Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Экстремум функции двух переменных

Содержание

Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки М, такая что для всех точек (х,у) из этойокрестности выполняется неравенство:maxmin
16.6. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИДВУХ ПЕРЕМЕННЫХКак и в случае функции одной переменной, функция z=f(x,y) Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки М, Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и минимальное значение функции в ТЕОРЕМА.Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции z=f(x,y). Тогда частные производные в этой точкеравны нулю: Доказательство:Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.Зафиксируем одну из переменных, например, у:у=у0Тогда получим Точки, в которых выполняются условия экстремума функции z=f(x,y), т.е.называются критическими илистационарными. Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:В точках максимума или минимума дифференцируемой функции градиент этойфункции равен нулю: maxmin Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не достаточным. Т.е., если частные В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума: Но эта точка не является ТЕОРЕМА.Достаточное условие экстремумаПусть функция z=f(x,y)1Определена в некоторой окрестности критической точки (х0,у0), в которой 2Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка: Тогда, еслито в данной точке функция имеет экстремум, причемесли А>0, то минимумесли А СХЕМАисследования функции несколькихпеременных на экстремум1Найти частные производные 2Решить систему уравненийи найти критические точки 3Найти частные производныевторого порядка, вычислитьих значения в критических точкахи с помощью достаточного 4Найти значения функции в точкахэкстремума. Пример.Найти экстремум функции Решение. Экстремума нет. Экстремум есть.Т.к. А
Слайды презентации

Слайд 2 Точка М(х0,у0) называется точкой
максимума (минимума) функции z=f(x,y),
если

Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки

существует окрестность точки М,
такая что для всех точек

(х,у) из этой
окрестности выполняется неравенство:

max

min

Слайд 3 Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и

Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и минимальное значение функции

минимальное значение функции в достаточно малой окрестности точки М(х0,у0).
Сформулируем

аналог теоремы Ферма для функции двух переменных:

необходимое условие
экстремума

Слайд 4 ТЕОРЕМА.
Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции

ТЕОРЕМА.Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции z=f(x,y). Тогда частные производные в этой точкеравны нулю:

z=f(x,y).
Тогда частные производные в этой точке
равны нулю:

Слайд 5 Доказательство:
Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.
Зафиксируем одну из

Доказательство:Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.Зафиксируем одну из переменных, например, у:у=у0Тогда

переменных, например, у:
у=у0
Тогда получим функцию одной переменной
z1=f(х,у0)
которая

будет иметь максимум при х=х0.
Согласно теореме Ферма

Аналогично можно доказать, что

Слайд 6 Точки, в которых выполняются условия
экстремума функции z=f(x,y),

Точки, в которых выполняются условия экстремума функции z=f(x,y), т.е.называются критическими илистационарными.

т.е.
называются критическими или
стационарными.

Слайд 7 Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:
В точках максимума

Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:В точках максимума или минимума дифференцируемой функции градиент этойфункции равен нулю:

или минимума
дифференцируемой функции градиент этой
функции равен нулю:

Слайд 8 max
min

maxmin

Слайд 9 Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не

Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не достаточным. Т.е., если

достаточным.
Т.е., если частные производные функции в точке равны

нулю, то это еще не означает, что в данной точке имеется экстремум функции.
Например:

Слайд 10

Слайд 11 В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума:
Но

В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума: Но эта точка не

эта точка не является точкой экстремума.
Она называется седловой точкой

(аналог точки перегиба).
Чтобы отличать такие точки от точек экстремума, необходимо рассмотреть достаточное условие экстремума.

Слайд 12 ТЕОРЕМА.
Достаточное условие экстремума
Пусть функция z=f(x,y)
1
Определена в некоторой окрестности

ТЕОРЕМА.Достаточное условие экстремумаПусть функция z=f(x,y)1Определена в некоторой окрестности критической точки (х0,у0), в которой

критической точки (х0,у0), в которой

Слайд 13 2
Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго

2Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка:

порядка:

Слайд 14 Тогда, если
то в данной точке функция имеет экстремум,

Тогда, еслито в данной точке функция имеет экстремум, причемесли А>0, то минимумесли А

причем
если А>0, то минимум
если А

не имеет,
если

то вопрос остается открытым.

Слайд 15 СХЕМА
исследования функции нескольких
переменных на экстремум
1
Найти частные производные

СХЕМАисследования функции несколькихпеременных на экстремум1Найти частные производные

Слайд 16 2
Решить систему уравнений
и найти критические точки

2Решить систему уравненийи найти критические точки

Слайд 17 3
Найти частные производные
второго порядка, вычислить
их значения в критических

3Найти частные производныевторого порядка, вычислитьих значения в критических точкахи с помощью

точках
и с помощью достаточного условия
экстремума сделать вывод о
наличии экстремума

функции.

Слайд 18 4
Найти значения функции в точках
экстремума.

4Найти значения функции в точкахэкстремума.

Слайд 19 Пример.
Найти экстремум функции

Пример.Найти экстремум функции

Слайд 20 Решение.

Решение.

Слайд 21 Экстремума нет.

Экстремума нет.
  • Имя файла: ekstremum-funktsii-dvuh-peremennyh.pptx
  • Количество просмотров: 87
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Тип Хордовые. Подтип Черепные. Земноводные
Следующая - Доходы и расходы коммерческого банка

Похожие презентации

Решаем примеры. 1 класс. презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Решаем примеры. 1 класс. презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 95
Презентация по математике План и масштаб презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация по математике План и масштаб презентация к уроку по математике (4 класс) 128
Счёт сотнями презентация урока для интерактивной доски по математике (2 класс) по теме Счёт сотнями презентация урока для интерактивной доски по математике (2 класс) по теме 115
В гостях у поросят. презентация к уроку по математике (3 класс) В гостях у поросят. презентация к уроку по математике (3 класс) 109
Прямоугольный треугольник. Задачи по готовым чертежам Прямоугольный треугольник. Задачи по готовым чертежам 98
Презентация Числовые неравенства Презентация Числовые неравенства 93
Числовые функции-математический диктант Числовые функции-математический диктант 111
Электронное дидактическое пособие : Пространственное представление(слева, справа)для средней группы. презентация урока для интерактивной доски по математике (средняя группа) Электронное дидактическое пособие : Пространственное представление(слева, справа)для средней группы. презентация урока для интерактивной доски по математике (средняя группа) 92
Школа Пифагора Школа Пифагора 100
Десятичные дроби Десятичные дроби 94
Мультимедиаурок по математике 2 класс с самоанализом презентация к уроку по математике (2 класс) Мультимедиаурок по математике 2 класс с самоанализом презентация к уроку по математике (2 класс) 102
Раскрытие скобок 6 класс Раскрытие скобок 6 класс 96
Числовий вираз. Числові рівності та нерівності Числовий вираз. Числові рівності та нерівності 97
презентация Число и цифра 6 презентация к уроку по математике (1 класс) презентация Число и цифра 6 презентация к уроку по математике (1 класс) 104
Цифра 5 Цифра 5 77
Урок закрепления пройденного 3 класс Урок закрепления пройденного 3 класс 183
Презентация по математике 5 класс, Мерзляк на тему Решение уравнений Презентация по математике 5 класс, Мерзляк на тему Решение уравнений 246
Переместительное свойство умножения презентация к уроку математики (2 класс) по теме Переместительное свойство умножения презентация к уроку математики (2 класс) по теме 105
Свойства равнобедренного треугольника Свойства равнобедренного треугольника 85
Презентация у уроку математики Линейное уравнение Презентация у уроку математики Линейное уравнение 84
Ряды Тейлора (Маклорена) Ряды Тейлора (Маклорена) 196
Деление на двузначное число Деление на двузначное число 108
Презентация по математике на тему : Вычитание вида 52-24 Презентация по математике на тему : Вычитание вида 52-24 112
Знакомство с геометрическими фигурами Урок по математике в 1 классе по УМК Начальная школа 21 века план-конспект урока по математике (1 класс) по теме Знакомство с геометрическими фигурами Урок по математике в 1 классе по УМК Начальная школа 21 века план-конспект урока по математике (1 класс) по теме 54
Презентация Математика вокруг нас презентация к уроку по математике (младшая группа) Презентация Математика вокруг нас презентация к уроку по математике (младшая группа) 118
Решение текстовых задач арифметическим способом с помощью смешанных дробей Решение текстовых задач арифметическим способом с помощью смешанных дробей 212
Деление обыкновенных дробей (6 класс) Деление обыкновенных дробей (6 класс) 69
устный счет на уроке математике во 2 классе устный счет на уроке математике во 2 классе 83
Разность и сумма Разность и сумма 129
Метод фокальных объектов Метод фокальных объектов 106