Презентация на тему Метод проектов

при которых уравнение

Правая часть этого уравнения задает неподвижный «уголок», левая – «уголок», вершина которого двигается по оси абсцисс.

2

А

В

РЕШЕНИЕ.

можно рассматривать как функцию f (x; a) =0
1.

2. Пересекаем полученный график прямыми
параллельными оси абсцисс

3. «Считываем» нужную информацию

Схема
решения:

данного уравнения - это число точек пересечения графика данного

х

а

0

- 1

1

Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а

1

Граничные линии
3. Координатная
плоскость
4. Знаки

1.ОДЗ
2. Корни
3. Ось
4. Знаки на
интервалах
5. Ответ.

Метод интервалов:

Метод областей:

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ

у – х = 0 и х⋅ у

При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1.
Следовательно, в области, содержащей точку (1; 0), она имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются.

Ответ: заштрихованные области на рисунке.

х

у

0

1

- 1

- 1

1

На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты которых удовлетворяют неравенству

на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках,

- 1

- 1

1

1

х

у

0

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

Ответ: заштрихованные
области на рисунке.

прием
Свойства функций
Параметр – «равноправная» переменная ⇒ отведем ему координатную

Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод

В задаче дан один
параметр а и одна
переменная х

Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)

Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно

1.Строим графический образ

2.Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси

3.«Считываем» нужную информацию

Схема
решения:

которых
множество решений неравенства
не содержит ни одного решения неравенства

.

Применим обобщенный метод областей.

Определим знаки в полученных областях,
и получим решение данного неравенства.

По рисунку легко считываем ответ

Ответ:

Построим граничные линии

р = 3

р = 0

0

2

2

-1

1

3

1

а?






2
-2
2
-2
1
-1
1

Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром

4 решения при а = 1

Ответ:

решений нет, если

8 решений, если

4 решения, если

0

имеет ровно четыре решения?

Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

0

1, при пересечения параболы с горизонтальной прямой . По

Ответ: a ∈ [5;12]

При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном значении х?

количество их общих точек.
х
у














2
-2

3
3
1
5

А
В
С
О

из которых данная система

имеет хотя бы одно решение.

Решение.
Запишем систему в виде

Построим графический образ соответствий, входящих в систему.

3

3

4

4

Очевидно, что условие задачи выполняется при

Ответ:

каждом х из промежутка (4;8] значение выражения

Введем новую переменную

тогда уравнение примет вид:

График левой части – парабола f (t), график правой части – прямая g(t).

3

2

-4

1

Решим задачу при условии равенства данных выражений.

Значит условие исходной задачи выполняется при