Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему проектная работа по математике История возникновения дробей

Цель исследования: изучить вопрос об истории возникновения дробей.Задачи исследования:1. обобщить исторический материал: когда и где впервые упоминается о дробях.2.  составить перечень способов записи дроби в разные эпохи и у разных народов; перечень старинных задач на дроби.
МКОУ «Ортолыкская средняя общеобразовательная школа  имени М.И. Лапшина» Цель исследования: изучить вопрос об истории возникновения дробей.Задачи исследования:1. обобщить исторический материал: Гипотеза:Дроби появились в глубокой древности: при разделе добычи, при измерениях величин, да Введение    В 5 классе на уроках математики мы познакомились История возникновения дробей На протяжении многих веков на языках народов ломаным Запись дробей в ЕгиптеЕгиптяне все дроби старались записать как суммы долей, то Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых Вавилон Древний РимИнтересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже сейчас иногда говорят: ГрецияУчение об отношениях, о дробях и связывалось у греков с музыкой. Кроме РусьНа Руси дроби называли долями, позднее «ломанными числами» Например, Из истории обозначения дробейСовременную систему записи   дробей с числителем и В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал –Каши Старинные задачи с дробями   В произведении знаменитого римского поэта I Задача из СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! Литература1.  М. Я. Выгодский «Арифметика и алгебра в Древнем мире».2.  Г. И.
Слайды презентации

Слайд 2
Цель исследования: изучить вопрос об истории возникновения дробей.

Задачи

Цель исследования: изучить вопрос об истории возникновения дробей.Задачи исследования:1. обобщить исторический

исследования:
1. обобщить исторический материал: когда и где впервые упоминается

о дробях.
2.  составить перечень способов записи дроби в разные эпохи и у разных народов; перечень старинных задач на дроби.


Слайд 3 Гипотеза:
Дроби появились в глубокой древности: при разделе добычи,

Гипотеза:Дроби появились в глубокой древности: при разделе добычи, при измерениях величин,

при измерениях величин, да и в других случаях люди

встретились с необходимостью ввести дроби

Слайд 4 Введение
В 5 классе на

Введение  В 5 классе на уроках математики мы познакомились с

уроках математики мы познакомились с новыми числами –

с дробями. Мне стало интересно узнать:
Откуда произошли такие числа?
Почему дроби записывают таким образом?
Кто придумал их записи?
Есть ли их дальнейшее развитие?
Чтобы найти ответы на все эти
вопросы, я обратилась к книгам, и к более
современному помощнику по имени «Интернет».
В них я нашла много интересного материала, с самыми интересными, на мой взгляд, данными я хочу поделиться.

Слайд 5 История возникновения дробей

На протяжении многих веков

История возникновения дробей На протяжении многих веков на языках народов

на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в

дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или «разломить» ее на два. Отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями.
Различают три вида дробей:
Единичные (аликвоты) или доли (например, 1/2, 1/3, 1/4, и т.д.).
Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.).
Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число.
Существуют дроби «ложные» – неправильные и «реальные» – правильные.

Слайд 6 Запись дробей в Египте
Египтяне все дроби старались записать

Запись дробей в ЕгиптеЕгиптяне все дроби старались записать как суммы долей,

как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например,

вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была дробь 2/3.
В папирусе Ахмеса есть задача:
"Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.  А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей:
1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.
 

1/5 1/23 1/141


Слайд 7
Складывать такие дроби было неудобно.

Складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых

Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и

тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова
использовать таблицу. Еще сложнее обстояло дело с делением.

Слайд 8 Вавилон

Вавилон       	Совсем иным путем пошли

Совсем иным путем пошли

вавилоняне. Они работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 602, 603 и т. д., то такие дроби, как 1/7, 1/11,1/13 нельзя было точно выразить через шестидесятеричные: выражали через них приближенно. Мы и сейчас пользуемся такими дробями в обозначениях времени и величин углов. Например, время 3ч.17мин.28с. можно записать и так: 3,17'28" ч.(читается 3 целых, 17 шестидесятых 28 три тысячи шестисотых часа).
Вместо слов «шестидесятые доли», «три тысячи шестисотые доли» говорили короче: «первые малые доли», «вторые малые доли». От этого и произошли слова минута (по латыни – меньшая) и секунда (от латыни – вторая). Вавилонский способ обозначения дробей сохранил свое значение и до сих пор.
Так как система счисления у вавилонян была позиционной, они действовали с шестидесятеричными дробями с помощью тех же таблиц, что и для натуральных чисел.

Слайд 9 Древний Рим
Интересная система дробей была в
Древнем Риме.

Древний РимИнтересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на

Она основывалась на
делении на 12 долей единицы веса,


которая называлась асс.
Двенадцатую долю асса называли
унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.


Слайд 10 Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже

Римская система дробей и мер была двенадцатеричной. Даже сейчас иногда говорят:

сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Это

значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".
В ходу были и такие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая его доля, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (3/2 унции, то есть 1/8 асса) получается унция.
Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.


Слайд 11 Греция
Учение об отношениях, о дробях и связывалось у

ГрецияУчение об отношениях, о дробях и связывалось у греков с музыкой.

греков с музыкой. Кроме арифметики и геометрии, в греческую

математику входила музыка. Музыкой греки называли ту часть арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях.
Греки создали и научную теорию музыки.
Они знали: чем длиннее натянутая струна, тем «ниже» получается звук, который она издает; что короткая струна издает высокий звук. Однако у музыкального инструмента не одна, а несколько струн, и для того, чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для уха, длина звучащих частей
их должна быть в определенном отношении. Например, чтобы высоты звуков, издаваемых двумя струнами, различались на октаву, нужно, чтобы их длины относились как 1:2. Подобным же образом квинте соответствует отношение 2:3, кварте – отношение 3:4 и т.д.


Слайд 12 Русь
На Руси дроби называли долями,
позднее «ломанными числами»

РусьНа Руси дроби называли долями, позднее «ломанными числами» Например,


Например,
- эти дроби назывались

родовые
или основными.














Половина, полтина –

Четь –
Десятина –
Полчеть –

Полполчеть –

Пятина –
Треть –
Полполтреть –
Полтреть –


Осьмушка -


Слайд 13 Из истории обозначения дробей
Современную систему записи

Из истории обозначения дробейСовременную систему записи  дробей с числителем и

дробей с числителем и знаменателем создали в Индии.

Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты.
Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.


Слайд 14 В XV веке, в Узбекистане математик и астроном

В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал

Джемшид Гиясэддин ал –Каши записал дробь в одну строчку

числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.
В 1585г. С.Стивенс стал писать цифры дробного числа в одну строчку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например: 12,761 записывалось так: 12076112. Именно Стивнса считают изобретателем десятичных дробей.
Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. Шотландский математик Дж.Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись, т.е. отделение целой части от запятой, предложил Кеплер.
В странах, говорящих на английском языке (Англия, Канада и т.д.), и сейчас вместо запятой пишут, точку. Например: 2.3 и читают: два точка три.

Слайд 15 Старинные задачи с дробями
В произведении

Старинные задачи с дробями  В произведении знаменитого римского поэта I

знаменитого римского поэта I века до н. э. Горация

так описана беседа учителях учеником в одной из римских школ этой эпохи:
Учитель. Пусть скажет сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию?
Ученик. Одна треть.
Учитель. Правильно. Ты сумеешь беречь свое имущество.
Решение:
4 унции 4 унции 4 унции




Ответ: 1/3




Слайд 16 Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 1850 г. до

Задача из

н. э.)

"Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
- Я привожу две трети от трети скота. Сочти!"
?


70 быков

Решение:
1) 70:2·3=105 голов - это 1/3 от скота
2) 105·3=315 голов скота

Ответ: 315 голов скота




Слайд 17 СПАСИБО
ЗА ВНИМАНИЕ!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

  • Имя файла: prezentatsiya-proektnaya-rabota-po-matematike-istoriya-vozniknoveniya-drobey.pptx
  • Количество просмотров: 103
  • Количество скачиваний: 3