Презентация на тему Барицентрический метод. Геометрия, которую я люблю

«...Я счел нужным написать тебе и... изложить особый

метод, при помощи которого ты получишь возможность находить некоторые математические теоремы. Я уверен, что этот метод будет тебе ничуть не менее полезен и для доказательства самих теорем».
Архимед

позволяет более рационально решать задачи повышенного уровня с применением

нестандартных, не изучаемых в школьном курсе теорем, свойств и формул, повышающих шансы учащихся при решении задач.

Благодаря данному методу у учащихся формируется так называемое нестандартное мышление, способствующие пониманию природы происходящих событий.

Выбранная мной тема тесно связана с топологией. В свою очередь топология считается на данный момент самым актуальным и перспективным разделом высшей математики

и возможность его применения при решении задач в различных

научных дисциплинах.

основные формулировки, свойства, теоремы, связанные с данным методом;

изучить центроиды треугольника и тетраэдра;
провести исследовательскую деятельность, направленную на определение области применения барицентрического метода;
создать программу в среде Borland C++ Builder, с целью проверки задач.

многим геометрами – Чева, Папп, Гюльден, Люилье

используется свойство жесткости треугольника.  2) Для того чтобы крыша располагалась

ровно по центру, то есть чтобы дом был симметричен относительно A, необходимо определить барицентр

В автомобильных двигателях:









Использование треугольника Рело

Трёхгранный ротор-поршень

Водяное охлаждение

Вал

Цилиндрическая камера

Создать тематический сборник.
Создать программу, позволяющую графически представить систему материальных

точек, её центр масс и рассчитать его координаты.

Исследовать область практического применения барицентрического метода

Задачи

O
O
Центром масс

данной системы двух точек будет такая точка O данного отрезка , что AO • m1 = BO • m2,
или

Если нам дана система из нескольких точек с гирьками

в каждой из них, то вместо любой пары точек мы можем рассмотреть их центр масс, в котором находится суммарная масса исходных двух точек

A•m1

B•m2

F•m3

C•m6

D•m5

E•m4

O•m1+m2

т. отрезку, соединяющему эти точки
Тонкости при решении
При решении геометрической

задачи барицентрическим методом мы загружаем отдельные точки массами

Затем привлекаем свойства центров масс всех полученных м. т. или части этих м. т.

1) наличие и единственность центра масс у любой системы материальных точек;

3) возможность перегруппировки материальных точек системы без изменения положения центра масс всей системы

Искусство применения барицентрического метода состоит в том, чтобы по условию задачи осуществить такой выбор точек и помещаемых в эти точки масс, при котором задача легко и красиво решается.

объекты за материальную точку?

Задача решена?

цикла

Решение химических задач
Решение математиче-ских задач

Решение задач естественно научного цикла

Физические задачи:
а) задачи на нахождение моментов сил;
б) задачи на нахождение рычага;
Расчетные задачи в колориметрии;
Задачи в популяционной генетике.

Решение математических задач
Задачи на нахождение отношение элементов в треугольнике и других простейших геометрических фигурах;
Задачи на нахождение объема и площади сферических тел, многогранников, их элементов и т.д;
Задачи с использованием векторных преобразований;
Задачи, сводящиеся к доказательству алгебраических неравенств;

Решение химических задач
Задачи на нахождения процентного содержания вещества в сплаве, растворе;
Задачи на нахождения массы и массовой доли;
Задачи на расчет объемных отношений газов при химических реакциях;

Докажем теорему Архимеда: три медианы треугольника имеют общую

точку и каждая из медиан делится этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.

катетами АВ и ВС (АВ=5, ВС=12). Пусть точка J-

центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая проходящая через J, параллельная одной из сторон АВС , пересекает две другие в точках К и Р. Найдите длину отрезка КР.

– центр масс точек A и B, M –

центр масс точек С и D, то точка P лежит на отрезке KM (по правилу рычага), причем KP:PM=(w+q):(1+p) = q
Аналогично точка p лежит на отрезке LN, при чем NP : PL = p
Из пункта 3 и 2 │=> KO:MO = q и NO:OL = p ч.т.д

Дано:
ABCD – тетраэдр;


AK :KB = DM:MC = p;
BL:LC = AN:ND = q;

1

p

w

q

1) Поместим в точки A, B, C и D массы 1, p, w и q соответственно и рассмотрим центр масс p этой системы точек.

m1, …, mn >0. Выберем на числовой оси точки

A1, …, An с координатами x1,…,xn и поместим в них массы m1,…,mn. Координаты центра масс м.т m1A1,…, mnAn равна
│ => (по свойству однородности)





Пусть тогда (1) истинно.
ч.т.д

A1

An

m1

m2

(1)

чтобы проверить задачи, предложенные в сборнике мной была создана

программа, написанная в среде программирование Borland C++ Builder, определяет центр масс для n-ого количества точек. Также вычисляет координаты центра масс для данных точек и изображает их схематично. Масштаб, цвет и количество тел, материальных точек задается пользователем.

работы было установлено, что барицентрический метод позволяет решать ряд

задач, решение которых другим способом является затруднительным;
Данный метод является универсальным. Границы применимости охватывают широкий спектр наук;
И действительно, данный метод может быть предложен не только как дополнительный материал на факультативных занятиях в школе, но и как опорный материал при по подготовке к экзаменам в вузах