Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Координатный метод в пространстве

Содержание

Прямоугольная система координат в пространствеЕсли через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждом из них выбрано направление(оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.Рассмотрим рисунок
Метод координат в пространствеКоординаты точки и координаты вектора Прямоугольная система координат в пространствеЕсли через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные РИСУНОКПрямые Определение луча на координатной плоскости.Точка О разделяет каждую из осей координат на Прямоугольная система координатВ прямоугольной системе координат каждой точке M пространства сопоставляется тройка Нахождение точки на координатной плоскости.Если, например, точка M лежит на координатной плоскости Задание!BCOEFDzyxA Ответы.A(5; 4; 10),B(4; -3; 6),C(5; 0; 0),D(4; 0; 4),E(0; 5; 0),F(0; 0; -2).Сравни свои ответы. Координаты вектораНа каждом из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, Разложение по координатным векторамЛюбой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. Запись координат вектора.Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения Нулевой вектор и равные вектораТак как нулевой вектор можно представить в виде Правила нахождения суммы, разности и произведения на данное число.Каждая координата суммы двух Правило №2Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Правило №3Каждая координата произведения вектора на число равна произведение соответствующей координаты вектора Связь между координатами векторов и координатами точек.Вектор, конец которого совпадает с данной Простейшие задачи в координатахКаждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его Расстояние между точкамиРасстояния между точка M (x ; y ; z ) ЗадачкаДано: ОА=4, ОВ=9, ОС=2M, N и P – середины отрезков AC, OC Решение:AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4; 0; Спасибо за внимание!!!Презентация сделана по учебнику геометрии для 10 -11 классаАвторы: Л.
Слайды презентации

Слайд 2 Прямоугольная система координат в пространстве
Если через точку пространства

Прямоугольная система координат в пространствеЕсли через точку пространства проведены три попарно

проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждом из них

выбрано направление(оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.
Рассмотрим рисунок

Слайд 3

РИСУНОКПрямые с выбранными на них

РИСУНОК
Прямые с выбранными на них направлениями

называются осями координат, а их общая точка – началом координат.
Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оy, Oу и Оz, Oz и Ox, называются координатными плоскостями и обозначаются Oxy, Oхz , Ozх.

Ось Аппликат

Ось абсцисс

Ось ординат

y

z

O

x


Слайд 4 Определение луча на координатной плоскости.
Точка О разделяет каждую

Определение луча на координатной плоскости.Точка О разделяет каждую из осей координат

из осей координат на два луча. Луч, направление которого

совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью.

Слайд 5 Прямоугольная система координат
В прямоугольной системе координат каждой точке

Прямоугольная система координатВ прямоугольной системе координат каждой точке M пространства сопоставляется

M пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.
y
z
x
M
1
M
2
M
3
M
O


Слайд 6 Нахождение точки на координатной плоскости.
Если, например, точка M

Нахождение точки на координатной плоскости.Если, например, точка M лежит на координатной

лежит на координатной плоскости или на оси координат, то

некоторые её координаты равны нулю. Так, если M принадлежит Oxy, то аппликата точка M равна нулю: z=0. Аналогично если M принадлежит Oхz, то y=0, а если M принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то ордината и аппликата точки M равна нулю: y=0 и z=0. Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты начала координат равны нулю: О (0;0;0). Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке следующего слайда.

Слайд 7 Задание!
B
C
O
E
F
D
z
y
x
A

Задание!BCOEFDzyxA

Слайд 8 Ответы.
A(5; 4; 10),
B(4; -3; 6),
C(5; 0; 0),
D(4; 0;

Ответы.A(5; 4; 10),B(4; -3; 6),C(5; 0; 0),D(4; 0; 4),E(0; 5; 0),F(0; 0; -2).Сравни свои ответы.

4),
E(0; 5; 0),
F(0; 0; -2).
Сравни свои ответы.


Слайд 9 Координаты вектора
На каждом из положительных полуосей отложим от

Координаты вектораНа каждом из положительных полуосей отложим от начала координат единичный

начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна

единицы.

j

k

i

y

z

x

O


Слайд 10 Разложение по координатным векторам
Любой вектор a можно разложить

Разложение по координатным векторамЛюбой вектор a можно разложить по координатным векторам,

по координатным векторам, т.е. представить в виде

а = xi + yj + zk
Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.

Слайд 11 Запись координат вектора.
Координаты вектора а будут записываться в

Запись координат вектора.Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после

фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}.


На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения: OA =2, OA =2, OA =3.
Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы:
a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1},
A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0},
j {0;1;0}, k {0; 0; 1}

A

A

A

A

O

y

x

z

a

j

i

k

b

3

2

1

1

2

3

3


Слайд 12 Нулевой вектор и равные вектора
Так как нулевой вектор

Нулевой вектор и равные вектораТак как нулевой вектор можно представить в

можно представить в виде 0 = 0i + 0j

+ 0k, то все координаты нулевого вектора равны нулю.
Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы
a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x , y =y и z =z .

1

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2


Слайд 13 Правила нахождения суммы, разности и произведения на данное

Правила нахождения суммы, разности и произведения на данное число.Каждая координата суммы

число.
Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме

соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a + b имеет координаты
{x +x ; y +y ; z +z }

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

1

1


Слайд 14 Правило №2
Каждая координата разности двух векторов равна разности

Правило №2Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих

соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y

; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a – b имеет координаты
{x –x ; y –y ; z –z }

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

2


Слайд 15 Правило №3
Каждая координата произведения вектора на число равна

Правило №3Каждая координата произведения вектора на число равна произведение соответствующей координаты

произведение соответствующей координаты вектора на это число. Если a

{x; y; z } – данный вектор, α - данное число, то вектор αa имеет координаты
{ x; y; z}

α

α

α


Слайд 16 Связь между координатами векторов и координатами точек.
Вектор, конец

Связь между координатами векторов и координатами точек.Вектор, конец которого совпадает с

которого совпадает с данной точкой, а начало – с

началом координат, называется радиус-вектором данной точки.
Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

Слайд 17 Простейшие задачи в координатах
Каждая координата середины отрезка равна

Простейшие задачи в координатахКаждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат

полусумме соответствующих координат его концов.
Длина вектора a {x; y;

z} вычисляется по формуле
|a| = √x² + y² + z²

Слайд 18 Расстояние между точками
Расстояния между точка M (x ;

Расстояние между точкамиРасстояния между точка M (x ; y ; z

y ; z ) и
M (x ; y

; z ) вычисляется по формуле

d = √(x – x )² + (y – y )² + (z – z )²

1

2

2

2

2

1

1

1

2

1

2

1

2

1


Слайд 19 Задачка
Дано:
ОА=4, ОВ=9, ОС=2
M, N и P –

ЗадачкаДано: ОА=4, ОВ=9, ОС=2M, N и P – середины отрезков AC,

середины отрезков AC, OC и CB.
Найти по рисунку справа

координаты векторов AC, CB, AB.

P

B

y

N

j

i

k

M

O

C

A

x

z


Слайд 20 Решение:
AC = AO + OC = 4i +

Решение:AC = AO + OC = 4i + 2k, AC {-4;

2k, AC {-4; 0; 2}
CB = CO + OB

= 2k + 9j, CB {0; 9; 2}
AB = AO + OB = -4i + 9j, AB {-4; 7; 0}

  • Имя файла: koordinatnyy-metod-v-prostranstve.pptx
  • Количество просмотров: 88
  • Количество скачиваний: 0