Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Квадратные неравенства

Содержание

СодержаниеПамяткаКвадратныенеравенстваТестО продуктеВыход
КвадратныенеравенстваДалее СодержаниеПамяткаКвадратныенеравенстваТестО продуктеВыход ПонятиеквадратногоуравненияПонятиенеравенстваСвойстванеравенствК содержанию Понятие неравенстваВспомним в общих чертах, что означает «больше» и «меньше» в алгебре. Если некое число х больше 8, но меньше 18, то можно записать так: 8< х Свойства неравенствК обеим частям неравенства можно прибавить (или из них вычесть) одну Понятие квадратного уравненияКвадратным уравнением относительно X называется уравнение видаах2+bx+c=0 , а≠0.При этом При решении квадратных уравнений также применяется теорема Виета и утверждение о том, Понятиеквадратных неравенствРешение квадратных неравенствК содержанию Понятиеквадратные неравенстваПусть f(x)=ax2+bx+c, где a,b,c- заданные числа, причем a≠0, x- неизвестное. Тогда Если D=b2-4ac0, при a>0 являются все действительные числа, а неравенство ax2+bx+c0 не имеет решений;Если 1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной Метод интерваловРассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и найдем 4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2 – Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере.Решим неравенство x2-5x-50 ТестДанный тест поможет правильно оценить Ваши знания. При выполнении задания Вам необходимо 1. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .x2–6x–70≥0Да.Нет. 2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3–х2≤х Да.Нет. 2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3–х2≤х Да.Нет. –х2+6х–5 –х2+6х–5 –х2+6х–5 4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .х2-3х+2≤0Да.Нет. 4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .х2-3х+2≤0Да.Нет. 4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .х2-3х+2≤0Да.Нет. 4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .х2-3х+2≤0Да.Нет. 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет. 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет. 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет. 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет. 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет. 50К содержанию К содержанию40 К содержанию30 К содержанию20 К содержанию10 К содержанию00 Автор идеи, редактор,компьютерная вёрстка- Смелков Илья Александорович,ученик 8
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Памятка
Квадратные
неравенства
Тест
О продукте
Выход

СодержаниеПамяткаКвадратныенеравенстваТестО продуктеВыход

Слайд 3 Понятие
квадратного
уравнения
Понятие
неравенства
Свойства
неравенств
К содержанию

ПонятиеквадратногоуравненияПонятиенеравенстваСвойстванеравенствК содержанию

Слайд 4 Понятие неравенства
Вспомним в общих чертах, что означает «больше»

Понятие неравенстваВспомним в общих чертах, что означает «больше» и «меньше» в

и «меньше» в алгебре. В обычной жизни мы точно

знаем, что 3 меньше 4, а 8 больше 2. Никто не сомневается, что килограмм апельсинов больше, чем полкило.
Однако, начиная оперировать цифрами, мы сталкиваемся с интересной вещью: половина неожиданно может оказаться больше целого! Это происходит в том случае, если перед обеими цифрами, 1 и 0,5, стоит знак «минус». То есть: –1 < –0,5
 Чтобы легче было понять, какое из двух чисел, независимо от знака, больше, а какое меньше, люди придумали координатную прямую

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Далее


Слайд 5 Если некое число х больше 8, но меньше

Если некое число х больше 8, но меньше 18, то можно записать так: 8< х

18, то можно записать так: 8< х

xЄ(8;18).
Если число х больше или равно 8, но меньше 18, записываем так: 8<х≤18 или так: xЄ[8;18).
Ни одно число не может быть одновременно больше 3 и меньше 1, больше –1 и меньше –10. Если обозначить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих каждому из двух подобных требований, то мы увидим, что эти множества не пересекаются. Если неравенство или система неравенств имеют подобное решение, значит, переменная х там принадлежит пустому множеству: xЄǾ.

Те числа, что соответствуют точкам левее нуля, называются отрицательными, те, что правее – положительными.
Если сравнивать два разных числа, то меньшим всегда будет то, координата которого на числовой прямой расположена левее.
Знаком «больше» или «меньше» могут быть выражены не только отношения чисел, но и отношения числовых и буквенных выражений.
Например, 12:2–5<8–5 – это числовое неравенство; 2а>3b – это буквенное неравенство.

К памятке

К содержанию


Слайд 6 Свойства неравенств
К обеим частям неравенства можно прибавить (или

Свойства неравенствК обеим частям неравенства можно прибавить (или из них вычесть)

из них вычесть) одну и ту же величину.

2. Обе

части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же положительное число (знак неравенства останется тем же)

3. Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же отрицательное число, но при этом знак неравенства нужно переменить на противоположный.

К памятке

К содержанию


Слайд 7 Понятие квадратного уравнения
Квадратным уравнением относительно X называется уравнение

Понятие квадратного уравненияКвадратным уравнением относительно X называется уравнение видаах2+bx+c=0 , а≠0.При

вида
ах2+bx+c=0 , а≠0.
При этом а называют старшим коэффициентом, а

с- свободным членом.
Квадратное уравнение может иметь один, два, или не иметь вещественных корней. В случае, когда квадратное уравнение имеет один корень иногда говорят, что оно имеет два совпадающих корня.
Наличие корней определяется с помощью дискриминанта квадратного уравнения
D=b2+ 4ас.
Если, D>0 то уравнение имеет два различных корня, если D=0, то уравнение имеет один корень, если D<0, то уравнение не имеет (вещественных) корней.
Находят корни (в случае их наличия) с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Далее


Слайд 8
При решении квадратных уравнений также применяется теорема Виета

При решении квадратных уравнений также применяется теорема Виета и утверждение о

и утверждение о том, что целый корень квадратного уравнения

является делителем свободного члена (следствие из теоремы Безу).


Комментарий

Уравнение ах2+bx+c=0 является квадратным именно относительно Х, например, относительно С это уравнение линейное. Существенно, что а≠0. Игнорирование этого условия является причиной значительного числа ошибок при решении неравенств, задач с параметром и т.п.

К памятке

К содержанию


Слайд 9 Понятие
квадратных неравенств
Решение квадратных
неравенств
К содержанию

Понятиеквадратных неравенствРешение квадратных неравенствК содержанию

Слайд 10 Понятие
квадратные неравенства
Пусть f(x)=ax2+bx+c, где a,b,c- заданные числа, причем

Понятиеквадратные неравенстваПусть f(x)=ax2+bx+c, где a,b,c- заданные числа, причем a≠0, x- неизвестное.

a≠0, x- неизвестное. Тогда неравенства вида f(x)>0, f(x)

f(x)≥0 называют квадратными неравенствами или неравенствами второй степени, причем первые два из этих неравенств называют строгими, другие - нестрогими .
Перейдем к нахождению решений квадратных неравенств. Ограничимся рассмотрением строгих неравенств и заметим, что всякое строгое квадратное неравенство можно привести к одному из следующих видов: ax2+bx+c>0 или ax2+bx+c<0.

Далее


Слайд 11 Если D=b2-4ac0, при a>0 являются все

Если D=b2-4ac0, при a>0 являются все действительные числа, а неравенство ax2+bx+c0 не имеет

действительные числа, а неравенство ax2+bx+c0 не имеет решений;
Если D=0,

то решениями неравенства ax2+bx+c>0, являются все действительные значения x, кроме ,

а неравенство ax2+bx+c<0, не имеет решений;
Если D>0, то решениями неравенства ax2+bx+c>0 при a>0 являются все числа x такие, что xx2, где x1 и x2  - корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0, т. е все значения x, лежащие вне отрезка [x1, x2]. 
Решениями неравенства ax2+bx+c<0 являются числа x такие, что x1т.е. все значения x из интервала (x1, x2).

К содержанию

К квадратным неравенствам


Слайд 12 1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 –

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x -

5 x - 50 и
найдем такие значения x,

для которых f(x) < 0.

2) Графиком рассматриваемой функции является парабола,
ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0.

3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение
x2 – 5 x – 50 = 0.
x2 – 5 x – 50 = 0, a = 1, b = -5, c = -50.
D = b2 – 4ac;
D = (-5)2 –4*1*(-50) = 25 + 200 = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.
x1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5;
x2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10.
Нули функции: x = -5 и x = 10.


Далее

Метод рассмотрения квадратичной функции


Слайд 13 4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 –

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в

5x –50 в
координатной плоскости Oxy.

5) Из рисунка видим,

что
f(x) < 0, при –5 < x < 10
(то есть берем в рассмотрение
ту часть параболы, которая
лежит ниже оси Ox).

Замечание: ответ записываем
в виде числового промежутка.

Ответ: (-5; 10).

К другому методу

К содержанию


Слайд 14 Метод интервалов
Рассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x

Метод интерваловРассмотрим функцию f(x) = x2 – 5x – 50 и

– 50 и найдем такие
значения х для которых f(x)

< 0.
D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел).

2) Разложим квадратный трехчлен х2 – 5х - 50 на множители
(то есть представим его в виде произведения а(х – х1)(х – х2),
где х1 и х 2 – корни квадратного трехчлена).

3) Для нахождения корней квадратного трехчлена решим
уравнение х2 – 5х – 50 = 0.
(Его мы уже решали, поэтому воспользуемся готовым результатом).
Так как х1 = -5, х2 = 10, то получаем следующее разложение
квадратного трехчлена на множители
х2 – 5х - 50 = (х – (-5))(х – 10) = (х + 5)(х –10).


Далее


Слайд 15 4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции

4) Теперь разобьем D(f) - область определения функции f(x) = x2


f(x) = x2 – 5x – 50 её нулями,

то есть числами –5 и 10, на
интервалы, в каждом из которых функция непрерывна,
не обращается в ноль и поэтому сохраняет постоянный «знак».

5) Расставляем «знаки» в
интервалах: выбираем любое
число из соответствующего
интервала и определяем «знак» функции (например,
0 принадлежит интервалу (-5; 10) и f(0) = 02 – 5*0 – 50 = -50;
то есть f(0) < 0, значит значение функции в любой точке этого
интервала отрицательно, ставим «знак» минус…).

6) Выбираем промежутки, в которых f(x) < 0: это выполняется
для всех –5 < х < 10.

Ответ: (-5; 10).


К другому методу

К содержанию


Слайд 16 Рассмотрим решение квадратных
неравенств на конкретном примере.

Решим неравенство

Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере.Решим неравенство x2-5x-50

x2-5x-50

интервалов

Слайд 17 Тест
Данный тест поможет правильно оценить Ваши знания.
При

ТестДанный тест поможет правильно оценить Ваши знания. При выполнении задания Вам

выполнении задания Вам необходимо выбрать правильный вариант ответа. За

каждый верный ответ зачисляется 10 баллов.
Максимальное количество баллов 50.
Для начала выполнения теста нажмите кнопку далее.
Желаю успеха!

Далее

К содержанию


Слайд 18 1. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

1. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .x2–6x–70≥0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
x2–6x–70≥0
Да.
Нет.


Слайд 19 2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3–х2≤х Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
3–х2≤х
Да.
Нет.


Слайд 20 2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3–х2≤х Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
3–х2≤х
Да.
Нет.


Слайд 21 –х2+6х–5

–х2+6х–5

(корни квадратного трехчлена найдены верно) .
Да.
Нет.


Слайд 22 –х2+6х–5

–х2+6х–5

(корни квадратного трехчлена найдены верно) .
Да.
Нет.


Слайд 23 –х2+6х–5

–х2+6х–5

(корни квадратного трехчлена найдены верно) .
Да.
Нет.


Слайд 24 4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .х2-3х+2≤0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
х2-3х+2≤0
Да.
Нет.


Слайд 25 4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .х2-3х+2≤0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
х2-3х+2≤0
Да.
Нет.


Слайд 26 4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .х2-3х+2≤0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
х2-3х+2≤0
Да.
Нет.


Слайд 27 4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .х2-3х+2≤0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
х2-3х+2≤0
Да.
Нет.


Слайд 28 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
3х2-5х-2>0
Да.
Нет.


Слайд 29 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
3х2-5х-2>0
Да.
Нет.


Слайд 30 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
3х2-5х-2>0
Да.
Нет.


Слайд 31 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
3х2-5х-2>0
Да.
Нет.


Слайд 32 5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) .3х2-5х-2>0Да.Нет.

квадратного трехчлена найдены верно) .
3х2-5х-2>0
Да.
Нет.


Слайд 33 50
К содержанию

50К содержанию

Слайд 34 К содержанию
40

К содержанию40

Слайд 35 К содержанию
30

К содержанию30

Слайд 36 К содержанию
20

К содержанию20

Слайд 37 К содержанию
10

К содержанию10

Слайд 38 К содержанию
00

К содержанию00

  • Имя файла: kvadratnye-neravenstva.pptx
  • Количество просмотров: 90
  • Количество скачиваний: 0