Презентация на тему по математической логике на тему Двойственные функции

Слайд 1 Двойственные функции
Булевы функции

---

Слайд 2 Двойственные функции
Булева функция f*(x1, …, xn) называется двойственной булевой функции f(x1,

…, xn), если она получена из
f(x1, …, xn) инверсией всех аргументов и самой функции, то есть

---

Слайд 3 Пример
Построим функцию, двойственную стрелке Пирса.
Значения двойственной функции можно получить переворотом

и инверсией столбца значений исходной функции

---

Слайд 4 Пары двойственных элементарных функций:

0 - 1
Дизъюнкция – конъюнкция
Штрих Шеффера

– стрелка Пирса
Эквивалентность – антиэквивалентность

---

Слайд 5 Пример. 
Покажем, что дизъюнкция двойственна конъюнкции (применив законы де Моргана и

двойного отрицания):

---

Слайд 6 Двойственная формула
Определение
Формула F* называется двойственной формуле F, если она получена из F заменой символов функций на

символы двойственных им функций.
Пример

---

Слайд 7 Пример
Рассмотрим формулу
задающую булеву функцию НЕ-ИЛИ, то есть стрелку Пирса.

Двойственная ей формула  должна задавать функцию, двойственную стрелке Пирса – это штрих Шеффера: в самом деле  


это функция НЕ-И, то есть штрих Шеффера.

---

Слайд 8 Самодвойственная функция
Функция, совпадающая со своей двойственной, называется самодвойственной.
F*=F

Следствие из принципа двойственности.
Если

формулы F1 и F2 равносильны, то двойственные им формулы F*1 и F*2, также равносильны.

---

Слайд 9 Способы получения двойственной функции
– по определению двойственной функции – инверсией

в формуле Ff всех аргументов и самой функции;
– по определению двойственной формулы и принципу двойственности – заменой в формуле Ff символов функций на символы двойственных им функций;
– построением таблицы истинности исходной функции по заданной формуле Ff, а затем переходом к таблице истинности двойственной функции (переворотом и инверсией столбца значений исходной функции).

---

Слайд 10 Упражнение 1
Построить формулы для функций, двойственных данным, пользуясь двумя разными

способами: определением двойственной функции и принципом двойственности. Сравнить таблицы истинности, построенные по полученным формулам.

---

Слайд 11 Упражнение 2
Двойственны ли формулы Ff и Gg?
Функции f и g?

---