Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Диофант и его уравнения

Содержание

Цель:научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся к нимГипотеза:умение решать диофантовы уравнения полезно не только при подготовке к математическим олимпиадам, они также могут описывать и бытовые ситуации, встречающиеся на нашем жизненном пути.
Диофант и его уравненияАвтор: Потапова Софья10 класс, МОУ гимназия № 63Научный руководитель:Багина Цель:научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся к нимГипотеза:умение решать диофантовы уравнения Задачи:познакомиться с теоретическим блоком, связанным с Диофантом и его уравнениями;классифицировать диофантовы уравнения;научиться Методы: АнализКлассификацияНаблюдениеОбобщениеДиофантовы уравненияОбъект Практическая значимость моей работы заключается в использовании ее на углубленных занятиях по Мудрым искусством его скажет усопшего век.Волей богов шестую часть жизни он прожил Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение: Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей: Таким образом, Диофант прожил 84 года. Неопределенные уравнения  I – ой степени и их решенияax + by Метод перебораМетод «спуска»ax + by = с Метод перебораРассмотрим уравнение:4,5х + 6у = 57.Нужно найти все натуральные значения переменных х и у. Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных чисел , Ответ: Метод «Спуска»Даны два автомобиля Урал 5557, автомобили отправили в рейс Мыс Каменный Пусть х – стоимость 1 т дизельного топлива, а у – оплата Выделив целую часть, получим:(1). Значение х подставим в выражение (1): Т.к. х, у  0 , то 19000 z 0, следовательно, Если х = 18000, у = 10000, то z = 9000,проверим:,. ах + by + cz =d Дана однокомнатная квартира.Стоимость содержания жилья  на 1 м2 составляет .Обозначим переменными: x - количество кв. м в квартире, y – количество Выразим x: Пусть выражение x тоже был целым. Заменим это выражение на t :будет целым, чтобы коэффициент Теперь подставим значение y в уравнение X = 177 – 4y – 2z – t:. Придавая z и t произвольные целые значения, получим решение исходного уравнения: В ходе данного исследования я овладела новыми
Слайды презентации

Слайд 2 Цель:
научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся к

Цель:научиться решать диофантовы уравнения и задачи, сводящиеся к нимГипотеза:умение решать диофантовы

ним
Гипотеза:
умение решать диофантовы уравнения полезно не только при подготовке

к математическим олимпиадам, они также могут описывать и бытовые ситуации, встречающиеся на нашем жизненном пути.

Слайд 3 Задачи:
познакомиться с теоретическим блоком, связанным с Диофантом и

Задачи:познакомиться с теоретическим блоком, связанным с Диофантом и его уравнениями;классифицировать диофантовы

его уравнениями;
классифицировать диофантовы уравнения;
научиться решать уравнения в целых числах

несколькими способами и классифицировать методы;
сделать выводы;
создать приложение, в которое будет входить подборка разных задач;

Слайд 4 Методы:
Анализ
Классификация
Наблюдение
Обобщение



Диофантовы уравнения

Объект

Методы: АнализКлассификацияНаблюдениеОбобщениеДиофантовы уравненияОбъект

Слайд 5 Практическая значимость моей работы заключается в использовании ее

Практическая значимость моей работы заключается в использовании ее на углубленных занятиях

на углубленных занятиях по математике, при подготовке к математическим

олимпиадам и к ЕГЭ.

Слайд 6 Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую

Мудрым искусством его скажет усопшего век.Волей богов шестую часть жизни он

часть жизни он прожил ребенком,
И половину шестой встретил с

пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

о Диофанте

Немного


Слайд 7 Пусть Диофант прожил x лет. Составим и

Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение:

решим уравнение:


Слайд 8 Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от

Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей: Таким образом, Диофант прожил 84 года.

дробей:







Таким образом, Диофант прожил 84 года.


Слайд 9 Неопределенные уравнения I – ой степени и их

Неопределенные уравнения I – ой степени и их решенияax + by

решения
ax + by = с
ax + by +

cz = d

Слайд 10 Метод перебора

Метод «спуска»
ax + by = с

Метод перебораМетод «спуска»ax + by = с

Слайд 11 Метод перебора
Рассмотрим уравнение:
4,5х + 6у = 57.
Нужно найти

Метод перебораРассмотрим уравнение:4,5х + 6у = 57.Нужно найти все натуральные значения переменных х и у.

все натуральные значения переменных х и у.


Слайд 12 Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться

Помножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробных чисел

от дробных чисел , получим:
9х + 12у = 114.



Слайд 13
Ответ:

Ответ:

Слайд 14 Метод «Спуска»
Даны два автомобиля Урал 5557, автомобили отправили

Метод «Спуска»Даны два автомобиля Урал 5557, автомобили отправили в рейс Мыс

в рейс
Мыс Каменный – Лабытнанги - Мыс Каменный.


Всего понадобилось 4 т дизельного топлива и 2 водителя, чтобы выполнить этот рейс. Нужно определить транспортные затраты, а именно стоимость 1 т дизельного топлива и оплату труда водителей, выполняющих этот рейс, если известно, что всего затрачено 76000 р.

Слайд 15
Пусть х – стоимость 1 т дизельного топлива,

Пусть х – стоимость 1 т дизельного топлива, а у –

а
у – оплата труда водителей.
Тогда 4х +

2у – затрачено на выполнение рейса.
А по условию задачи затрачено 76000 р.
Получим уравнение:



Решение


Слайд 16 Выделив целую часть, получим:

(1).

Выделив целую часть, получим:(1).

Слайд 17 Значение х подставим в выражение (1):



Значение х подставим в выражение (1):

Слайд 18 Т.к.
х, у
0
, то

Т.к. х, у 0 , то 19000 z 0, следовательно,

19000
z
0,
следовательно,
придавая z
целые

значения от 0 до

19000,

получим следующие значения x и y:


Слайд 19

Если х = 18000, у = 10000, то

Если х = 18000, у = 10000, то z = 9000,проверим:,.

z = 9000,
проверим:

,

.


Слайд 20 ах + by + cz =d

ах + by + cz =d

Слайд 21
Дана однокомнатная квартира.
Стоимость содержания жилья

Дана однокомнатная квартира.Стоимость содержания жилья на 1 м2 составляет 8


на 1 м2 составляет 8 р.
Стоимость

теплоэнергии
на 1 м2 равна 33 р.
Стоимость 1 м3 воды
на человека – 16 р. Какую площадь имеет квартира.
Какая площадь отапливается в
этой квартире.
Норматив потребления воды на человека в течение месяца.
Если известно, что
в квартплате за месяц всего
начислено 1416 р.

Задача:


Слайд 22 .


Обозначим переменными:
x - количество кв. м в

.Обозначим переменными: x - количество кв. м в квартире, y –

квартире,
y – количество кв. м в квартире, которым

отведена теплоэнергия, а
z – количество воды (м3), потребляемое на человека.
Тогда 8x + 33y + 16z - всего начислено в квартплате за месяц.
А по условию задачи, всего начислено 1416 р.
Получим уравнение:


.

Решение:


Слайд 23 Выразим x:

Выразим x:

Слайд 24 Пусть выражение
x тоже был целым.
Заменим это

Пусть выражение x тоже был целым. Заменим это выражение на t :будет целым, чтобы коэффициент

выражение на t :
будет целым, чтобы коэффициент


Слайд 25 Теперь подставим значение y в уравнение

X =

Теперь подставим значение y в уравнение X = 177 – 4y – 2z – t:.

177 – 4y – 2z – t:

.


Слайд 26 Придавая z и t произвольные целые значения, получим

Придавая z и t произвольные целые значения, получим решение исходного уравнения:

решение исходного уравнения:


  • Имя файла: diofant-i-ego-uravneniya.pptx
  • Количество просмотров: 370
  • Количество скачиваний: 0