Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Круги Эйлера. Решение задач

Задача №1: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 ,
Круги ЭйлераМуниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 г.Суздаля» Задача №1:   Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем немецкийфранцузскийанглийский375Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют Рисунки, подобные тем, что мы рисовали при решении этой Задача №2: В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 Задача №4: В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки, Задача №5:  Учащиеся 5 и 6 классов отправились на экскурсию. Мальчиков Задача №6: На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра. Площадь 1.  Из 100 приехавших туристов 75 знали немецкий язык и 83 Задача для самостоятельного решения:1. Из 40 опрошенных человек 32 любят молоко, 21 2. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – 3. В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в Задача для самостоятельного решения:4.Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – До новых встреч с занимательными задачами
Слайды презентации

Слайд 2 Задача №1:
Из 100

Задача №1:  Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие,

туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30

человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.
Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:
Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий.




французский

немецкий

английский


Слайд 3 Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в

Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов

общей части кругов вписываем число 3.



3
Английским и французским языками

владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек.

немецкий

французский

английский

В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7.

7

Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек.

В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5.

5


Слайд 4 немецкий
французский
английский



3
7
5
Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но

немецкийфранцузскийанглийский375Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них

5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только

немецкий знают 20 человек.
Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.
Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.

Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека.

В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2.

2

20

13

30

По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком.

Ответ: 20 человек.


Слайд 5 Рисунки, подобные тем, что мы

Рисунки, подобные тем, что мы рисовали при решении этой

рисовали при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера». Один

из величайших математиков Петербургской академии Леонард Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

Слайд 6 Задача №2:
В ясельной группе 11 деток любят

Задача №2: В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13

манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей –

перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?

Решение:




манная

перловая

гречневая

11

7

13

4

3

6

2

1

4

2

6

0

5

Ответ:
6+1+2+2+0+4+5=20 ребят


Слайд 7 В одной семье было много детей. 7 из

В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту,

них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох,

4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Задача №3:

Решение:




капуста

морковь

горох

7

6

5

4

3

2

1


3

2

1

1

1

1

Ответ: 10 человек.


Слайд 8 Задача №4:
В группе 29 студентов. Среди них

Задача №4: В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической

14 любителей классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки.

Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Решение:




классическая музыка

джаз

народная музыка

14

15

14

6

7

9

5

1

4

2

7

4

3

Ответ:
29-7-2-1-5-3-4-4=3(человека)
– не любят никакую музыку.


Слайд 9 Задача №5:
Учащиеся 5 и 6

Задача №5:  Учащиеся 5 и 6 классов отправились на экскурсию.

классов отправились на экскурсию. Мальчиков было 16, учащихся 6

класса – 24, пятиклассниц столько, сколько мальчиков из 6 класса. Сколько всего детей побывали на экскурсии?





мальчики
5 класс

девочки
6 класс

мальчики
6 класс

девочки
5 класс


16


24

Ответ: 40 человек.

Решение:


Слайд 10 Задача №6:
На полу комнаты площадью 24 м²

Задача №6: На полу комнаты площадью 24 м² лежат три ковра.

лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м²,

другого – 8 м², третьего – 6 м². Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м², а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м². Найдите площадь участка пола:
а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром;
б)покрытого только первым ковром;
в)не покрытого коврами.

Решение:





1

2

3

10

8

6

3

3

3

1

5

3

2

2

2

1

Ответ:
а) 10м²;
б)5 м²;
в) 24-10-5-1=8 м²


Слайд 11 1. Из 100 приехавших туристов 75 знали

1. Из 100 приехавших туристов 75 знали немецкий язык и 83

немецкий язык и 83 знали французский. 10 человек не

знали ни немецкого, ни французского. Сколько туристов знали оба эти языка?

Задача №7

Решение:



немецкий

французский

75

83

х


100-10=90

Получим уравнение: 75+83-х=90
158-х=90
х=68

Ответ:
68 человек знали оба языка


Слайд 12 Задача для самостоятельного решения:
1. Из 40 опрошенных человек

Задача для самостоятельного решения:1. Из 40 опрошенных человек 32 любят молоко,

32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 –

и молоко, и лимонад. Сколько человек не любят ни молоко, ни лимонад?

Ответ: 2 человека


Слайд 13 2. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали

2. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10

в планетарии, 10 – в цирке и 6 –

в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей – трое, в цирке и музее был один человек. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а трое вообще никуда не ходили?

Ответ: 20 человек

Задача для самостоятельного решения:


Слайд 14 3. В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из

3. В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются

них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре,

22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом?

Ответ: 10 ребят, 11 спортсменов.

Задача для самостоятельного решения:


Слайд 15 Задача для самостоятельного решения:
4.Из сотрудников фирмы 16 побывали

Задача для самостоятельного решения:4.Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10

во Франции, 10 – в Италии, 6 – в

Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Ответ: 7 сотрудников


  • Имя файла: krugi-eylera-reshenie-zadach.pptx
  • Количество просмотров: 118
  • Количество скачиваний: 0