Презентация на тему Виды задач по теории вероятностей

случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же

мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).

 

 

*

по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает

следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.

 

 

Ответ: 0,125.

*

чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом.

Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря» и «Воля». Найдите вероятность того, что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых двух играх.

 

 

Ответ: 0,0625.

*

1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2

сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика.

 

 

Ответ: 0,1.

*

устанавливает мяч в центр бассейна, и от каждой команды

к мячу плывёт игрок, чтобы первым завладеть мячом. Вероятность выиграть мяч у игроков равны. Команда «Русалочка» по очереди играет с командами «Наяда», «Ундина» и «Ариэль». Найдите вероятность того, что во втором матче команда «Русалочка» выиграет мяч в начале игры, а в двух других проиграет

 

 

Ответ: 0,125.

*

фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая –

75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

 

 

Ответ: 0,025.

*

завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод

выпускает 4% предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.

 

 

Ответ: 0,034.

*

быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали:
1) Если

июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.
2) Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5.
3) Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2.
Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.

*

кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате

закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В.

 

 

*

наступления события.
 
Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна

1.

*

если они не могут происходить одновременно в одном и

том же испытанию

Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события.

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P (A+B)=P(A) +P(B).

Теорема обобщается на любое число попарно несовместных событий

 

*

суммы двух событий в общем случае (не обязательно несовместных))

Определение. События называют совместными, если они могут происходить одновременно. Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появление решки на другой монете.

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, то есть P (A+B)=P(A) +P(B) – P(AB).

*