Презентация на тему Графы и их применение к решению задач

основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.

большинства учащихся.
Цель данной работы - поиск новых и

эффективных, не описанных в учебниках способов решения различных задач, доступных для понимания и применения основной массой школьников.

в том, как они устроены, из каких частей состоят.

Каковы инструменты, с помощью которых проводится решение задач.

каком процессе идет речь в задаче? 2.Какие величины характеризуют этот

процесс? 3.Каким соотношением связаны эти величины? 4.Сколько различных процессов описывается в задаче? 5.Есть ли связь между элементами? Надо отвечать на эти вопросы, анализировать условие задачи и записывать его схематично.

из точек и соединяющих их дуг или стрелок.
Такие схемы

называют графами, точки – вершинами графа, а дуги –ребрами графа.

множества, элементы первого называются вершинами, а второго –ребрами. Каждое

ребро соединяет не более двух вершин и любую пару вершин соединяет не более, чем одно ребро.
Граф связный, если из любой вершины можно пройти в любую другую по ребрам.
Циклом называется замкнутый путь из ребер, а деревом –связный граф без циклов.

Алгебраические: на движение, на совместную работу.

в ограблении.
На вопрос кто участвовал в ограблении,

они дали следующие ответы:
Дональд: Том и Чарли.
Гарри: Чарли и Джордж. Чарли: Дональд и Джеймс.
Джеймс: Дональд и Том. Джордж: Гарри и Чарли.
Поймать Тома не удалось. Кто участвовал в ограблении, если известно. что четверо гангстеров верно назвали одного из участников ограбления, а один назвал неверно оба имени?

в предположениях, отрезками. Получим рисунок:



















Джордж
Гарри
Чарли
Том
Дональд
Джеймс

на которые вместе приходится 4 отрезка, но которые отрезком

не соединены.
Анализируя рисунок, видим, что это точки, соответствующие именам Чарли и Джеймс.





Ответ:
В ограблении участвовали Чарли и Джеймс.

Джордж

Гарри

Чарли

Том

Дональд

Джеймс

друзей есть в лесу свой шалаш. Они решили установить

между собой связь с помощью проволочного телефона.
Вопрос: какое наименьшее количество линий из проволоки им придётся провести, чтобы каждый из них мог поговорить с каждым?

из проволоки.

шоссе и 25км по просёлочной дороге, затратив на весь

путь 3 часа 30 минут. С какой скоростью ехал турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он ехал в 1,4 раза быстрее?

задачи и схематично его записываем с помощью графа. Такой

граф называется сетевым. Этим способом можно решать текстовые задачи, величины которых связаны соотношением А=В×С, то есть задачи на движение, на совместную работу, заполнение бассейна водой – как раз те, которые вызывают наибольшие трудности у школьников

25 км
Vп = х км/ч
tш + tп

= 3,6 ч

V = 1,4 V

ш

ш

ш

ш

t =

Граф:

просёлочной дороге, равна х км/ч. Тогда, согласно условию задачи

скорость, с которой он двигался по шоссе, равна 1,4 х км/ч.
Время, затраченное им на движение по шоссе, равно 28:1,4х=20:х ч, а время прохождения просёлочной дороги равно (25:х) ч.По условию задачи их сумма равна 3,6 ч.

скоростью 12,5 км/ч.
Ответ: турист ехал по просёлочной дороге со

скоростью 12,5 км/ч.

Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных

работ за 3часа 45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить этот объём работы на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ?

работы:
1.О каком процессе идёт речь в задаче?- О работе.
2.Какие

величины характеризуют этот процесс?- Работа, производительность, время.
3.Каким соотношением связаны эти величины?- А=k*t.
4.Сколько различных процессов описывается в задаче?- Два: работы двух экскаваторов в отдельности и их совместная работа.
5.Есть ли связь между элементами? -Да, это связь между временем выполнения работы первого и второго экскаватора.

=
А = 1
t = х + 4
1
t

= t + 4

1

2

t = х

2

K = K +K

1

2

по нижнему, «горизонтальному» ребру. Составим уравнение:
1
х

Его корнями будут числа 6 и -2,5, последнее из которых отбрасываем ввиду того , что время- величина положительная.

3

3
4

=

t

1
х+4

К

1

=

1
х

К

2

=

А = 1

t = х + 4

1

1

2

t = х

2

K = K +K

1

2

+

1
х + 4

=

4
15

t

t

=

+ 4

экскаватор выполнит этот объём работы, равно 6 часам, а

второй экскаватор выполнит за 10 час
Ответ: 6 ч, 10 ч.