Презентация на тему Уравнения, неравенства и их системы в школьном курсе математики

стоит только в первой степени.
Например, х + 8

15
Решением неравенства является любое значение переменой, при котором это неравенство будет верно. "Решить неравенство" означает, что надо найти множество всех его решений. Существуют различные методы решения неравенств. Для решения неравенства пользуются числовой прямой, которая бесконечна.

осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом «1».
При

решении линейных неравенств используют правило переноса и правило деления неравенства на число.
При переносе из левой части в правую (и наоборот) член неравенства меняет свой знак на противоположный.

Используем правило переноса в решении нашего неравенства:
Х + 8 < 15
Х < 15 – 8
Х < 7

ответ «х

неравенства, нам нужно нарисовать числовую ось для данного неравенства. Но перед этим нужно вспомнить, какие знаки используются в неравенствах.

на числовую ось соблюдаются следующие правила:
если неравенство строгое, то

число отмечается как «пустая» точка. число не входит в решение неравенства Это означает, что число не входит в область решения;
если неравенство нестрогое, то число отмечается как «заполненная» точка. число входит в решение неравенства Это означает, что число входит в область решения.
Числовая ось для нашего неравенства будет выглядеть следующим образом:

7

или мы можем записать промежуток (-∞; 7)

на число, на это число умножается (делится) и левая,

и правая часть.
Если неравенство умножается (делится) на положительное число, то знак самого неравенства остаётся прежним.
Если неравенство умножается (делится) на отрицательное число, то знак самого неравенства меняется на противоположный.

"Квадратные уравнения":
I этап - "Решение неполных квадратных уравнений".
II этап

- "Решение полных квадратных уравнений".
На первом этапе рассматриваются неполные квадратные уравнения. Так как сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, такие как:
ax2=0
ах2+с=0
ах2+bx=0

вида решаются по алгоритму:
1) найти x2;
2) найти х.
2)ах2+с=0 Уравнения

данного вида решаются по алгоритму:
1) перенести слагаемые в правую часть;
2) найти все числа, квадраты которых
равны числу с.
3)ах2+bx=0 Уравнения такого вида решаются так:
1) вынести общий множитель за скобки;
2) найти х1 , х2.

Пример
5x2 = 0
x2 = 0
х = 0

Пример
x2 – 25 = 0
x2 = 25
х1 = 5
х2 = -5

Пример
x2 – 3х = 0
х (х – 3) = 0
х = 0 или х – 3 = 0
х = 3

решаются неполные квадратные уравнения:
1) если уравнение имеет вид ax2=0,

то оно имеет один корень х = 0;
2) если уравнение имеет вид ах2+bx=0 , то используется метод разложения на множители. В итоге получается два корня.
3) если уравнение имеет вид ах2+с=0, то его преобразуют к виду: ах2 = - с и далее х2 = …
Таким образом, неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня.

у = 1

Метод называется способ сложения. Вернемся к нашей системе уравнений еще

раз.
По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное. При сложения уравнений системы левая часть первого уравнения полностью складывается с левой частью второго уравнения, а правая часть полностью складывается с правой частью.
В качестве примера возьмем уже известную нам систему.

17
-17у = -17
у = 1

определения ответа найдем те области решения, которые удовлетворяют ответам

обоим неравенствам. Другими словами, те области, где в обоих случаях области решений заштрихованы.


Исходя из проведенного анализа, запишем ответ х > 5