Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Интерполяция функций

Содержание

Интерполяция - это вычисление значений y (x) во всей области определения аргумента по заданному дискретному множеству точек, т.е. переход от дискретной функции к непрерывной.
Интерполяция функций Интерполяция - это вычисление значений y (x) во всей области определения аргумента  x0, x1,..., xn - узлы интерполяцииЗадача интерполирования: найти значение функции в точке xk, принадлежащей Линейная интерполяция.Линейная интерполяция - строится ломаная, которая проходит через точки (Xi;Yi), i=0,1,2,...,n, Параболическая интерполяцияПусть искомая функция полином:Потребуем, чтобы он проходил через заданные точки Составляем систему линейных уравнений и решаем ее любым методом: Интерполяционный полином ЛагранжаПолином степени N-1, проходящий через N точек.Требует большого объема вычислений.Если Интерполяция методом НьютонаПри равноотстоящих узлах метод Ньютона, более простой метод, нежели метод Лагранжа Вычисляем разности I-го порядка, через значение функции в соседних точках;Вычисляем разности II-го Интерполяционный полином n-й степени имеет вид Коэффициенты b определяются из условия: полином должен проходить через все заданные точки.Коэффициент Достоинства метода Ньютона: - более простые вычисления; - можно добавить
Слайды презентации

Слайд 2 Интерполяция - это вычисление значений y (x) во

Интерполяция - это вычисление значений y (x) во всей области определения

всей области определения аргумента по заданному дискретному множеству точек,

т.е. переход от дискретной функции к непрерывной.

Слайд 3  x0, x1,..., xn - узлы интерполяции





Задача интерполирования: найти значение

 x0, x1,..., xn - узлы интерполяцииЗадача интерполирования: найти значение функции в точке xk,

функции в точке xk, принадлежащей отрезку [x0;xn], но при этом xk не

совпадает ни с одним узлом интерполяции (xk не равно x0, x1,...,xn.)

Слайд 4 Линейная интерполяция.

Линейная интерполяция - строится ломаная, которая проходит

Линейная интерполяция.Линейная интерполяция - строится ломаная, которая проходит через точки (Xi;Yi),

через точки (Xi;Yi), i=0,1,2,...,n, т.е. совпадающая с искомой функцией

в узлах интерполирования и линейная на каждом участке(Xi;Xi+1) при i=0,1,2,...,n-1.

Очевидно, что при Xi<=X<=Xi+1 значения функции будут вычисляться по формуле:
ϕ(X)=Yi+(X - Xi) (Yi+1 - Yi)/(Xi+1 - Xi).

Слайд 5 Параболическая интерполяция
Пусть искомая функция полином:


Потребуем, чтобы он проходил

Параболическая интерполяцияПусть искомая функция полином:Потребуем, чтобы он проходил через заданные точки

через заданные точки


Слайд 6

Слайд 7 Составляем систему линейных уравнений и решаем ее любым

Составляем систему линейных уравнений и решаем ее любым методом:

методом:

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10 Интерполяционный полином Лагранжа
Полином степени N-1, проходящий через N

Интерполяционный полином ЛагранжаПолином степени N-1, проходящий через N точек.Требует большого объема

точек.
Требует большого объема вычислений.
Если узлы полинома равноотстоящие – вычисления

упрощаются.
При изменении количества точек – полиномы L рассчитываются заново

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13 Интерполяция методом Ньютона
При равноотстоящих узлах метод Ньютона, более простой

Интерполяция методом НьютонаПри равноотстоящих узлах метод Ньютона, более простой метод, нежели метод Лагранжа

метод, нежели метод Лагранжа

Слайд 14 Вычисляем разности I-го порядка, через значение функции в

Вычисляем разности I-го порядка, через значение функции в соседних точках;Вычисляем разности

соседних точках;

Вычисляем разности II-го порядка, через разности первого порядка

в соседних точках;


Вычисляем разности n-ого порядка

Слайд 15

Слайд 16 Интерполяционный полином n-й степени имеет вид

Интерполяционный полином n-й степени имеет вид

Слайд 17 Коэффициенты b определяются из условия:
полином должен проходить

Коэффициенты b определяются из условия: полином должен проходить через все заданные

через все заданные точки.

Коэффициент b0 оцениваем через значение y(x1)

Коэффициент

b1 оцениваем через первую конечную разность Δy1


Коэффициент b2 оцениваем через вторую конечную разность Δy2




 

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20 Достоинства метода Ньютона: - более простые вычисления; - можно добавить

Достоинства метода Ньютона: - более простые вычисления; - можно добавить точки

точки и уточнить интерполяционный полином, не меняя предыдущих вычислений. 

  • Имя файла: interpolyatsiya-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 95
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Математика в жизни человека
Следующая - Організація баз даних та знань. Системи баз даних. Основні поняття й архітектур. Основні поняття баз даних

Похожие презентации

Показатели вариации признака Показатели вариации признака 98
Презентация по предмету Теория вероятностей и математическая статистика Формула полной вероятности Презентация по предмету Теория вероятностей и математическая статистика Формула полной вероятности 135
Презентация по математике Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении Презентация по математике Сложение и вычитание чисел, полученных при измерении 142
угол 2 кл угол 2 кл 130
Презентация к уроку деление десятичной дроби на натуральное число Презентация к уроку деление десятичной дроби на натуральное число 85
Число 9, цифра 9 Число 9, цифра 9 98
delenie na dvuznachnye i trekhznachnye chisla 4 klass delenie na dvuznachnye i trekhznachnye chisla 4 klass 115
Решение задач с помощью уравнений план-конспект урока по математике (3 класс) Решение задач с помощью уравнений план-конспект урока по математике (3 класс) 118
Расстояние между двумя точками. Масштаб Расстояние между двумя точками. Масштаб 100
Презентация к проекту Старинные меры Презентация к проекту Старинные меры 113
Презентация по математике для 5 класса Математический перекрёсток Презентация по математике для 5 класса Математический перекрёсток 146
Математические игры Математические игры 107
Презентация по математике на тему Таблица умножения и деления с числом 6 (3 класс) Презентация по математике на тему Таблица умножения и деления с числом 6 (3 класс) 88
Урок математики в 1 классе план-конспект урока по математике (1 класс) Урок математики в 1 классе план-конспект урока по математике (1 класс) 103
Конспект НОД в ОО Познание по ФЭМП план-конспект занятия по математике (младшая группа) по теме Конспект НОД в ОО Познание по ФЭМП план-конспект занятия по математике (младшая группа) по теме 31
Урок математики в 3 классе системы Занкова Решение задач с недостаточными данными план-конспект урока по математике (3 класс) Урок математики в 3 классе системы Занкова Решение задач с недостаточными данными план-конспект урока по математике (3 класс) 67
Вычитание и сложение простых чисел Вычитание и сложение простых чисел 116
Часы и история их возникновения план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) Часы и история их возникновения план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) 144
ЗАДАЧИ ДЛЯ УСТНОГО СЧЕТА (2 КЛАСС) ЗАДАЧИ ДЛЯ УСТНОГО СЧЕТА (2 КЛАСС) 102
Презентация по математике на тему: Математика в стихах Презентация по математике на тему: Математика в стихах 104
презентация по математике для детей 5-6 лет презентация к занятию по математике (подготовительная группа) по теме презентация по математике для детей 5-6 лет презентация к занятию по математике (подготовительная группа) по теме 164
Действия с десятичными дробями Действия с десятичными дробями 88
Гетероскедастичность и ее последствия Гетероскедастичность и ее последствия 91
Интерактивная игра Верю – не верю по теме Анализ геометрических высказываний Интерактивная игра Верю – не верю по теме Анализ геометрических высказываний 155
Презентация моего учебного кабинета математики Презентация моего учебного кабинета математики 113
Система работы над задачей. презентация к уроку по математике (1, 2, 3, 4 класс) по теме Система работы над задачей. презентация к уроку по математике (1, 2, 3, 4 класс) по теме 33
Математические ребусы презентация урока для интерактивной доски по математике (2, 3, 4 класс) Математические ребусы презентация урока для интерактивной доски по математике (2, 3, 4 класс) 101
Сравнение отрезков, технологическая карта и презентация Сравнение отрезков, технологическая карта и презентация 84
Презентация кружка Занимательная математика 2 класс презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация кружка Занимательная математика 2 класс презентация к уроку по математике (2 класс) 150
Геометрические фигуры презентация к уроку по математике (средняя группа) Геометрические фигуры презентация к уроку по математике (средняя группа) 148