Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Квадратные уравнения

Презентация на тему Квадратные уравнения, из раздела: Математика. Эта презентация содержит 31 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать конспект-презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Квадратные    уравнения	 Учитель математикиГБОУ Лицей №126 г.Санкт-ПетербургОльшина Марина Валерьевна Цели:			1.Систематизация знаний по теме    		 «Квадратные уравнения»; Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. 325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.ДИОФАНТВ арифметике Диофанта Задача ДиофантаНайти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары (600 Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:  Обезьянок резвых стая всласть Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида Определение корня Корнем квадратного уравнения 	называют такое значение переменной х, 	при котором Типы квадратных 		уравнений		полныенеполныеа)				б)в) a)9х2=0;б)3x+ x2+1=0;в)2x2-32=0;г) x2+4x=0;д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0.Данные уравнения разбейте на полные и неполные: а) 9х2= 0; 			в) 2х2-32=0;    г) х2+4х=0. Способы решения неполных квадратных уравненийc=0b=0b=0;c=0 Решите уравнения: Формулы корней полного квадратного уравненияКорней нетОдин кореньДва корня Формула четного						 коэффициентаb=2ka=1 Теорема Виета- корни квадратного уравнения 1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:Корней нет2.Составьте приведенное квадратное уравнение, Применение квадратных уравнений-решение рациональных уравнений;-решение иррациональных уравнений;-решение задач;-разложение квадратного трехчлена на множители;-сокращение дробей. 1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра a уравнение Проверь себя!Ответ: 1;2. Проверь себя! Корней нетОтвет: -4;4. Проверь себя!Проверка:Ответ: 1.-2-посторонний корень Проверь себя!2.Сократить дробь: Проверь себя!Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0;									Ответ: а=-6;а=6.3. Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треугольнике один катет меньше Домашнее задание:1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра а уравнение Использованные ресурсы1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса. М. :Просвещение, 20072.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические материалы
Слайды презентации

Слайд 1 Квадратные уравнения
Учитель математики
ГБОУ

Квадратные    уравнения	 Учитель математикиГБОУ Лицей №126 г.Санкт-ПетербургОльшина Марина Валерьевна Лицей №126 г.Санкт-Петербург
Ольшина Марина Валерьевна

Слайд 2 Цели:
1.Систематизация знаний по теме

Цели:			1.Систематизация знаний по теме    		 «Квадратные уравнения»; «Квадратные уравнения»; 2.Развитие интереса к предмету.
Задачи:
1.Знать определение квадратного уравнения, типы, методы решения; 2.Понимать отличительные особенности квадратных уравнений; 3.Применять полученные знания при решении рациональных, иррациональных уравнений, сокращении дробей, решении задач.

Слайд 3 Квадратные уравнения умели решать около 2000

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне. лет до н. э. вавилоняне.

Слайд 4 325 – 409 г.г. по Р.

325 – 409 г.г. по Р. Х. знаменитый александрийский математик.ДИОФАНТВ арифметике Х. знаменитый александрийский математик.

ДИОФАНТ

В арифметике Диофанта отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.


Слайд 5 Задача Диофанта
Найти два числа, зная, что

Задача ДиофантаНайти два числа, зная, что их сумма равна 20, а их сумма равна 20, а произведение — 96.


Если бы искомые числа были равны:

10

10

То произведение чисел было бы равно 100

ПРОТИВОРЕЧИЕ
С
УСЛОВИЕМ!!!


Слайд 6 Найти два числа, зная, что их

Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение сумма равна 20, а произведение — 96.



Значит, одно из этих чисел будет больше половины их суммы, т. е. (10 + х),
другое же меньше, т. е. (10 – х).
Разность между ними 2х.
Отсюда уравнение:
(10+x)(10—x) =96,
100 —x2 = 96.
x2 - 4 = 0
х = 2
Одно из искомых чисел равно 12, другое 8.
Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.


Слайд 7 Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются

Интересные способы решения квадратных уравнений встречаются в трудах индийского ученого Бхаскары в трудах индийского ученого Бхаскары
(600 – около 680г.г.).

И арабского ученого
Ал – Хорезми
(780 – около 850г.г.)


Слайд 8 Задача знаменитого индийского математика XII в.

Задача знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:  Обезьянок резвых стая Бхаскары:

Обезьянок резвых стая всласть поевши, развлекалась, их в квадрате часть восьмая на поляне забавлялась, а двенадцать по лианам стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?





Слайд 9 Решение Бхаскары свидетельствует о том, что

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней он знал о двузначности корней квадратных уравнений.
Бхаскара пишет:


x2 - 64x = - 768
и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 1024, получая затем:
x2 - 64х + 1024 = -768 + 1024,
(х - 32)2 = 256,
х - 32= ±16,
x1 = 16,       x2 = 48.



Слайд 10 Квадрат и число 21 равны 10

Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень (подразумевается корень корням. Найти корень (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).

Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Задача Ал – Хорезми:



Слайд 11 Квадратным уравнением называется уравнение вида

Квадратным уравнением называется уравнение вида
где коэффициенты a,b,c-любые действительные числа, причем

Определение квадратного уравнения


Слайд 12 Определение корня
Корнем квадратного уравнения

называют

Определение корня Корнем квадратного уравнения 	называют такое значение переменной х, 	при такое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен
обращается в нуль;


Слайд 13 Типы квадратных уравнений
полные

неполные
а)

б)

в)

Типы квадратных 		уравнений		полныенеполныеа)				б)в)

Слайд 14 a)9х2=0;
б)3x+ x2+1=0;
в)2x2-32=0;
г) x2+4x=0;
д)2х2+5х-7=0;
е)12-х2+3х=0.

Данные уравнения разбейте

a)9х2=0;б)3x+ x2+1=0;в)2x2-32=0;г) x2+4x=0;д)2х2+5х-7=0; е)12-х2+3х=0.Данные уравнения разбейте на полные и неполные: на полные и неполные:

Слайд 15 а) 9х2= 0;
в) 2х2-32=0;

а) 9х2= 0; 			в) 2х2-32=0;    г) х2+4х=0. г) х2+4х=0.



б) 3х+х2+1=0;
д)2х2+5х-7=0;
е)12-х2+3х=0.


неполные:

полные:


Слайд 16 Способы решения неполных квадратных уравнений




c=0
b=0

b=0;c=0

Способы решения неполных квадратных уравненийc=0b=0b=0;c=0

Слайд 17 Решите уравнения:


Решите уравнения:

Слайд 18 Формулы корней полного квадратного уравнения



Корней нет

Один

Формулы корней полного квадратного уравненияКорней нетОдин кореньДва корня корень


Два корня



Слайд 19 Формула четного коэффициента
b=2k

a=1

Формула четного						 коэффициентаb=2ka=1

Слайд 20 Теорема Виета
- корни квадратного уравнения

Теорема Виета- корни квадратного уравнения

Слайд 21 1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя

1.Найдите корни квадратного уравнения, не используя формулы корней:Корней нет2.Составьте приведенное квадратное формулы корней:




Корней нет

2.Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и -7:


Слайд 22 Применение квадратных уравнений
-решение рациональных уравнений;
-решение иррациональных

Применение квадратных уравнений-решение рациональных уравнений;-решение иррациональных уравнений;-решение задач;-разложение квадратного трехчлена на множители;-сокращение дробей. уравнений;

-решение задач;

-разложение квадратного трехчлена на множители;

-сокращение дробей.


Слайд 23 1.Решите уравнения:
2.Сократите дробь:
3.При каком значении параметра

1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра a уравнение a уравнение имеет один корень?

Задание:


Слайд 24 Проверь себя!
Ответ: 1;2.

Проверь себя!Ответ: 1;2.

Слайд 25 Проверь себя!

Корней нет

Ответ: -4;4.

Проверь себя! Корней нетОтвет: -4;4.

Слайд 26 Проверь себя!
Проверка:

Ответ: 1.
-2-посторонний корень

Проверь себя!Проверка:Ответ: 1.-2-посторонний корень

Слайд 27 Проверь себя!
2.Сократить дробь:

Проверь себя!2.Сократить дробь:

Слайд 28 Проверь себя!
Квадратное уравнение имеет один корень,

Проверь себя!Квадратное уравнение имеет один корень, если D=0;									Ответ: а=-6;а=6.3. если D=0;

Ответ: а=-6;а=6.

3.


Слайд 29 Составьте математическую модель для решения задачи:

Составьте математическую модель для решения задачи: В прямоугольном треугольнике один катет В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 4 см, а другой – на 8 см. Найдите гипотенузу.

Слайд 30 Домашнее задание:
1.Решите уравнения:
2.Сократите дробь:

3.При каком значении

Домашнее задание:1.Решите уравнения:2.Сократите дробь:3.При каком значении параметра а уравнение параметра а уравнение имеет один корень?

Слайд 31 Использованные ресурсы
1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса.
М.

Использованные ресурсы1.Ш.А.Алимов.Алгебра.Учебник для 8 класса. М. :Просвещение, 20072.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические :Просвещение, 2007
2.М.В.Ткачева.Алгебра 8 класс. Дидактические материалы к учебнику Алимова. -М. :Просвещение, 2011.
3.Изображения:
Диофант http://lunkina.hop.ru/diofant.jpg
Бхаскара http://living-smartly.com/wp-content/uploads/2013/02/Bhaskarach%C4%81rya.jpg
Ал-Хорезми http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/384/383503/383503_html_64e7f358.jpg
Вавилонhttp://forexaw.com/TERMs/Geografiya/img228249_4-9_Mesopotamiya.jpg
Веселая картинка http://mobka.info/sys/data/avators/3/gsiGQM.jpg