Презентация на тему по математике на тему Решение комбинаторных задач в 5-6 классах

3 алые, 2 белые и 4 желтые розы?


9

способов
Задача

№1

Правило суммы

Это важно

Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.

n способами, а элемент В – m способами, то

выбор «либо А, либо В» можно сделать
n + m способами.

A – n способов
В – m способов
А или В – (n + m)способов

Вернуться к решению задачи

и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2

блюд можно заказать?

Первое блюдо:

Второе блюдо:

3 + 3 =

Правило произведения

2 ∙ 3 = 6 способов

2

3

n способами, а элемент В – m способами, то

пару А и В можно выбрать n ∙ m способами.

A – n способов
В – m способов
А и В – (n ∙ m)способов

Вернуться к решению задачи

4 апельсина.
Задача №3


Правило суммы
а) Сколькими способами можно взять

один плод?

8 · 4 = 15 способов

б) Сколькими способами можно взять:

яблоко с грушей
яблоко с апельсином
грушу с апельсином
яблоко, грушу и апельсин

Правило произведения

8 · 3 = 24 способа

8 · 4 = 32 способа

3 · 4 = 12 способов

Выбирается 1 плод

8 · 3 · 4 = 96 способов

с разными названиями?
Применяются оба правила


Выбирается пара
Пара рассматривается
как единое

целое

8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов

Правило произведения

Правило суммы

и 12 зеленых конфет.
Самостоятельная работа
а) Сколькими способами можно взять

1 конфету?

б) Сколькими способами можно взять:

в) Сколькими способами можно взять две конфеты разного цвета?

Проверка(5)

а) 9 + 10+ 12 = 31способ

б) 9 · 10 = 90 способов

9 · 12 = 108 способов

10· 12 = 120 способов

в) 9 · 10 + 9 · 12 + 10 · 12 = 318 способов

красную и синюю конфеты

красную и зеленую конфеты

синюю и зеленую конфеты

1,4, и 7, если цифры могут повторяться.
Задача №

4

1 способ (перебор)

1

7

4

11

14

17

41

44

47

71

74

77

Ответ: 9 чисел

9 чисел
11
14
17
41
44
47
71
74
77

3 = 9 чисел
2–я цифра числа
(три выбора)

1-я

цифра числа
(три выбора)

3 и 5, если цифры могут повторяться? (задачу решить

3 способами)

Проверка (3)

1 способ
(перебор)

333

335

355

555

553

533

353

535

2 способ
(дерево различных вариантов)

Ответ: 8 чисел

3

5

3

5

3

5

3

5

5

3

3

5

5

3

3 способ
(формула)

2 · 2 · 2 = 8 чисел

Самостоятельная работа

0, 1, 2, 3, если цифры могут повторяться.
Задача

№7.

Ответ: 12 чисел

двузначное число

3 · 4 = 12 чисел

2 цифра числа (четыре выбора : 0,1,2,3)

1 цифра числа
(три выбора: 1,2,3)

4, 5, 6?
Задача №8.


Ответ: 6 чисел
трехзначное число
3 ·

2 · 1= 6 чисел

2 цифра числа
(два выбора)

1 цифра числа
(три выбора: 4,5,6)

3 цифра числа
(один выбор)

Определение

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется n – факториал и обозначается символом n!

3 · 2 · 1= 3! = 6 чисел

n! = 1 · 2 · 3 · … · n = n!
0! = 1

выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с

заданными правилами. Комбинаторика изучает комбинации и перестановки предметов, расположение элементов, обладающее заданными свойствами. Обычный вопрос в комбинаторных задачах: сколькими способами…
К комбинаторным задачам относятся также задачи построения математических квадратов, задачи расшифровки и кодирования.

Историческая справка

великих французских математиков XVII века Блеза Паскаля и Пьера

Ферма, хотя отдельные понятия и факты комбинаторики были известны ещё математикам античности и средневековья. С 50-х годов XX века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием кибернетики.

Блез Паскаль
1623-1662

Пьер Ферма
1601-1665

для учащихся
5 класса. СПб: СМИО Пресс, 2012

Книга

для учителя. Сборник уроков математики / Смыкалова Е.В., редактор составитель – СПб, СМИО Пресс, 2007
Чекалина И.П. разработка урока по теме: «Комбинаторика»

Список литературы: