Слайд 2
Задачи:
1. Исследовать значимость задач на делимость в школьном
курсе математики.
2. Провести анализ различных способов решения задач на
делимость.
3. Начать готовиться к единому государственному экзамену по математике.
4. Пропагандировать необходимость изучения данной темы в школьном курсе математики.
Слайд 3
ПАСКАЛЬ Блез (1623-62)
Французский математик, физик, религиозный философ и
писатель.
Слайд 5
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 2 НУЖНО,
ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ДЕЛИЛАСЬ ЧИСЛА НА 2
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА
НА 3 НУЖНО,
ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 3
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 5 НУЖНО,
ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0 ИЛИ 5
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 9 НУЖНО,
ЧТОБЫ СУММА ЦИФР ЧИСЛА ДЕЛИЛАСЬ НА 9
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 10 НУЖНО,
ЧТОБЫ ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА ЧИСЛА БЫЛА 0
Слайд 6
Признаки делимости чисел можно классифицировать следующим образом:
Делимость по
последним цифрам числа
Делимость по сумме цифр числа
Делимость составных чисел
Слайд 8
Число должно делиться на 25, поэтому оно оканчивается
не менее, чем на два нуля. Число должно делиться
на 9 ,поэтому сумма цифр должна делится на 9, значит, она не менее 9. Представим 9 наименьшим числом слагаемых:9=2+2+2+2+1. Чтобы число было меньше, 1 должна стоять в начале числа.
Ответ:1222200.
Найдите наименьшее число, записываемое только при помощи двоек, единиц и нулей, которое бы делилось на 225.
Слайд 9
При делении некоторого числа на 13 и 15
получились одинаковые частные, но первое деление было с остатком
8, а второе деление без остатка. Найти это число.
Пусть число А = 13 х + 8 , тогда по условию
А = 15 х , решив уравнение 13х + 8 = 15х,
получим х= 4.
Значит, число А = 60. Ответ: 60
Слайд 10
Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько
нулей заканчивается произведение?
(А) 0 (В) 1 (С) 10 (D) 20
(Е) 100
Решение. Ясно, что один ноль в произведении есть: и 2, и 5 входят в набор первых 2002 простых чисел. Так же ясно должно быть, что больше нулей в этом произведении нет, поскольку сомножители не повторяются, а других способов получить ноль на конце произведения нет. Ответ — В.
Слайд 11
НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ
КОТОРЫХ РАВНО 78, А НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН 13.
Решение.
1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,b)=а∙b имеем 13∙78=a∙b. 2. Разложим левую часть равенства на простые множители 13∙13∙2∙3=а∙b 3. Подбором находим искомые пары чисел a=13∙3=39 b=13∙2=26 или a=13∙3∙2=78 b=13 Ответ: 39 и 26, 78 и 13.
Слайд 12
Какие цифры можно вставить вместо звездочки, чтобы число
делилось на 2?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
0; 2; 4; 6; 8.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
Слайд 13
Какие цифры можно вставить вместо звездочки, чтобы число
делилось на 5?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+
-
-
-
-
-
-
+
-
-
0; 5.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
Слайд 14
Какие цифры можно вставить вместо звездочки, чтобы число
делилось на 10?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
Слайд 15
;)
Каждая буква в слове НЕПЛОХО заменена одной из
цифр 1,2,3,4,5 и 6. Разные буквы заменены разными цифрами,
а одинаковые - одинаковыми. Полученное число делится на 3, но не делится на 2. На какую цифру заменена буква О?
Слайд 17
Приложение:
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 4 НУЖНО, ЧТОБЫ ЧИСЛО,
ЗАПИСАННОЕ ДВУМЯ ПОСЛЕДНИМИ ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ НА 4
Слайд 18
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 6 НУЖНО, ЧТОБЫ ЭТО
ЧИСЛО ОДНОВРЕМЕННО ДЕЛИЛОСЬ НА 2 И НА 3
Слайд 19
НАПРИМЕР
Число 1161 не делится на 6, так как
оно не делится на 2
Число 126954 делится на 6,
так как оно делится на 2
(последняя цифра 4)
и на 3 (сумма 1+2+6+9+5+4=27 делится на 3)
Слайд 20
ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 7, ЕСЛИ ИЗ ЧИСЛА ДЕСЯТКОВ
ВЫЧИСТЬ УДВОЕННОЕ ЧИСЛО ЕДИНИЦ, ПОЛУЧИТСЯ ЧИСЛО КРАТНОЕ 7
Слайд 21
НАПРИМЕР
Число 161 делится на 7, так как 16-1*2=14,
число 14 делится на 7
Число 3697 не делится на
7, так как 369-7*2=355, а 355 не делится на 7
Слайд 22
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 8 НУЖНО, ЧТОБЫ ЧИСЛО,
ЗАПИСАННОЕ ТРЕМЯ ПОСЛЕДНИМИ ЦИФРАМИ, ДЕЛИЛОСЬ НА 8 ИЛИ ЯВЛЯЛОСЬ
НУЛЯМИ
Слайд 23
НАПРИМЕР
Число 125000 делится на 8, так как на
конце три нуля
Число 65728 делится на 8, так как
число 728, составленное из последних трех цифр числа, делится на 8
Число 1204 не делится на 8, так как число 204, составленное из последних трех цифр числа, не делится на 8
Слайд 24
ДЛЯ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЛА НА 11 НУЖНО, ЧТОБЫ РАЗНОСТЬ
МЕЖДУ СУММОЙ ЦИФР, СТОЯЩИХ НА ЧЕТНЫХ МЕСТАХ И НЕЧЕТНЫХ
МЕСТАХ, ДЕЛИЛАСЬ НА 11
Слайд 25
НАПРИМЕР
Число 103785 делится на 11, так как сумма
цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих
четные места, 0+7+5=12. Разность 12-12=0 делится на 11
Число 3298 не делится на 11, так как 3+9=12, 2+8=10. Разность
12-10=2 на 11 не делится
Слайд 26
ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 19 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА,
КОГДА ЧИСЛО ЕГО ДЕСЯТКОВ В СУММЕ С УДВОЕННЫМ ЧИСЛОМ
ЕДИНИЦ, КРАТНО 19
Слайд 27
НАПРИМЕР
Число 551 делится на 19, так как 55+1*2=57
делится на 19
Число 6003 не делится на 19, так
как 600+3*2=606 не делится на 19
Слайд 28
ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 25 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА,
КОГДА ДВЕ ПОСЛЕДНИЕ ЦИФРЫ НУЛИ
ИЛИ ОБРАЗУЮТ ЧИСЛО, ДЕЛЯЩЕЕСЯ
НА 25
Слайд 29
НАПРИМЕР
Число 7150 делится на 25, так как последние
две цифры образуют число 50, делящееся на 25
Число 1292
не делится на 25, так как 92 не делится на 25
