Презентация на тему Методы извлечения квадратного корня

владеют старшеклассники МОБУ Гимназия №2 с. Бураево и используют

в решении» .

Методы исследования:
анкетирование,
сбор информации,
анализ.

Решая математическую задачу часто выбирают метод ее решения, которым лучше владеет решающий.

квадратных корней без калькулятора.

Гипотеза:

данной теме;
познакомиться с историей извлечения квадратных корней;
рассмотреть методы

извлечения квадратных корней.

Актуальность: владение методами извлечения квадратных корней сокращает время для выполнения задания, от которого зависит результат выполнения работы, процесса обучения.

Цель работы – сопоставление различных способов приближенного извлечения квадратных корней, выявление наиболее эффективного способа в зависимости от поставленной задачи.

Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на разнообразных примерах.
Г. Цейтен

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

ИСТОРИИ КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Индийцы называли его «мула» –

корень (дерева), основание, начало;
арабы – «джузр» – корень, основание квадрата,
европейцы перевели слово на латынь: radix (по-латыни «корень»).

Rx

r

КВАДРАТНОГО КОРНЯ
День квадратного корня -

праздник, в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года.

Праздник отмечается девять раз в столетие: 1 января хх01 года 2 февраля хх04 года
3 марта хх09 года 4 апреля хх16 года
5 мая хх25 года 6 июня хх36 года
7 июля хх49 года 8 августа хх64 года
9 сентября хх81 года

Основатель праздника - школьный учитель Рон Гордон из Калифорнийского города Редвуд Сити в США.
Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81).

оценки
Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными   10,

сократив диапазон поиска до 10 чисел;
На основании зависимости последней цифры квадрата от цифры единиц числа отсеять те, которые не могут быть корнями.
3. Возвести эти числа в квадрат. То из них, квадрат
которого равен исходному числу, и будет корнем.

Пример 1. Вычислить .

Решение. Шаг № 1 - ограничение корней. Определяем между какими
числами кратными десяти расположен корень данного числа.

Шаг № 2 - отсев лишних чисел.

Шаг № 3 – финальные вычисления.

 

= 58.

1 = 8; 8 − 3 = 5;

5 − 5 = 0.
2. Выполнено 3 действия

Вычитать нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю.
Подсчитать количество выполненных действий – это число есть целая часть числа извлекаемого квадратного корня.

Алгоритм извлечения квадратного корня арифметическим способом

 

с в виде суммы а²+b, где а² ближайший к

числу с точный квадрат натурального числа а (а² ≈ с);
2. Приближенное значение корня вычисляется по формуле:

ВАВИЛОНСКИЙ МЕТОД

Пример 2: вычислить

Результат извлечения корня с помощью калькулятора равен 5,292.

корень из данного целого числа, разбивают его справа налево

на грани, по две цифры в каждой, кроме первой (крайней левой), в которой может быть и одна цифра. 2.Чтобы найти первую цифру корня, извлекают квадратный корень из первой грани. 3.Для нахождения второй цифры, из первой грани вычитают квадрат первой цифры корня, к остатку сносят вторую грань и число десятков получившегося числа делят на удвоенную первую цифру корня; полученное целое число снова подвергают испытанию. 4.Испытание проводится так: за вертикальной чертой (слева от остатка) пишут удвоенное, ранее найденное число корня, и к нему с правой стороны приписывают испытуемую цифру; получившееся после этой приписки число умножают на испытуемую цифру. Если после умножения получится число, больше остатка, то испытуемая цифра не годится и надо испытать следующую меньшую цифру. 5.Следующие цифры корня находят с помощью того же приёма. 6.Если после снесения грани число десятков получившегося числа окажется меньше делителя, т.е. меньше удвоенной найденной части корня, то в корне ставят 0, сносят следующую грань и продолжают действие дальше.

Ньютона
Извлекаем квадратный корень из числа, ближайшего к числу А,

из которого извлекается целое значение корня, получаем число у;
Разделим данное число А на у, получаем некоторое число х.

3. Находим среднее арифметическое чисел х и у, которое и будет приближенным значением квадратного корня из числа А.
4. Повторяя процесс несколько раз, достигается необходимая точность приближения.

 

методом геометрических построений.

Построить в окружности (O;r) диаметр, где

r = х+1;

На диаметре отложить отрезок

Провести СD ┴ AB, где С - точка пересечения перпендикуляра СD с окружностью (O;r);

классе

Трахтенберга.
Родился в Одессе, Российская империя (сегодня Украина). Окончил с

отличием Горный Институт в Петрограде, а позже работал на Адмиралтейских верфях в Обуховском заводе, где стал главным инженером, руководителем свыше 11 тысяч рабочих.
После Великой Октябрьской Революции 1917 года Трахтенберг перебрался в Германию. После прихода к власти Гитлера выступал против нацизма. Затем бежал от преследований в Югославию, где был арестован когда немцы оккупировали страну.
Во время Второй мировой войны Трахтенберг стал узником нацистского концентрационного лагеря. В заключении разработал свою арифметическую систему, так называемый метод Трахтенберга. С помощью своей жены он бежал в Швейцарию, где продолжил разработку этого метода. В 1950 году Трахтенберг основал Математический Институт в Цюрихе, где преподавал свою систему.

корней.
Практическая значимость в создании буклета-памятки, содержащего опорную схему извлечения

квадратных корней различными методами.

В ходе решения многих математических задач приходится оперировать с квадратными корнями. Представленные методы позволят всем, кто заинтересуется данной темой, овладеть навыками вычисления квадратного корня, использовать при решении задач и не зависеть от наличия в кармане калькулятора.