Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему комплексные числа

Поле комплексных чиселПоле действительных чисел (R) не является алгебраически замкнутым полем(т.е. многочлены с действительными коэффициентами могут не иметь действительных корней). Пример:Х2+1=0
Комплексные числа Поле комплексных чиселПоле действительных чисел (R) не является алгебраически замкнутым полем(т.е. многочлены Наша цель – построение расширения поля С, в котором есть такой элемент Для С характерно:Для a, b, c, d равенство a+bi=c+di выполняется тогда и Геометрическая интерпретацияab(a,b)Z=a+biДействительная осьМнимая ось СопряжениеЧисло z=a-bi называется сопряжённым числу z=a+bib-baa+bia-bi Модуль комплексных чиселДля комплексного числа z=a+bi определим модуль:|z|= √zz = √a2+b20baZ=a+bir=|z| Тригонометрическая формаz=a+bi=r(cosφ+isinφ), r=√a2+b2 Умножение чисел в тригонометрической формеДля чисел:   z1=r1(cosφ1+isinφ1), Формула Муавра(r(cosφ+isinφ))n=rn(cos(nφ)+isin(nφ)) Извлечение корня n-ой степениwk=n√r (cos(φ+2πk)/n+isin(φ+2πk)/n) Теорема о разложении многочлена с комплексными коэффициентами в произведении линейных множителей Пусть
Слайды презентации

Слайд 2 Поле комплексных чисел
Поле действительных чисел (R) не является

Поле комплексных чиселПоле действительных чисел (R) не является алгебраически замкнутым полем(т.е.

алгебраически замкнутым полем(т.е. многочлены с действительными коэффициентами могут не

иметь действительных корней).

Пример:
Х2+1=0

Слайд 3
Наша цель – построение расширения поля С, в

Наша цель – построение расширения поля С, в котором есть такой

котором есть такой элемент i, что

i2=-1

Построение поля С

окажется алгебраически замкнутым(алгебраическим замыканием поля С)

Слайд 4 Для С характерно:
Для a, b, c, d равенство

Для С характерно:Для a, b, c, d равенство a+bi=c+di выполняется тогда

a+bi=c+di выполняется тогда и только тогда, когда a=c, b=d
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(с+di)=(a+bi)(c-di)/(c2+d2)


Слайд 5 Геометрическая интерпретация

a
b
(a,b)
Z=a+bi
Действительная ось
Мнимая ось

Геометрическая интерпретацияab(a,b)Z=a+biДействительная осьМнимая ось

Слайд 6 Сопряжение
Число z=a-bi называется сопряжённым числу z=a+bi
b
-b
a
a+bi
a-bi

СопряжениеЧисло z=a-bi называется сопряжённым числу z=a+bib-baa+bia-bi

Слайд 7 Модуль комплексных чисел
Для комплексного числа z=a+bi определим модуль:
|z|=

Модуль комплексных чиселДля комплексного числа z=a+bi определим модуль:|z|= √zz = √a2+b20baZ=a+bir=|z|

√zz = √a2+b2
0
b
a
Z=a+bi
r=|z|


Слайд 8 Тригонометрическая форма
z=a+bi=r(cosφ+isinφ), r=√a2+b2

Тригонометрическая формаz=a+bi=r(cosφ+isinφ), r=√a2+b2

cosφ=a/√a2+b2
sinφ=b/√a2+b2


0

x

y

r

rcosφ


rsinφ

Тригонометрическая форма комплексного числа единственна


Слайд 9 Умножение чисел в тригонометрической форме
Для чисел:

Умножение чисел в тригонометрической формеДля чисел:  z1=r1(cosφ1+isinφ1),

z1=r1(cosφ1+isinφ1),

z2=r2(cosφ2+isinφ2)
верно: z1z2=r1r2(cos(φ1+φ2)+isin(φ1+φ2))

Следствие: z1/z2=r1/r2(cos(φ1-φ2)+isin(φ1-φ2))

Слайд 10 Формула Муавра



(r(cosφ+isinφ))n=rn(cos(nφ)+isin(nφ))

Формула Муавра(r(cosφ+isinφ))n=rn(cos(nφ)+isin(nφ))

Слайд 11 Извлечение корня n-ой степени



wk=n√r (cos(φ+2πk)/n+isin(φ+2πk)/n)

Извлечение корня n-ой степениwk=n√r (cos(φ+2πk)/n+isin(φ+2πk)/n)

  • Имя файла: kompleksnye-chisla.pptx
  • Количество просмотров: 137
  • Количество скачиваний: 0