решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Метод выделения квадрата двучлена. (a + b)2 = a2 + 2ab

Метод “переброски” старшего коэффициента ax2 + bx + c = 0

Теорема 1. Если в квадратном уравнении a + b + c

Теорема 2. Если в квадратном уравнении a + c = b,

Метод разложения на множители.Решите уравнение 4х2 + 5х + 1 = 0.4х2

Метод введения новой переменной.Решите уравнение (2х+3)2 = 3(2х+3) – 2.(2х+3)2 = 3(2х+3)

3. в=0ах2+с=02. с=0ах2+вх=01. в,с=0ах2=04. b - нечётноеах2+bx+с=05. b - чётноеах2+bx+с=06. Теорема Виета.7.

Математик немного поэт. Т. Вейерштрассhttp://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/158739/%D0%92%D0%B5%D0%B9%D0%B5%D1%80%D1%88%D1%82%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81

Слайды презентации

Слайд 2
«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические

сезамы».

С. Коваль.

Слайд 3 ПЛАН УРОКА
1. Теоретическая разминка.
2. Энциклопедия квадратных уравнений.
3. Думающий

ПЛАН УРОКА1. Теоретическая разминка.2. Энциклопедия квадратных уравнений.3. Думающий колпак. 4. Историческая

колпак.
4. Историческая справка.
5. Копилка ценных мыслей.
6. Домашнее задание.

Слайд 4 Сформулируйте определение квадратного уравнения.
2. Объясните, в чём

заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а ≠

0).
3. Перечислите виды квадратных уравнений.
4. Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите пример.
5. Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите пример.
6. Способы решения полного квадратного уравнения?

Вопросы
теоретической разминки:

подробнее

Слайд 5 Специальные методы:
1. Метод выделения квадрата двучлена.
2. Метод «переброски»

старшего коэффициента.
3. На основании теорем.

Слайд 6 Общие методы:
Разложение на множители;
Введение новой переменной;
Графический метод.

Слайд 7 ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК
Большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад

ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК Большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад и прижимают,

и прижимают, массируя, раковины ушей.

УЧЕБНЫЕ ИНСТРУКЦИИ
• Держите

голову прямо, чтобы подбородку было удобно. • Упражнение повторяют трижды или более раз.

Слайд 8
.

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий

философ Кристиан Вольф.

Кристиан Вольф - знаменитый немецкий философ, родился в 1679 г. в Бреславле, в семье простого ремесленника, изучал в Йене сначала богословие, потом математику и философию.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD_%D0%92%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%84

Слайд 9 Сильвестр Джеймс Джозеф – английский математик, который ввел

термин «дискриминант».
http://www.persons-info.com/index.php?pid=10965

Слайд 10 В 13 – 16 веках даются

отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих

методов произвел в 1544 году немецкий математик – Михаэль Штифель. Это было настоящее событие в математике.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D1%82%D0%B8%D1%84%D0%B5%D0%BB%D1%8C,_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D1%8D%D0%BB%D1%8C

Слайд 11 Домашнее задание

Решите уравнение 3х2 + 5х + 2

Домашнее заданиеРешите уравнение 3х2 + 5х + 2 = 0: используя

= 0:

используя формулу дискриминанта – «3»,
двумя способами

– «4»,
тремя способами – «5».

Дополнительно.
Решите уравнение (х2-х)2 - 14(х2-х) + 24 = 0 методом введения новой переменной.

Слайд 12 Энциклопедия квадратного уравнения
подробнее

Слайд 13 РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
подробнее
подробнее
подробнее

Слайд 14 Алгоритм решения
1.Переносим с в правую часть уравнения.
ах2=

Алгоритм решения 1.Переносим с в правую часть уравнения.ах2= - с.2.Делим обе

- с.
2.Делим обе части уравнения на а≠0.
х2=

.
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -

Если <0 - нет решений.

в=0
ах2+с=0

Слайд 15 Выносим x за скобки:
х

(ах + в) = 0.
2. «Разбиваем» уравнение

на два:
x = 0, ах + в = 0.
3. Два решения:
х = 0 и х = (а≠0).

Алгоритм решения

с=0
ах2+вх=0

Слайд 16 1. Делим обе части уравнения на а≠0.
х2 =

0
2. Одно решение: х = 0.

Алгоритм решения
Подведём итог!
в,с=0
ах2=0

Слайд 17 Неполные квадратные уравнения:

Слайд 18 D < 0

D = 0

D > 0
Корней

нет

Слайд 19 b = 2k (чётное число)

Слайд 20 Теорема Виета

x1 и х2 – корни

уравнения

x1 и х2 – корни уравнения

Слайд 21
Суть метода: привести

Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к

квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

Пример: х2 - 6х + 5 = 0.

Метод выделения квадрата двучлена.

подробнее

Слайд 22 Корни квадратных уравнений
и
связаны соотношениями
и

Пример:
Метод «переброски» старшего

коэффициента.
подробнее
2х2 - 9х – 5 = 0.

Слайд 23 На основании теорем:
Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то

На основании теорем: Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней

один из корней равен 1, а
второй

по теореме Виета равен

Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1,
а второй по теореме Виета равен

Примеры:

подробнее

200х2 + 210х + 10 = 0.

Слайд 24 Метод разложения на множители
привести квадратное уравнение общего вида

Метод разложения на множителипривести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0,

к виду
А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены

относительно х.

Цель:

Вынесение общего множителя за скобки;
Использование формул сокращенного умножения;
Способ группировки.

Способы:

Пример:

подробнее

4х2 + 5х + 1 = 0.

Слайд 25 Введение новой переменной.
Удачный выбор новой переменной делает структуру

уравнения более прозрачной.
Пример:
подробнее
(2х+3)2 = 3(2х+3) – 2.

Слайд 26 Графический метод
Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо

Графический методДля решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций

построить графики функций
y = f(x), y = g(x)

и найти точки их пересечения;
абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.

Пример:

подробнее

х2 =х+2.

Слайд 27 Графический метод часто применяют не для нахождения корней

уравнения, а для определения их количества.

Слайд 28 Метод выделения квадрата двучлена.
(a + b)2 =

a2 + 2ab + b2,
(a - b)2 =

a2 - 2ab + b2.

Решим уравнение х2 - 6х + 5 = 0.

х2 - 6х + 5 = 0.
(х -3)2 – 4 = 0.
(х -3)2 = 4.
х – 3 = 2 ; х – 3 = -2.
х = 5, х =1.

Ответ: 5; 1.

Слайд 29 Метод “переброски” старшего коэффициента
ax2 + bx +

c = 0 и y2+ by + ac =

0

связаны соотношениями:

Решите уравнение 2х2 - 9х – 5 = 0.

у2 - 9у - 10 = 0.
D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: -1; 10,
далее возвращаемся к корням исходного уравнения: - 0,5; 5.

Ответ: 5; -0,5.

Слайд 30 Теорема 1. Если в квадратном уравнении a +

b + c = 0, то один из корней

равен 1, а второй по теореме Виета равен

Решите уравнение 137х2 + 20х – 157 = 0.
137х2 + 20х – 157 = 0.
a = 137, b = 20, c = -157.
a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.

x1 = 1, х2= -157/137.

Ответ: 1; -157/137.

Слайд 31 Теорема 2. Если в квадратном уравнении a +

c = b, то один из корней равен -1,

а второй по теореме Виета равен

Решите уравнение 200х2 + 210х + 10 = 0.
200х2 + 210х + 10 = 0.
a = 200, b = 210, c = 10.
a + c = 200 + 10 = 210 = b.

х1 = -1, х2 = -

Ответ: -1; -0,05

Слайд 32 Метод разложения на множители.
Решите уравнение 4х2 + 5х

Метод разложения на множители.Решите уравнение 4х2 + 5х + 1 =

+ 1 = 0.
4х2 + 5х + 1 =

0.
4х2 + 4х + х + 1 = 0.
4х(х+1) + (х+1) = 0.
4х(х + 1) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю.
4х = 0 и х + 1 = 0.
х = 0, х = -1.
Ответ: 0; -1.

Слайд 33 Метод введения новой переменной.
Решите уравнение (2х+3)2 = 3(2х+3)

Метод введения новой переменной.Решите уравнение (2х+3)2 = 3(2х+3) – 2.(2х+3)2 =

– 2.
(2х+3)2 = 3(2х+3) – 2.
Пусть: t = 2х

+ 3.
Произведем замену переменной: t2 = 3t - 2.
t2 -3t + 2 = 0. D > 0.
По теореме, обратной теореме Виета: t1 = 1, t2 = 2.
Произведем обратную замену и вернемся к переменной х, получим следующие корни:
-1; -0,5.
Ответ: -1; -0,5.