Презентация на тему Построение графиков функции

важным разделом математики.
Свободное владение техникой построения графиков часто

помогает решить многие задачи и порой является единственным средством их решения.

проведения подобного исследования, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение

функции и облегчающих построение графика.

построить график y=f(x)+b. Ординаты этого графика для всех значений

аргумента на b единиц больше соответствующих ординат графика y=f(x) при b>0 и на b единиц меньше при b<0. График функции y=f(x)+b можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вверх при b>0 или вниз при b<0.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

+ 3.
Решение. Строим график функции y = 2x и

переносим ось абсцисс на 3 единицы вниз. Получаем график функции y = 2x+3 (рис. 4). Прямая y = 3 является горизонтальной асимптотой. График пересекает ось ординат в точке (0;4).

Пример 2. Построить график функции

Решение. Строим график функции

и переносим ось абсцисс на 5/4 единиц вверх. Получаем график функции

(рис. 5). Прямая

является горизонтальной асимптотой. График пересекает ось абсцисс в точке ( ,0)

построить график функции y=f(x) и перенести ось ординат на

a единиц вправо при a>0 и на a единиц влево при a<0. Полученный в новой системе координат график является графиком функции y=f(x+a).

Пример 3. Построить график функции

Решение. Строим график функции

Переносим ось ординат на 2 единицы вправо, и в полученной таким образом системе координат имеем график функции

Прямая x=-2 является вертикальной асимптотой. График пересекает ось абсцисс в точке x=-1, а ось ординат - в точке у=1 (рис.6).

Рис.6

Переносим ось ординат на
единиц влево и во вновь

полученной системе координат имеем график функции

(рис.7). Координаты точек пересечения графика с осью абсцисс находим из условия

откуда

, где k = 0,

y=f(-x) следует построить график функции y=f(x) и отразить его

относительно оси ординат. Полученный график является графиком функции y=f(-x).

Пример 5. Построить график функции

Решение. Строим график функции

и отражаем его относительно ординат. Получаем график функции

(рис.8).

y=-f(x) следует построить график функции y=f(x) и отразить его

относительно оси абсцисс.

Пример 6. Построить график функции y= - cosx.
Решение. Строим график функции y= cosx (рис.9) и, отражая его относительно оси абсцисс, получаем график функции y= - cosx.

четной функции y=f(x) следует построить ветвь графика этой функции

только в области положительных значений аргумента x≥0. График функции y=f(x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно оси ординат и получается отражением ее относительно этой оси.

Для построения графика нечетной функции следует строить ветвь графика этой функции только в области положительных значений аргумента (x≥0). График функции y=f(x) в области отрицательных значений аргумента симметричен построенной ветви относительно начала координат с последующим отражением в области отрицательных значений x относительно оси абсцисс.

– четная, поэтому достаточно построить ее график лишь в

области положительных значений x. При x>0 исходная функция имеет вид

График функции

в области отрицательных значений
x получаем отражением
относительно оси ординат (рис.11).

Рис.11

ординат.
Для построения графика функции y=A∙f(x) следует построить график функции

y=f(x) и увеличить его ординаты в А раз при А>1 (произвести растяжение графика вдоль оси ординат) или уменьшить его ординаты в 1/A раз при А<1 (произвести сжатие графика вдоль оси ординат). Полученный график является графиком функции y=A∙f(x)

Сжатие (растяжение) графика вдоль оси абсцисс.

Для построения графика функции y=f(ωx) следует построить график функции y=f(x) и уменьшить его абсциссы в ω раз при ω>1 (произвести сжатие графика вдоль оси абсцисс) или увеличить его абсциссы в 1/ω раз при ω<1 (произвести растяжение графика вдоль оси абсцисс). Полученный график является графиком функции y=f(ωx).

графики следующих функций:
Написать последовательность преобразований и построить графики следующих

функций:

начала математического анализа, геометрия: учеб. Для студ. Учреждений сред.

Проф. образования/ М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2017
Башмаков М.И. учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/ М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014
Башмаков М.И. Математика 10 класс. Сборник задач: среднее (полное) общее образование (базовый уровень)/ М.И. Башмаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2014