Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Формулы для вычисления площадей различных треугольников. 10-й класс

Содержание

Площадь прямоугольного треугольника.ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА ПОЛОВИНЕПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ. АСВDba
Формулы для вычисления площадей различных треугольниковПроект подготовлен Буяновой Анной Матвеевной,учителем математики МОУ СОШ № 21, г.Подольск. Площадь прямоугольного треугольника.ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА ПОЛОВИНЕПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ. АСВDba Площадь любого треугольника.АaBCDhaПлощадь любого треугольника равнаполовине произведения основания на высоту. Если в треугольнике известны две стороны и угол между ними, то площадь Площадь треугольника через r-радиус вписанной окружности.Площадь треугольника равна половине произведения его периметра Площадь треугольника через R-радиус описанной окружностиПлощадь треугольника равна произведению всех его сторон,деленному I формула ГеронаBCAbсa Доказательство: По теореме косинусов можно записать:Т.К. точ.т.д. ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (Heronus Alexandrinus)Герон Александрийский – греческий учёный, работавший в Александрии,(даты рождения II формула Герона  BCA Итак, мы получили II формулу Герона. И если стороны треугольника а,b,с , Найти площадь треугольника со сторонами Решение: Задача: А В С Формулы медиан треугольникаAD- медиана.Ч.Т.Д.CАBbacD CCCCCCCCCCCCDBAhcDDBDBDABDABDCABDhcCABD Площадь треугольника в системе координатНайти площадь треугольника АВС если, А(0;6) B(4;-2) C( Если предположить, что х1=у1=0, то получится еще более простая формула: Пусть требуется найти площадь S треугольника АВС с вершинами А (х1; у1), Восемь формул для нахождения площадей различных треугольников. сВычисление площади треугольникапо стороне и прилежащим к ней углам. Вычисление площади треугольникапо стороне и прилежащим к ней углам. Вычисление площади треугольника через все углы и радиус описанной окружности. Вычисление площади треугольника через все углыи одну из сторон треугольника OaObOcβaƔbcαВневписанная окружность- это окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других Интернет-ресурсыСайт http://www.webmath.ruВычисление площади треугольника Формула площади треугольника, онлайн сервис для расчета площади
Слайды презентации

Слайд 2 Площадь прямоугольного треугольника.
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА ПОЛОВИНЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ.

Площадь прямоугольного треугольника.ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА ПОЛОВИНЕПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ. АСВDba


А


С
В
D
b
a


Слайд 3 Площадь любого треугольника.
А
a
B
C
D
ha
Площадь любого треугольника равна
половине произведения основания

Площадь любого треугольника.АaBCDhaПлощадь любого треугольника равнаполовине произведения основания на высоту.

на высоту.


Слайд 4 Если в треугольнике известны две стороны
и угол

Если в треугольнике известны две стороны и угол между ними, то

между ними, то площадь такого треугольника можно найти, как

половина произведения двух сторон на синус угла между ними.



С

B

A

ɣ

c

a

D


b


Слайд 5 Площадь треугольника через
r-радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника равна

Площадь треугольника через r-радиус вписанной окружности.Площадь треугольника равна половине произведения его

половине произведения
его периметра на радиус вписанной окружности.

А
B
C
O
S= ½(a+b+c)r
r


Слайд 6
Площадь треугольника через
R-радиус описанной окружности
Площадь треугольника равна

Площадь треугольника через R-радиус описанной окружностиПлощадь треугольника равна произведению всех его

произведению всех его сторон,
деленному на четыре радиуса описанной окружности.



A

B

C

O

R


Слайд 7 I формула Герона

B
C
A
b
с
a

I формула ГеронаBCAbсa

Слайд 8 Доказательство: По теореме косинусов можно записать:
Т.К.
то
ч.т.д.

Доказательство: По теореме косинусов можно записать:Т.К. точ.т.д.

Слайд 9 ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (Heronus Alexandrinus)

Герон Александрийский – греческий учёный,

ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (Heronus Alexandrinus)Герон Александрийский – греческий учёный, работавший в Александрии,(даты

работавший в Александрии,(даты рождения и смерти неизвестны, вероятно, I –

II вв. н. э. ).
Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В "Метрике" даны правила и формулы для точного и приближённого расчёта различных геометрических фигур, например формула Герона для определения площади треугольника по трём сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближённого извлечения квадратных и кубических корней. В основном изложение в математических трудах Герона догматично – правила часто не выводятся, а только выясняются на примерах.
Герон занимался геометрией Герон занимался геометрией, механикой Герон занимался геометрией, механикой, гидростатикой Герон занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой.

Слайд 10 II формула Герона




B
C
A

II формула Герона BCA

Слайд 11 Итак, мы получили II формулу Герона. И если

Итак, мы получили II формулу Герона. И если стороны треугольника а,b,с

стороны треугольника а,b,с , то запишем ее в виде:


C

c

b

B

a

A



Слайд 12 Найти площадь треугольника со сторонами
Решение:
Задача:
А

Найти площадь треугольника со сторонами Решение: Задача: А В С


В
С


Слайд 13 Формулы медиан треугольника


AD- медиана.

Ч.Т.Д.

C
А
B
b
a
c
D

Формулы медиан треугольникаAD- медиана.Ч.Т.Д.CАBbacD

Слайд 14 C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C

D
B
A
hc
D
D
B
D
B
D
A
B
D
A
B
D
C
A
B
D
hc
C
A
B
D

CCCCCCCCCCCCDBAhcDDBDBDABDABDCABDhcCABD

Слайд 15 Площадь треугольника в системе координат
Найти площадь треугольника АВС

Площадь треугольника в системе координатНайти площадь треугольника АВС если, А(0;6) B(4;-2)

если, А(0;6) B(4;-2) C( 2;18)

Из построения видно, что

треугольник АВС разносторонний, и ни одна из высот не параллельна оси координат.

Найдем площадь треугольника по II формуле Герона..



Как мы видим здесь очень громоздкие вычисления и без калькулятора не обойтись. Тогда встает вопрос . А нет ли какой-нибудь формулы попроще, чтоб посчитать площадь треугольника в прямоугольной системе координат? И вот эта формула.


Слайд 16 Если предположить, что х1=у1=0, то получится еще более

Если предположить, что х1=у1=0, то получится еще более простая формула:

простая формула:



Вывод этой последней формулы приводится ниже .

Пусть вершины треугольника АВС имеют следующие координаты:

А( х1; у1), В (х2; у2), С( х3; у3)





Слайд 17 Пусть требуется найти площадь S треугольника АВС с

Пусть требуется найти площадь S треугольника АВС с вершинами А (х1;

вершинами А (х1; у1), В( х2; у2), С( х3;

у3).
Пусть АВ= с, АС = b, а углы, образованные этими сторонами осью Ох, соответственно равны α и β

Пусть ф = угол САВ; очевидно
ф = β – α
По известной формуле тригонометрии получаем:
S= ½ bc sin ф = ½ bc sin (β – α) = ½ bc(sin β cos α- cosβ sinα ) = ½(by cx- bx cy) (3)
Отсюда в силу (1) (2) имеем:
S= ½ [(y3-y1) (x2-x1) – (x3-x1) (y2-y1)] (4)
Заметим, что формула (4) при ином расположении вершин может дать площадь треугольника S со знаком минус.
Поэтому формулу для площади треугольника обычно пишут в виде:
S= +/- ½ [(x2-x1) (y3-y1) – (x3-x1) (y2-y1)] (4’)
Где знак выбирается так, чтобы для площади получалось положительное число.
Формулу (4) можно записать в удобном для запоминания форме:


Слайд 18 Восемь формул для нахождения
площадей различных треугольников.

Восемь формул для нахождения площадей различных треугольников.

Слайд 19 с
Вычисление площади треугольника
по стороне и прилежащим к ней

сВычисление площади треугольникапо стороне и прилежащим к ней углам.

углам.


Слайд 20 Вычисление площади треугольника
по стороне и прилежащим к ней

Вычисление площади треугольникапо стороне и прилежащим к ней углам.

углам.


Слайд 21 Вычисление площади треугольника
через все углы и радиус

Вычисление площади треугольника через все углы и радиус описанной окружности.

описанной окружности.


Слайд 22 Вычисление площади треугольника через все углы
и одну из

Вычисление площади треугольника через все углыи одну из сторон треугольника

сторон треугольника


Слайд 23


Oa
Ob
Oc
β
a
Ɣ
b
c
α
Вневписанная окружность- это окружность, касающаяся одной стороны треугольника

OaObOcβaƔbcαВневписанная окружность- это окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух

и продолжения двух других сторон.

Вычисление площади треугольника через радиусы

вневписанных окружностей.

  • Имя файла: formuly-dlya-vychisleniya-ploshchadey-razlichnyh-treugolnikov-10-y-klass.pptx
  • Количество просмотров: 150
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Экология атмосферы
Следующая - День космонавтики.