Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Динамическое описание систем. Фильтрация Калмана

Содержание

1. Фильтрация Калмана. Введение 3 2. Анализ свойств Фильтра Калмана
1. Фильтрация Калмана. Введение Схема обработки фильтром ИСХ. ДАННЫЕ: 2 исходные оценки (зеленые точечки) модель движения СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиМодель экстраполяциипо опорным точкам оценокИЗМЕРЕНИЕОбработка измеренийУсловные обозначения и этапы  обработки информации Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k-2)-пропуск ИЗМЕРЕНИЙx(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиСемантика экстраполяциипо опорным точкам оценок Размеры СТРОБА при пропуске измерений Исходное описание движения в пространстве состояний в форме	От него легко перейти к Фильтрация Калмана	Возможны два варианта описания динамических систем – с помощью дифференциальных или Задача фильтрации требует уменьшить влияние.	Задачу фильтрации будем решать методом наименьших квадратов.Вводится эмпирический Принятая модель уравнения (1) дает возможность записать риск. Необходимо так выбрать xi, – фильтр Калмана сглаживает шумы и, если шумы гауссовские, то этот фильтр Фильтр Калмана дает оценку процесса  истинного процесса  для гауссовских шумов, Анализ свойств Фильтра Калмана 					При а=0.999 и .⊗.. недостатки	В таком фильтре Калмана почти полностью игнорируются наблюдения. При оценке ситуации Тогда , в этом случае 				(оценка) равна самим наблюдениям. Это значит, что Модель нормального функционирования  системы передачи информации1Сx(k+1)x(k)y(k)AΨ(k)v(k)ξ(k/k) В первом случае вектор состояния системы x(fe) содержит в качестве своей компоненты Модель системы управленияИсполнительноеустройствоОбъект управленияДатчикиG(k+l,k)B(k+l,k)  РегуляторОптимальный    фильтрU(k)=L(k)   (k/k)Содержание На выходе регулятора имеем оптимальное управление      aik Одним из важных источников нарушений в ДС является канал измерения. Нарушения в Основные особенности фильтра Калмана.фильтр представляет собой рекуррентный, удобный для реализации на ЭВМ, алгоритмы фильтрации легко распространяются на многомерный случай(для многоканальных систем);так как параметры фильтра Вычислительная схема Фильтра Калмана Модель сообщенияМодельканала Входy(k)x(k)Вычисление P(k/k-1)Вычисление P(k/k)P (k/k-1)P(k-1/k-1)P(k/k)Установка начального значения Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k-2)-пропуск ИЗМЕРЕНИЙx(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиСемантика экстраполяциипо опорным точкам оценок Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k)x(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиСемантика экстраполяциипо опорным точкам оценок СТРОБЫ Стробы Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k)x(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиСемантика экстраполяциипо опорным точкам оценок Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k)x(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”
Слайды презентации

Слайд 2 1. Фильтрация Калмана. Введение

1. Фильтрация Калмана. Введение

3

2. Анализ свойств Фильтра Калмана 9
2.1 Фильтрация медленных процессов

3. Модель нормального функционирования системы передачи информации

4. Модель системы управления 11

5. Основные особенности фильтра Калмана 15

6. Вычислительная схема Фильтра Калмана 16

7. Динамика обработки информации 17
+Пример реализации фильтра Калмана

Содержание


Слайд 4 Схема обработки фильтром
ИСХ. ДАННЫЕ:
2 исходные оценки

Схема обработки фильтром ИСХ. ДАННЫЕ: 2 исходные оценки (зеленые точечки) модель

(зеленые точечки)
модель движения – вектор скорости позволяет указать

центр строба
? Δ
РЕКУРРЕНТНАЯ ОБРАБОТКА:
Очередная оценка;
Улучшенная экст-раполяция,
Обработка невязки
ЗАДАЧИ: уметь дать графические
интерпретации


Слайд 5

Содержание




Начальная
оценка
Подвижка:
“экстра-
поляция”

Обработка вектора
невязки
Модель экстраполяции
по опорным точкам оценок
ИЗМЕРЕНИЕ
Обработка измерений
Условные

СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиМодель экстраполяциипо опорным точкам оценокИЗМЕРЕНИЕОбработка измеренийУсловные обозначения и этапы обработки информации

обозначения и этапы обработки информации


Слайд 6
Динамика обработки информации
x(k-2)
y(k-2)
x(k-1/k-2)
Экстраполяция
y(k-1)
x(k/k-1)
x(k/k-2)-пропуск ИЗМЕРЕНИЙ
x(k)
K(k)z(k/k-1)
y(k)
x(k+1)
Z(k/k-1)
y(k+1)

Содержание




Начальная
оценка
Подвижка:
“экстра-
поляция”

Обработка вектора
невязки
Семантика экстраполяции
по опорным

Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k-2)-пропуск ИЗМЕРЕНИЙx(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиСемантика экстраполяциипо опорным точкам оценок

точкам оценок


Слайд 7 Размеры СТРОБА при пропуске измерений



Размеры СТРОБА при пропуске измерений

Слайд 8 Исходное описание движения в пространстве состояний в форме




От

Исходное описание движения в пространстве состояний в форме	От него легко перейти

него легко перейти к передаточной функции W(p) с помощью

однозначного преобразования
C (p I – A)–1 B:

Итак,

Фильтр Калмана дает описание преобразований не в частотной, а во временной области


Слайд 16
Фильтрация Калмана
Возможны два варианта описания динамических систем –

Фильтрация Калмана	Возможны два варианта описания динамических систем – с помощью дифференциальных

с помощью дифференциальных или разностных уравнений.

Наш пример предполагает, что

наблюдения и измерения проводятся в условиях шума. Как правило, принимается модель нормального закона распределения шума.
Для уяснения характера математической постановки формирования оценок рассмотрим случай одномерной динамической системы. Матрица А представлена числом а.
Матрица С, выделяющая наблюдаемые состояния отражена одиночным множителем 1
Уравнения движения и измерения имеют только по 2 слагаемых

(1) Одномерные
динамические системы

Содержание




Слайд 17 Задача фильтрации требует уменьшить влияние.
Задачу фильтрации будем решать

Задача фильтрации требует уменьшить влияние.	Задачу фильтрации будем решать методом наименьших квадратов.Вводится

методом наименьших квадратов.
Вводится эмпирический риск :




– классическая формулировка метода наименьших квадратов . Эмпирическим риск назван так потому, что в риск входят наблюдения.
Согласно формуле (2) требуется минимизировать риск, и следовательно уменьшить влияние шумов.


(2)


Слайд 18 Принятая модель уравнения (1) дает возможность записать риск.


Принятая модель уравнения (1) дает возможность записать риск. Необходимо так выбрать


Необходимо так выбрать xi, чтобы получить минимум по всей

траектории. Набор оценок, соответствующий оптимальной траектории, будем обозначать



Он получается путем дифференцирования

Проделав математические операции получаем одномерный фильтр Калмана.




Слайд 19 – фильтр Калмана сглаживает шумы и, если шумы

– фильтр Калмана сглаживает шумы и, если шумы гауссовские, то этот

гауссовские, то этот фильтр является оптимальным.




Формула (4) является критерием

минимума среднеквадратической ошибки.

Фильтр Калмана

n → ∞


(3)

(4)


Слайд 20 Фильтр Калмана дает оценку процесса истинного процесса

Фильтр Калмана дает оценку процесса истинного процесса для гауссовских шумов, оптимальную

для гауссовских шумов, оптимальную по критерию (4) –

по критерию минимума среднеквадратической ошибки.
Замечание 1 : Оптимальность означает, что не существует другого фильтра, который мог бы дать такие же результаты по среднеквадратической ошибке. (Остальные фильтры дают большую ошибку)

Замечание 2 : Фильтр Калмана реализуется на ЭВМ во временной области, а не в частотной

Слайд 21

Анализ свойств Фильтра Калмана


При а=0.999 и

Анализ свойств Фильтра Калмана 					При а=0.999 и


,
х(t) есть медленный процесс, тогда


что следует из формулы (3)
В этом случае - ФК осуществляет преимущественно
экстраполяцию(прогноз),т.е.прошлая и текущая оценки почти одинаковы.


Фильтрация медленных процессов


Слайд 22 .⊗.. недостатки
В таком фильтре Калмана почти полностью игнорируются

.⊗.. недостатки	В таком фильтре Калмана почти полностью игнорируются наблюдения. При оценке

наблюдения.
При оценке ситуации фильтр Калмана не доверяет наблюдениям,

а доверяет лишь прошлой оценке.
Это годится для процессов, течение которых можно легко предсказать.
Фильтрация быстрых процессов – большая
величина (>1);




Слайд 23
Тогда , в этом случае (оценка) равна самим

Тогда , в этом случае 				(оценка) равна самим наблюдениям. Это значит,

наблюдениям. Это значит, что фильтр Калмана не доверяет прошлым

оценкам.
Вывод : Фильтр Калмана минимизирует и флуктуационную и динамическую ошибку.

. ⊗.. недостатки



Слайд 24
Модель нормального функционирования системы передачи информации
1
С
x(k+1)
x(k)
y(k)
A
Ψ(k)
v(k)
ξ
(k/k)

Модель нормального функционирования системы передачи информации1Сx(k+1)x(k)y(k)AΨ(k)v(k)ξ(k/k)

Слайд 25 В первом случае вектор состояния системы x(fe) содержит

В первом случае вектор состояния системы x(fe) содержит в качестве своей

в качестве своей компоненты передаваемое сообщение. Это сообщение (например,

траектория сопровождаемой цели в радиолокации) моделируется в виде случайного процесса, полученного путем пропускания бело­го гауссовского шума через линейный фильтр в общем случае с зависящими от времени параметрами (эти параметры определяются переходными матрицами системы и шумов возмущений). В канале измерения на сигнал, полу­ченный путем линейного преобразования вектора состояния , аддитивно накладывается шум измерений прошедший предварительно безинерционное линейное преобразование с матрицей . Задача оптимального выделения принятого сообщения из наблюдаемого сигна­ла у в соответствии с критерием минимума среднего значения квадрата ошибки решается с помощью устрой­ства оптимальной обработки, представляющего в рассматриваемом случае фильтр Калмана .

Слайд 26
Модель системы управления
Исполнительное
устройство
Объект
управления
Датчики
G(k+l,k)
B(k+l,k)
Регулятор
Оптимальный

Модель системы управленияИсполнительноеустройствоОбъект управленияДатчикиG(k+l,k)B(k+l,k) РегуляторОптимальный  фильтрU(k)=L(k)  (k/k)Содержание

фильтр
U(k)=L(k) (k/k)
Содержание


Слайд 27 На выходе регулятора имеем оптимальное управление

На выходе регулятора имеем оптимальное управление   aik = L(k)j.(k\k),

aik = L(k)j.(k\k), где x(fc|ft)
оптимальная

оценка вектора состояния, получаемая на выходе фильтра Калмана — оператор оптимального регулятора. Основными задачами исследования ДС являются синтез алгоритмов оптимальной фильтрации и управления при известных динамических свойствах системы и заданных характеристиках канала измерения.

Слайд 28 Одним из важных источников нарушений в ДС является

Одним из важных источников нарушений в ДС является канал измерения. Нарушения

канал измерения. Нарушения в канале измерения могут происходить но

целому ряду причин, основными из которых являются:
случайные пропадания информационных сигналов; появление ложных (аномальных) измерений y(k);
резкое возрастание шумов измерений v(k) или случайное изменение их характеристик.

Использование при этих условиях алгоритмов оценивания, не учитывающих возможности появления нарушений канале измерения, приводит к существенному возрастанию ошибок фильтрации, а в задачах сопровождения целей — к срыву слежения.


Слайд 29
Основные особенности фильтра Калмана.
фильтр представляет собой рекуррентный, удобный

Основные особенности фильтра Калмана.фильтр представляет собой рекуррентный, удобный для реализации на

для реализации на ЭВМ, алгоритм вычисления оценки состояния ДС

при полностью известной ее модели;

оценка, получаемая с помощью этого фильтра, является линейной относительно наблюдений;

корреляционная матрица ошибок фильтрации P(k/k) вследствие линейности фильтра не зависит от наблюдений y(k)и, следовательно, может быть вычислена заранее;

Содержание


Слайд 30 алгоритмы фильтрации легко распространяются на многомерный случай(для многоканальных

алгоритмы фильтрации легко распространяются на многомерный случай(для многоканальных систем);так как параметры

систем);

так как параметры фильтра Калмана изменяются во времени, то

такой фильтр минимизирует среднеквадратическое значение ошибки оценивания не только в установившемся режиме, но и в течение переходного процесса.


Слайд 31
Вычислительная схема Фильтра Калмана
Модель
сообщения
Модель
канала
Вход
y(k)
x(k)
Вычисление P(k/k-1)
Вычисление

Вычислительная схема Фильтра Калмана Модель сообщенияМодельканала Входy(k)x(k)Вычисление P(k/k-1)Вычисление P(k/k)P (k/k-1)P(k-1/k-1)P(k/k)Установка начального

P(k/k)
P (k/k-1)
P(k-1/k-1)
P(k/k)
Установка начального
значения x(0)
Априорные данные
R(k)
Q(k)
x (k-1/k-1)
x(k/k-1)
u(k)
Установка начального


значения P0

K(k)

Содержание


Слайд 32
Динамика обработки информации
x(k-2)
y(k-2)
x(k-1/k-2)
Экстраполяция
y(k-1)
x(k/k-1)
x(k/k-2)-пропуск ИЗМЕРЕНИЙ
x(k)
K(k)z(k/k-1)
y(k)
x(k+1)
Z(k/k-1)
y(k+1)

Содержание




Начальная
оценка
Подвижка:
“экстра-
поляция”

Обработка вектора
невязки
Семантика экстраполяции
по опорным

Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k-2)-пропуск ИЗМЕРЕНИЙx(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиСемантика экстраполяциипо опорным точкам оценок

точкам оценок


Слайд 33
Динамика обработки информации
x(k-2)
y(k-2)
x(k-1/k-2)
Экстраполяция
y(k-1)
x(k/k-1)
x(k/k)
x(k)
K(k)z(k/k-1)
y(k)
x(k+1)
Z(k/k-1)
y(k+1)

Содержание




Начальная
оценка
Подвижка:
“экстра-
поляция”

Обработка вектора
невязки
Семантика экстраполяции
по опорным точкам

Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k)x(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиСемантика экстраполяциипо опорным точкам оценок

оценок


Слайд 34 СТРОБЫ



СТРОБЫ

Слайд 35 Стробы


Стробы

Слайд 36
Динамика обработки информации
x(k-2)
y(k-2)
x(k-1/k-2)
Экстраполяция
y(k-1)
x(k/k-1)
x(k/k)
x(k)
K(k)z(k/k-1)
y(k)
x(k+1)
Z(k/k-1)
y(k+1)

Содержание




Начальная
оценка
Подвижка:
“экстра-
поляция”

Обработка вектора
невязки
Семантика экстраполяции
по опорным точкам

Динамика обработки информацииx(k-2)y(k-2)x(k-1/k-2)Экстраполяцияy(k-1)x(k/k-1)x(k/k)x(k)K(k)z(k/k-1)y(k)x(k+1)Z(k/k-1)y(k+1)СодержаниеНачальнаяоценкаПодвижка:“экстра-поляция”Обработка вектора невязкиСемантика экстраполяциипо опорным точкам оценок

оценок


  • Имя файла: dinamicheskoe-opisanie-sistem-filtratsiya-kalmana.pptx
  • Количество просмотров: 120
  • Количество скачиваний: 0