Презентация на тему по математике на тему: Математические софизмы

к. и возведем его по частям в квадрат.
Мы

получим: 4 р. = 40 000 к. В чем ошибка?

5 = 6.
Попытаемся доказать, что 5 = 6.
С этой целью возьмем числовое тождество:
35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54.
Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки.
Получим: 5(7+2–9) = 6 (7+2–9).
Разделим обе части этого равенства на общий множитель
(заключенный в скобки). Получаем 5 = 6. В чем ошибка?

Имеем числовое равенство (верное): 4 : 4 = 5

: 5.
Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель.
Получим: 4(1:1) = 5(1:1).
Числа в скобках равны, поэтому 4=5, или 2 ∙2 = 5.
В чем ошибка?

2=3.
Имеем:
4-10=9-15, 4-10 + 6 ¼ =9 – 15 + 6 ¼,
(2 – 5/2)2 = (3 – 5/2)2, 2- 5/2 = 3 – 5/2 и окончательно 2=3.
В чем ошибка?

равных числа а и в, а=в.
Обе части

этого равенства умножим на а и затем
Вычтем из произведения по в2.
Получим: а2-в2=ав-в2,
или (а-в)(а+в)=в(а-в). Отсюда а+в=в, или а+а=а,
так как в=а. Значит, 2а=а, или а=а/2.
Какая ошибка допущена в рассуждениях?

рассуждении.
Каково бы не было число а, верны равенства:

(+а)2=а2 и (-а)2=а2.
Следовательно, (+а)2=(-а)2,
а значит, +а= -а, или, 2а=0, и поэтому, а=0.

3. Все числа равны между собой.
Пусть m ≠ n. Возьмем тождество:
m2 - 2 m n + n2 = n2 - 2 m n + m2.
Имеем: (m – n)2 = (n – m)2.
Отсюда m – n = n – m,
или 2 m = 2 n, а значит, m = n. В чем ошибка?

волоска.
Пусть а(м) – расстояние от Земли до Солнца,

а в(м)- толщина волоска.
Среднее арифметическое их обозначим через М.
Имеем: а+в=2М, а=2М-в, а-2М=-в.
Перемножив по частям два последних равенства,
получаем: а2-2аМ=в2-2вМ.
Прибавим к каждой части М2.
Получим а2-2аМ+М2=в2-2вМ+М2,
или (а-М)2=(в-М)2, т.е (а-М)=(в-М), и, значит, а=в.
Где мы ошиблись?

с катетами а и b, гипотенузой с и острым

углом а,
противолежащим катету а.
Имеем: а = с sin α,
b = с cos α,
откуда а2 = с2 sin2 α,
b 2 = с2 cos2 α.
Просуммировав по частям эти равенства,
получаем: а2 + b 2 = с2 (sin2 α + cos2α).
Но sin2 α + cos2α = 1, и поэтому а2 + b 2 = с2 .
Подвергните критике это «доказательство».

длина спички (дм) и b – длина столба (дм).

Разность между b и a обозначим через c.
Имеем: b – a = с, b= a + с.
Перемножая два эти равенства по частям,
находим: b2 – ab = сa+ с2 .
Вычтем из обеих частей bc.
Получим: b2 – ab – bc = сa+ с2 - bc,
или b (b- a – с) = - с (b- a – с),
откуда b = - с, но с = b – a, поэтому b = а – b, или а= 2b.

расставьте числа

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали была одинакова.

В клетках квадрата переставьте
числа так, чтобы по любой вертикали,
горизонтали и диагонали их суммы
были равны между собой.

Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25,
30, 35, 40, 45. Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

1

2

3

спичек.
Переложить четыре спички так,

чтобы получился дом.

Фигура, изображённая
на рисунке, составлена из восьми
спичек, наложенных друг на друга.
Снять 2 спички так, чтобы осталось
3 квадрата.

Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника.

1

2

3