Презентация на тему Комбинаторные задачи в 5 - 6 классах

сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно

составить из заданных объектов

возможных вариантов
или подсчета их числа.

выписать все возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов

и др., отвечающих условию задачи.

возможных решений.

Сколько двузначных чисел можно составить,

используя цифры 1; 4; 7?
Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
11;14;17;(начали с 1)
41;44;47;(начали с 4)
71;74;77;(начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.

Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить

эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей?

более общий подход к решению самых разных комбинаторных задач

с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда название - дерево возможных вариантов. При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян.

цифр 1;4;7 (цифры в записи числа не повторяются).
Для

её решения построим схему-дерево возможных вариантов.

число

1

4

7

4

7

7

4

1

7

7

1

1

4

4

1

Ответ: числа 147; 174; 417; 471; 714; 741

1 вида выпечки, можно составить из чая, кофе, булочки,

печенья и вафель?

Для комбинаторной задачи с умножением можно построить дерево вариантов,

но такое дерево строить станет намного сложнее, именно поэтому используется метод умножения, чтобы запись была короче.
Рассмотрим этот метод на примере одной задачи:
На обед в школьной столовой предлагается 2 вида супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?
Рассуждение:
Первое блюдо можно выбрать 2 способами, для каждого вида супа можно выбрать второе блюдо из трёх предложенных, уже получается 6 вариантов , осталось выбрать напиток: для каждого из 6 полученных наборов существует 4 способа выбора напитка. Итог: 24 способа.

Вторые блюда - 3 способа

Сок - 4 способа

Решение: 2 x 3 x 4= 24

Ответ:
Можно составить 24 варианта различных обедов

часто приходиться решать задачу о том, сколькими способами можно

расположить в ряд или, как говорят математики, упорядочить все элементы некоторого множества. Каждое из таких расположений называют перестановкой.

Петю и старшего брата Володю. В каком порядке он

может организовать визиты? Сколько вариантов получилось ?

способов

выполнении трех визитов в разной последовательности.

Сначала Миша

выбирает, к кому отправится в первую очередь – 3 способа, затем он идет в гости к кому – то из 2 оставшихся, ну а затем – к последнему.

3•2•1= 6 способов

способами могут быть распределены места между ними?

Решение. Первое место

может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник.
Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4•3•2•1=24.

Ответ: 24 способами.

всех натуральных чисел от 1
до 3

( в первой задаче)
до 4 ( во второй задаче)
Такое произведение записывается короче:
3•2•1 = 3! ( «три факториал»)
4•3•2•1=4! ( «четыре факториал»)