Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Алгоритм решения неравенств

Для любых двух простейших чисел а и в выполняется одно из двух условий: либо а больше в (а>в), либо а меньше в (а
Решение неравенств Для любых двух простейших чисел а и в выполняется одно из двух Неравенства делятся на строгие и нестрогие Строгое неравенствоА(х) > В(х)А(х) < В(х)А(х) Решим простейшее линейное неравенство?5х + 3 > 3х+7Сначала вычтем из обеих частей Если х0 – решение данного неравенства, то, добавляя к обоим частям число Теперь решим квадратное неравенствоах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0. ?!?! Рассмотрим дискриминант D = b2 – 4ac квадратного трёхчлена q(x) = aх2 Случай D = 0, когда х1 = х2 и  q(x) = a(x –x1)2, рассматривается аналогично Если же D < 0, то функция q(x) имеет один и тот Итог нашего маленького исследования подведём в следующей таблице: Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x) непрерывна на всей числовой Алгоритм решения неравенств методом интервалов (квадратных и не только):Найдём нули функции (абсциссы Пример: решим неравенство методом интервалов.1. Нули функции 2/3;2. Область определения: х ≠ Егорова ТатьянаДавыдова ЕкатеринаНад роликом работали: ученицы 9 В классаМОУ «СОШ № 17» г. Прокопьевска
Слайды презентации

Слайд 2 Для любых двух простейших чисел а и в

Для любых двух простейших чисел а и в выполняется одно из

выполняется одно из двух условий: либо а больше в

(а>в), либо а меньше в (а<в). Если вместо чисел а и в взять выражения А(х) и В(х), то соотношения между их числовыми значениями буде зависеть от того какое число подставить вместо х.

Возникает задача: найти все – значения х, которые при подстановке в запись А(х) и В(х) превращают её в верное числовое неравенство.

Эта запись называется неравенством с неизвестным х, а искомые значения х – его решением.


Слайд 3 Неравенства делятся на строгие и нестрогие
Строгое неравенство
А(х) >

Неравенства делятся на строгие и нестрогие Строгое неравенствоА(х) > В(х)А(х) <

В(х)
А(х) < В(х)
А(х) ≥ В(х)
Строгое неравенство
Не строгое неравенство
Не строгое

неравенство

А(х) ≤ В(х)


Слайд 4 Решим простейшее линейное неравенство
?
5х + 3 > 3х+7
Сначала

Решим простейшее линейное неравенство?5х + 3 > 3х+7Сначала вычтем из обеих

вычтем из обеих частей 3х + 3:
2х > 4
Этот

перевод опирается на одно из важнейших свойств числовых неравенств:

Для любых действительных чисел а, в и с если а > в, то а + в > в + с.


Слайд 5 Если х0 – решение данного неравенства, то, добавляя

Если х0 – решение данного неравенства, то, добавляя к обоим частям

к обоим частям число с = - (3х0 +

3), получим, что х0 удовлетворяет и неравенству 2х0 > 4. Верно и обратное. Пользуясь другим свойством неравенств, разделим обе части на2. Получим х > 2. Всё множество решений представляется числовым лучом (2; ∞).

если а > в и с> 0, то ас > вс,


Слайд 6 Теперь решим квадратное неравенство
ах2 + bх + с

Теперь решим квадратное неравенствоах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0.

> 0, где а ≠ 0.


Слайд 8 Рассмотрим дискриминант D = b2 – 4ac квадратного

Рассмотрим дискриминант D = b2 – 4ac квадратного трёхчлена q(x) =

трёхчлена q(x) = aх2 + bx +c. Допустим, что

сначала D > 0, то есть q(x) имеет два корня х1 и х2. Тогда неравенство можно записать в виде а(х – х1)(х – х2) > 0.

При а > 0 множество решений неравенства – объединение двух лучей:
(-∞; х1) U (х2; ∞),
А при а< 0 – интервал
(х1, х2).


Слайд 9 Случай D = 0, когда х1 = х2

Случай D = 0, когда х1 = х2 и q(x) = a(x –x1)2, рассматривается аналогично

и q(x) = a(x –x1)2, рассматривается аналогично


Слайд 10 Если же D < 0, то функция q(x)

Если же D < 0, то функция q(x) имеет один и

имеет один и тот же знак на всей действительной

прямой.

То есть функция q(x)
положительна
при а> 0
и отрицательна
при а < 0.


Слайд 11 Итог нашего маленького исследования подведём в следующей таблице:

Итог нашего маленького исследования подведём в следующей таблице:

Слайд 12 Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x)

Квадратное неравенство можно решать иначе. Квадратичная функция q(x) непрерывна на всей

непрерывна на всей числовой прямой, поэтому если на графике

есть точка ниже оси Ох и точка выше оси Ох,

то он должен пересечь ось между этими точками. На этом свойстве основан другой способ решения квадратных неравенств – метод интервалов.


Слайд 13 Алгоритм решения неравенств методом интервалов (квадратных и не

Алгоритм решения неравенств методом интервалов (квадратных и не только):Найдём нули функции

только):
Найдём нули функции (абсциссы точек пересечения графика данной функции

с осью Ох).

2. Отметить нули функции на координатной прямой пустыми (если неравенство строгое) или сплошными (если неравенство не строгое) точками.

3. Определить знак функции на каждом промежутке (а для квадратичной функции достаточно определить знак лишь в одном из промежутков, так как знаки будут чередоваться потому, что функция непрерывна на всей области определения).

4. а) Выделить те промежутки, где q(x) > 0.
б) Выделить те промежутки, где q(x) < 0.

Слайд 14 Пример:
решим неравенство методом интервалов.
1. Нули функции 2/3;
2.

Пример: решим неравенство методом интервалов.1. Нули функции 2/3;2. Область определения: х

Область определения: х ≠ -4;
3.

Ответ: (-∞; -4)

U [2/3; ∞)

  • Имя файла: algoritm-resheniya-neravenstv.pptx
  • Количество просмотров: 88
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая ВВП