Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач

Содержание

ПараллелограммABCD - параллелограмм
Четырехугольники. Свойства четырехугольников.Решение задачГБОУ гимназия г. Сызрани Самарской областиАвтор: Константинова Ирина Альбертовна,учитель математики261-106-2022012 год ПараллелограммABCD - параллелограмм Свойства углов параллелограмма Свойство сторон параллелограммаПротивоположные стороны параллелограмма равны.Проведем диагональ BD. Получили два треугольника АВD Свойство диагоналей параллелограммаДиагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополамДокажем, что точка Параллелограмм. Решение задачЗадача: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA = 30°, Параллелограмм. Решение задачЗадача:  Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся Параллелограмм. Решение задачЗадача:  в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она Параллелограмм. Решение задачЗадача: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой Параллелограмм. Решение задачЗадача: ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D.Ответ: ∠C=64°,∠D=116°. Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC.Параллелограмм. Решение задачОтвет: DC=10 см, AD=4 см. Параллелограмм. Решение задачЗадача: ABCD – параллелограмм. Найти AD.Ответ: AD=10 см. Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠AED.Параллелограмм. Решение задачОтвет: Р=30 см, ∠AED=90°. Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD.  Параллелограмм. Решение задачОтвет: Р=16 см. Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр  ΔCOD.  Параллелограмм. Решение задачОтвет: Р=28 см ПрямоугольникПрямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.∠A=∠B=∠C=∠D=90° Свойства прямоугольникаПротивоположные стороны равныВсе углы прямыеДиагонали равныДиагонали точкой пересечения делятся пополам Свойство диагоналей прямоугольникаДиагонали прямоугольника равны.Доказательство:Прямоугольные треугольники BAD и CDA равны по двум Прямоугольник. Решение задачЗадача: ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если BD=12 см, AB=6 см.Ответ: 60° Прямоугольник. Решение задачЗадача: ABCD – прямоугольник. Найти OН, если BD=12 см, AB=6 см.Ответ: 3 см Прямоугольник. Решение задачЗадача: ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠A, СК=2,7 см, РомбРомб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.AB=BC=CD=DA Свойства ромбаВсе стороны равныПротивоположные углы равныДиагонали ромба перпендикулярныДиагонали ромба – биссектрисы углов ромба Свойства диагоналей ромбаДиагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.Доказательство:Рассмотрим ромб Ромб. Решение задачЗадача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=ACОтвет: 60°,60°,120°,12O° Ромб. Решение задачЗадача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ Ромб. Решение задачЗадача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найти ∠CBE Ответ: 15° Ромб. Решение задачЗадача: ABCD – ромб. Найти ∠С.Ответ: 70° КвадратКвадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.AB = BC = CD = DA Квадрат. Свойства квадратаВсе стороны равныДиагонали равныВсе углы прямыеДиагонали перпендикулярныДиагонали делятся точкой пересечения ЛитератураЛ.С. Атанасян  «Геометрия. 7-9 классы»Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии, 8
Слайды презентации

Слайд 2 Параллелограмм
ABCD - параллелограмм

ПараллелограммABCD - параллелограмм

Слайд 3 Свойства углов параллелограмма

Свойства углов параллелограмма

Слайд 4 Свойство сторон параллелограмма
Противоположные стороны параллелограмма равны.


Проведем диагональ BD.

Свойство сторон параллелограммаПротивоположные стороны параллелограмма равны.Проведем диагональ BD. Получили два треугольника

Получили два треугольника АВD и СDB.
Они равны, т.к.


BD – общая сторона,
∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD),
∠ADB = ∠DBC (накрест лежащие при BС ∥ AD и секущей BD).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. AB =CD , BC = AD


Слайд 5 Свойство диагоналей параллелограмма
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения

Свойство диагоналей параллелограммаДиагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополамДокажем, что

делятся пополам


Докажем, что точка О – середина диагоналей AC

и BD.

Треугольники BOC и DOA равны, т.к.
BC = AD (по свойству сторон параллелограмма),
∠OBC =∠ODA (накрест лежащие при
BC ∥ AD и секущей BD),
∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие при
BC ∥ AD и секущей AC).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. BO = OD, CO = OA, значит O – середина диагоналей AC и BD.


Слайд 6 Параллелограмм. Решение задач
Задача: В параллелограмме ABCD проведена диагональ

Параллелограмм. Решение задачЗадача: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA =

AC. ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°. Найдите все

углы параллелограмма.

Решение:

∠B = ∠D = 110°
(по свойству противоположных углов),

∠A+∠B=180°, ⇒
∠A=180°-110°=70°, ∠C=∠A=70°
(по свойству противоположных
углов параллелограмма)

Ответ: ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°


Слайд 7 Параллелограмм. Решение задач
Задача: Найдите стороны параллелограмма, если

Параллелограмм. Решение задачЗадача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся

две его стороны относятся как 4:5, а периметр

равен 72 см.

Решение :

Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма.
4+5 = 9 – частей на сумму
сторон AB и BC.
AB + BC = 72: 2 = 36 см,

36 : 9 = 4 (см) – одна часть,
AB = 4·4=16 (см), BC = 4·5=20 (см).
CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см
(по свойству сторон параллелограмма)

Ответ: CD = AB = 16 см,
AD = BC = 20 см


Слайд 8 Параллелограмм. Решение задач
Задача: в параллелограмме ABCD проведена

Параллелограмм. Решение задачЗадача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она

биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки

BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

∠3=∠2, т.к. АH – биссектриса,

∠1=∠3 (накрест лежащие
при BC∥AD и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2,

ΔABH – равнобедренный ( по признаку),
⇒ AB = BH = 6cм.

BC = AD = 10 cм, AB = CD = 6 cм.
Р = 2·(10+6) = 32 см.

Ответ: P=32 см.


Слайд 9 Параллелограмм. Решение задач

Задача: ABCD – параллелограмм. Высота BK

Параллелограмм. Решение задачЗадача: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см,

равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр

параллелограмма.

Решение.

ΔABK – прямоугольный, ∠A=30°, ⇒
BK = ½ AB, ⇒ AB=2 BK, AB=4см

P=2·(AB+BC), Р=2·(4+13)=34(см).

Ответ: 34 см


Слайд 10 Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой

Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой

Слайд 11 Параллелограмм. Решение задач
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти углы

Параллелограмм. Решение задачЗадача: ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D.Ответ: ∠C=64°,∠D=116°.

C и D.

Ответ: ∠C=64°,∠D=116°.


Слайд 12 Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD и

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC.Параллелограмм. Решение задачОтвет: DC=10 см, AD=4 см.

DC.

Параллелограмм. Решение задач
Ответ: DC=10 см, AD=4 см.


Слайд 13 Параллелограмм. Решение задач


Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD.

Ответ:

Параллелограмм. Решение задачЗадача: ABCD – параллелограмм. Найти AD.Ответ: AD=10 см.

AD=10 см.


Слайд 14 Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠AED.Параллелограмм. Решение задачОтвет: Р=30 см, ∠AED=90°.

∠AED.

Параллелограмм. Решение задач
Ответ: Р=30 см, ∠AED=90°.


Слайд 15 Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD.
Параллелограмм. Решение

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD. Параллелограмм. Решение задачОтвет: Р=16 см.

задач
Ответ: Р=16 см.


Слайд 16 Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD.
Параллелограмм. Решение

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD. Параллелограмм. Решение задачОтвет: Р=28 см

задач

Ответ: Р=28 см


Слайд 17 Прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы

ПрямоугольникПрямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.∠A=∠B=∠C=∠D=90°

прямые.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°


Слайд 18 Свойства прямоугольника
Противоположные стороны равны
Все углы прямые
Диагонали равны
Диагонали точкой

Свойства прямоугольникаПротивоположные стороны равныВсе углы прямыеДиагонали равныДиагонали точкой пересечения делятся пополам


пересечения делятся
пополам


Слайд 19 Свойство диагоналей прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны.


Доказательство:
Прямоугольные треугольники BAD и

Свойство диагоналей прямоугольникаДиагонали прямоугольника равны.Доказательство:Прямоугольные треугольники BAD и CDA равны по

CDA равны по двум катетам
(AB=CD, AD – общий

катет).

Отсюда следует, что гипотенузы треугольников равны,
т.е. AC=BD.


Слайд 20 Прямоугольник. Решение задач
Задача: ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD,

Прямоугольник. Решение задачЗадача: ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если BD=12 см, AB=6 см.Ответ: 60°

если BD=12 см, AB=6 см.

Ответ: 60°


Слайд 21 Прямоугольник. Решение задач
Задача:
ABCD – прямоугольник. Найти OН,

Прямоугольник. Решение задачЗадача: ABCD – прямоугольник. Найти OН, если BD=12 см, AB=6 см.Ответ: 3 см

если BD=12 см, AB=6 см.


Ответ: 3 см


Слайд 22 Прямоугольник. Решение задач
Задача:
ABCD – прямоугольник. АК –

Прямоугольник. Решение задачЗадача: ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠A, СК=2,7

биссектриса ∠A, СК=2,7 см, КD =4,5 см. Найти периметр

ABCD.

Ответ: Р=23,4 см


Слайд 23 Ромб

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны

РомбРомб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.AB=BC=CD=DA

равны.

AB=BC=CD=DA


Слайд 24 Свойства ромба
Все стороны равны
Противоположные углы равны
Диагонали ромба
перпендикулярны
Диагонали

Свойства ромбаВсе стороны равныПротивоположные углы равныДиагонали ромба перпендикулярныДиагонали ромба – биссектрисы углов ромба

ромба –
биссектрисы углов ромба


Слайд 25 Свойства диагоналей ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят

Свойства диагоналей ромбаДиагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.Доказательство:Рассмотрим

его углы пополам.
Доказательство:
Рассмотрим ромб ABCD.
По определению ромба AB=AD, поэтому

треугольник BAD равнобедренный.

Т.к. ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О делятся пополам.
Следовательно, АО – медиана треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника.

Итак, AC⊥BD и ∠BAC=∠DAC, ч.т.д.


Слайд 26 Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы

Ромб. Решение задачЗадача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=ACОтвет: 60°,60°,120°,12O°

ромба, если AB=AC

Ответ: 60°,60°,120°,12O°


Слайд 27 Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы

Ромб. Решение задачЗадача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона

ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы

70°,2O°.

Ответ: 40°,40°,14O°,14O°


Слайд 28 Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы

Ромб. Решение задачЗадача: ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона

ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы,

такие, что один больше другого на 10°.


Ответ: 80°,80°,10O°,10O°


Слайд 29 Ромб. Решение задач

Задача:
ABCD – ромб. Найти

Ромб. Решение задач Задача: ABCD – ромб. Найти ∠CBE Ответ: 15°

∠CBE
Ответ: 15°


Слайд 30 Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб.
Найти

Ромб. Решение задачЗадача: ABCD – ромб. Найти ∠С.Ответ: 70°

∠С.
Ответ: 70°


Слайд 31 Квадрат
Квадрат –
это прямоугольник,
у которого все стороны

КвадратКвадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.AB = BC = CD = DA

равны.
AB = BC = CD = DA


Слайд 32 Квадрат. Свойства квадрата
Все стороны равны
Диагонали равны
Все углы прямые
Диагонали

Квадрат. Свойства квадратаВсе стороны равныДиагонали равныВсе углы прямыеДиагонали перпендикулярныДиагонали делятся точкой


перпендикулярны
Диагонали делятся точкой
пересечения пополам
Диагонали – биссектрисы
углов квадрата


  • Имя файла: chetyrehugolniki-svoystva-chetyrehugolnikov-reshenie-zadach.pptx
  • Количество просмотров: 115
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Геология
Следующая - репка