Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Геометрия Лобачевского

Содержание

Сотни профессиональных геометров разных времён и народов, тысячи любителей математики в течение 20-х веков искали доказательство пятого постулата. Дальше всех в этих математических битвах зашли учёные XVIII века Саккери (Италия), Ламберт (Швейцария) и Лежандр
Геометрия ЛобачевскогоРаботу выполнил ученик 9 «В» класса МОУ ЛИТ Шершнев Андрей Сотни профессиональных геометров разных времён и народов, тысячи любителей математики Ближе всех к победе над пятым постулатом приблизился великий русский Цель:Ознакомление с основным содержанием геометрии ЛобачевскогоЗадачи:изучить аксиому Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.)Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на Отправной пункт геометрии ЛобачевскогоОтправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V постулат Евклида — аксиома, о Аксиома параллельности ЛобачевскогоВ плоскости Лобачевского через точку C вне данной прямой AB проходят по крайней мере Три модели геометрии ЛобачевскогоОдной из моих задач было рассмотрение трех основных моделей Модель ПуанкареМодель Пуанкаре  (часто называется диск Пуанкаре) — модель пространства Лобачевского, предложенная Анри Пуанкаре в 1882 Модель КлейнаВ модели Клейна за плоскость принимается внутренность какой-либо окружности, за точки Интерпретация БельтрамиПервой найденной реальной моделью для планиметрии Лобачевского была псевдосфера. Формулы новой «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на Лобачевский всю жизнь занимался созданной им «воображаемой геометрией», но в Геометрия Лобачевского в нашем миреГеометрия Лобачевского находит свое применение в различных науках Данную часть трубы можно считать частью псевдосферы. Выводы	Ознакомившись с содержанием геометрии Лобачевского, рассмотрев три ее основные модели и проанализировав Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Сотни профессиональных геометров разных времён и

Сотни профессиональных геометров разных времён и народов, тысячи любителей математики

народов, тысячи любителей математики в течение 20-х веков искали

доказательство пятого постулата. Дальше всех в этих математических битвах зашли учёные XVIII века Саккери (Италия), Ламберт (Швейцария) и Лежандр (Франция)


Слайд 3 Ближе всех к победе над пятым

Ближе всех к победе над пятым постулатом приблизился великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792-1856)

постулатом приблизился великий русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792-1856)


Слайд 4 Цель:
Ознакомление с основным

Цель:Ознакомление с основным содержанием геометрии ЛобачевскогоЗадачи:изучить аксиому параллельности

содержанием геометрии Лобачевского
Задачи:
изучить аксиому параллельности геометрии Лобачевского;
изучить три модели

геометрии Лобачевского;
сделать сравнительный анализ двух геометрий;
сделать выводы.



Слайд 5 Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.)
Все! Перечеркнуты “Начала”.

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.)Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль


Довольно мысль на них скучала,
Хоть прав почти во

всем Евклид,
Но быть не вечно постоянству:
И плоскость свернута в пространство,
И мир
Иной имеет вид...
Отправной пункт геометрии Лобачевского.

ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.



Слайд 6 Отправной пункт геометрии Лобачевского
Отправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V

Отправной пункт геометрии ЛобачевскогоОтправным пунктом геометрии Лобачевского послужил V постулат Евклида — аксиома,

постулат Евклида — аксиома, о параллельных прямых. Оказалось то, что

пятый постулат не зависит от предыдущих, а значит, его можно заменить на ему эквивалентный.
Аксиоматика планиметрии Лобачевского отличается от аксиоматики планиметрии Евклида лишь одной аксиомой: аксиома параллельности заменяется на ее отрицание – аксиому параллельности Лобачевского.


Слайд 7 Аксиома параллельности Лобачевского
В плоскости Лобачевского через точку C вне данной

Аксиома параллельности ЛобачевскогоВ плоскости Лобачевского через точку C вне данной прямой AB проходят по крайней

прямой AB проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие AB. Все

прямые, проходящие через C, делятся на два класса – на пересекающие и на не пересекающие AB.

Слайд 8 Три модели геометрии Лобачевского
Одной из моих задач было

Три модели геометрии ЛобачевскогоОдной из моих задач было рассмотрение трех основных

рассмотрение трех основных моделей геометрии Лобачевского: модели Пуанкаре, модели

Клейна и интерпретации Бельтрами.

Слайд 9 Модель Пуанкаре
Модель Пуанкаре  (часто называется диск Пуанкаре) — модель

Модель ПуанкареМодель Пуанкаре  (часто называется диск Пуанкаре) — модель пространства Лобачевского, предложенная Анри

пространства Лобачевского, предложенная Анри Пуанкаре в 1882 году в связи с задачами теории

функций комплексного переменного. Существуют разновидности модели — в круге и на полуплоскости для планиметрии  Лобачевского, а также в шаре и в полупространстве — для стереометрии Лобачевского, соответственно.

Слайд 10 Модель Клейна
В модели Клейна за плоскость принимается внутренность

Модель КлейнаВ модели Клейна за плоскость принимается внутренность какой-либо окружности, за

какой-либо окружности, за точки - точки принадлежащие этому кругу,

за прямые - хорды - конечно, с исключением концов, поскольку рассматривается только внутренность круга. «Движением» назовём любое преобразование круга в самого себя, которое переводит хорды в хорды. Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями.


Слайд 11 Интерпретация Бельтрами
Первой найденной реальной моделью для планиметрии Лобачевского

Интерпретация БельтрамиПервой найденной реальной моделью для планиметрии Лобачевского была псевдосфера. Формулы

была псевдосфера. Формулы новой геометрии Лобачевского нашли конкретное истолкование.

Ими можно было пользоваться, например, для решения псевдосферических треугольников. Псевдосферу, которую мы назвали «моделью», Бельтрами назвал интерпретацией (истолкованием) неевклидовой геометрии на плоскости.

Слайд 12 «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?»
через точку,

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую

не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая,

лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

ВЫВОД: Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме — пятой. Но главное различие кроется в понимании самой природы пространства.


Евклидова аксиома
о параллельных:


Аксиома
Лобачевского
о параллельных:


Слайд 13 Лобачевский всю жизнь занимался созданной им

Лобачевский всю жизнь занимался созданной им «воображаемой геометрией», но в

«воображаемой геометрией», но в этой воображаемой науке не было

ничего фантастического. Она была и есть несомненная реальная истина.

Слайд 14 Геометрия Лобачевского в нашем мире
Геометрия Лобачевского находит свое

Геометрия Лобачевского в нашем миреГеометрия Лобачевского находит свое применение в различных

применение в различных науках и областях деятельности человека, например:

в географии, в теории чисел, в теории относительности, в астрономии, релятивистской физике и физике высоких энергий.

Слайд 15 Данную часть трубы можно считать частью псевдосферы.

Данную часть трубы можно считать частью псевдосферы.

Слайд 16 Выводы
Ознакомившись с содержанием геометрии Лобачевского, рассмотрев три ее

Выводы	Ознакомившись с содержанием геометрии Лобачевского, рассмотрев три ее основные модели и

основные модели и проанализировав аксиому параллельности Лобачевского, мы смогли

ознакомится с основами данной геометрии и изучили ее основные модели, что помогло облегчить задачу понимания данной геометрии.


  • Имя файла: geometriya-lobachevskogo.pptx
  • Количество просмотров: 93
  • Количество скачиваний: 0