Презентация на тему по теме Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

x, если x≥0 По определению модуля |x|=
-x, если x<0
Перечислим некоторые полезные свойства модуля, вытекающие из его определения и справедливые для значений x и y:
1)|x|≥0 2) |x|²=x² 3)√x²=|x| 4)|-x|=|x| 5)-|x|≤ x ≤ |x| 6)|x + y| ≤ |x| + |y|
x x
7)|x y|=|x| ∙ |y| 8) - = - (y≠0)
y y

СОШ №3

и его свойства или метод интервалов.

f (x)= а, если а>0 или f (x)=0,если а=0
1) |f (x)|=a
f (x)= -а
В случае, когда, а<0 уравнение f |(x)|= а корней не имеет.
f (x)= а, если х≥0,
2) f |(x)|= а
f (-x)= а, если х<0
f (x)≥0 f (x)<0,
3) |f (x)|=g (x) или
f (x)=g (x) -f (x)=g (x)
f (x)=g (x)
4) |f (x)|=|g x| f²(x)=g²(x) f²(x)­ g²(x)=0
f (x)=g (x)

СОШ №3

будет проиллюстрирован на примере
Пример 1. |х| + 3х=4
По определению

модуля:
x≥0 x<0, или
X=1 x=2 – посторонний корень, т.к. 2>0
Следовательно, х=1 – корень уравнения.
Пример 2. Сумма корней уравнения |х+1|=2 |х-2| равна:
1)4 2)5 3)-2 4)6 5)7.
5-х=0, х1=5
Решение |х+1|=2 |х-2| (x+1)²=4(x­2)²
3х-3=0, х2=1
Сумма корней уравнения равна: х1+ х2=5+1=6, ответ: 4

СОШ №3

отрезке [30;35].
Решение. Решаем уравнение методом интервалов:
1)Находим нули функции, стоящих

под знаком модуля. Имеем |3x²+3x+2|= 3x²+3x+2 при х € R. Далее x=33. Полученной точкой разбиваем ОДЗ (х € R) на два промежутка
33
2)используя определение модуля на каждом промежутке, получаем:
x<3 х<33 x<33
а) x<33
3x²+3x+2-x+33-3x²-2x-35=0 0=0 x € R
x≥33 x≥33 x≥33
б) x=33
3x²+3x+2-x+33-3x²-2x-35 2x-66=0 x=33
Объединяя решения, имеем х ≥ 33. Целыми корнями на отрезке [30;35] являются: 30, 31, 32, 33. Их количество равно 4.

СОШ №3

2) |6-2x|=3x+1

3) x²+|3x-3|=7x 4) |3x-1|+|x+1|=3

5) |x|+3x=4 6) x²+5|x|=0

7) |x|²-|2x-1|=1 8) ||3x-1|+|1-x||=5x-4

9) |2x²-3x+4|=|3x-2|+2x²+2

СОШ №3

8) |x-|4-x||-2x=4
10) |x²-3x|=8-x
СОШ №3