Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад по математике на тему Предел функции

Презентация на тему Презентация по математике на тему Предел функции, из раздела: Математика. Эта презентация содержит 52 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Предел функции
Текст слайда:

Предел функции


Слайд 2
Бесконечные величины и правила работы с ними.Бесконечно большим или просто бесконечным, называется переменное число,
Текст слайда:

Бесконечные величины и правила работы с ними.

Бесконечно большим или просто бесконечным, называется переменное число, стремящееся превзойти по абсолютной величине всякую границу, как бы велика она не была, а бесконечно малым называют всякое переменное число, имеющее пределом нуль.


Слайд 3
Две бесконечно малые величины называются величинами одного и того же порядка, если их отношение
Текст слайда:

Две бесконечно малые величины называются величинами одного и того же порядка, если их отношение стремится к конечному пределу, отличному от нуля.

Если же отношение одной бесконечно малой величины β к другой α стремится к нулю, то говорят, что β бесконечно малая более высокого порядка, чем α.


Слайд 4
Правила работы с бесконечными величинами
Текст слайда:

Правила работы с бесконечными величинами


Слайд 7
Предел функцииПредел функции при        Рассмотрим функцию
Текст слайда:

Предел функции

Предел функции при
Рассмотрим функцию при неограниченном росте величины х


Слайд 8
Из приведенной таблицы и графика видно, что значение функции при росте значения аргумента постепенно
Текст слайда:

Из приведенной таблицы и графика видно, что значение функции при росте значения аргумента постепенно приближается к 2.
Таким образом для функции может быть введено понятие предела функции.

Определение предела при
Число b называется пределом функции y=f(x) при ,
если каково бы ни было положительное число ε можно найти такое N, что для всех х>N выполняется неравенство


Символическая запись такого предела выглядит так:


Слайд 9
Обозначение пределаНаправление предела (к чему стремится х)ФункцияЗначение предела
Текст слайда:

Обозначение предела

Направление предела (к чему стремится х)

Функция

Значение предела


Слайд 11
Аналогично вводится понятие предела функции в общем случаеЧисло b является пределом функции при
Текст слайда:

Аналогично вводится понятие предела функции в общем случае

Число b является пределом функции
при , если каково бы ни было значение ε, можно найти такие N и M, что для всех х, лежащих в интервале
(N; M) (за исключением, быть может, точки х0), выполняется неравенство


Символическая запись предела функции при


Слайд 13
Теоремы о пределахПредел постоянного равен этому постоянному.Предел алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме
Текст слайда:

Теоремы о пределах

Предел постоянного равен этому постоянному.

Предел алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме пределов от этих функций.




Слайд 14
Теоремы о пределах3. Предел произведения двух функций равен произведению пределов от этих функций.4. Предел
Текст слайда:

Теоремы о пределах

3. Предел произведения двух функций равен произведению пределов от этих функций.

4. Предел частного двух функций равен частному пределов от этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю




Слайд 15
Следствия из теорем о пределахПостоянный множитель можно вынести за знак предела.Если n – натуральное число то:
Текст слайда:

Следствия из теорем о пределах

Постоянный множитель можно вынести за знак предела.


Если n – натуральное число то:


Слайд 16
3. Предел многочлена (целой рациональной функции)  при      равен
Текст слайда:


3. Предел многочлена (целой рациональной функции)


при равен значению этого многочлена при х=а.






Слайд 17
4. Предел дробно-рациональной функции   при      , равен
Текст слайда:

4. Предел дробно-рациональной функции



при , равен значению этой функции при х=а, при условии что а входит в область допустимых значений функции.


Слайд 19
При решении задач на поиск пределов функции необходимо обращать внимание на возникновении неопределенностей. В
Текст слайда:

При решении задач на поиск пределов функции необходимо обращать внимание на возникновении неопределенностей. В этом случае для решения задач необходимо применять специальные методы.


Слайд 20
Производная
Текст слайда:

Производная


Слайд 21
Задача о скорости движенияПусть тело движется прямолинейно и задан закон его движения
Текст слайда:

Задача о скорости движения

Пусть тело движется прямолинейно и задан закон его движения , т.е. известно расстояние s точки от некоторого начала отсчета в каждый момент времени t.
В момент времени t пройденное расстояние равно s(t), в момент времени t+∆t расстояние равно s(t+ ∆t)


Слайд 22
За промежуток времени от t до t+∆t т.е. за время ∆t тело пройдет расстояние
Текст слайда:

За промежуток времени от t до t+∆t т.е. за время ∆t тело пройдет расстояние
∆s=s(t+∆t )-s(t).
Средняя скорость движения за промежуток времени ∆t будет


Средняя скорость в момент времени t в общем случае зависит от ∆t.


Слайд 23
Чем меньше промежуток ∆t, тем точнее средняя скорость будет соответствовать реальной скорости тела в
Текст слайда:

Чем меньше промежуток ∆t, тем точнее средняя скорость будет соответствовать реальной скорости тела в момент времени t.
В предельном случае можно записать


Пределы подобного вида очень часто встречаются в математике. Это привело в возникновению понятия производной.


Слайд 24
Определение производнойПроизводной функции     в точке х называется предел отношения приращения(изменения)
Текст слайда:

Определение производной

Производной функции в точке х называется предел отношения приращения(изменения) функции к приращению (изменению) аргумента, при стремлении изменения аргумента к нулю, если этот предел существует


Слайд 25
Общее правило поиска производнойПусть дана функция f(x), непрерывная и определенная в некоторой области. Необходимо
Текст слайда:

Общее правило поиска производной

Пусть дана функция f(x), непрерывная и определенная в некоторой области. Необходимо найти производную этой функции.
Придадим аргументу х некоторое приращение (изменение) ∆х и подставим в выражение функции вместо х новое значение х+∆х. Найдем новое измененное значение функции при новом значении аргумента.
y+ ∆y=f(x+ ∆х)


Слайд 26
2. Найдем приращение (изменение) функции.∆y=f(x+ ∆x)-f(x)3. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента4. Находим
Текст слайда:

2. Найдем приращение (изменение) функции.
∆y=f(x+ ∆x)-f(x)
3. Найдем отношение приращения функции к приращению аргумента


4. Находим предел полученного отношения при



Этот предел и есть производная исходной функции f(x)


Слайд 27
Рассмотрим пример
Текст слайда:

Рассмотрим пример


Слайд 30
Таблица производных
Текст слайда:

Таблица производных


Слайд 31
Основные правила дифференцирования.Пусть заданы две функции u(x) и v(x).Производная алгебраической суммы двух функцийПроизводная произведения
Текст слайда:

Основные правила дифференцирования.

Пусть заданы две функции u(x) и v(x).
Производная алгебраической суммы двух функций


Производная произведения двух функций.


Слайд 32
3. Производная частного двух функций4. Производная сложной функции.   Пусть
Текст слайда:

3. Производная частного двух функций



4. Производная сложной функции.
Пусть тогда говорят, что y является сложной функцией. Её производная находится по формуле


Слайд 33
Дифференциал функцииДифференциалом функции f(x) в точке х называется главная, линейная относительно ∆х, часть приращения
Текст слайда:

Дифференциал функции

Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная, линейная относительно ∆х, часть приращения функции

При можно записать дифференциал в виде

И следовательно производную
можно записать в виде


Слайд 34
Численные методы дифференцирования
Текст слайда:

Численные методы дифференцирования


Слайд 35
f(x)f(x+Δx)
Текст слайда:

f(x)

f(x+Δx)


Слайд 36
Геометрическим смыслом производной в данной точке является тангенс угла наклона касательной проведенной к графику
Текст слайда:

Геометрическим смыслом производной в данной точке является тангенс угла наклона касательной проведенной к графику функции через данную точку.
На этом основан геометрический метод дифференцирования.

Геометрические методы дифференцирования


Слайд 38
Производные высших порядков
Текст слайда:

Производные высших порядков


Слайд 39
Использование производной для решения задач на экстремум функцииЗадача о квадратном ведре.Дан квадратный лист металла
Текст слайда:

Использование производной для решения задач на экстремум функции

Задача о квадратном ведре.
Дан квадратный лист металла с ребром равным а. По углам листа делают вырезы размером х, сгибают лист по вырезам и запаивают швы, получается квадратное ведро. Необходимо узнать при какой величине выреза х объем ведра будет максимальный

a

x


Слайд 42
В общем случае задачи на экстремум решаются в следующей последовательности:Составляется уравнение в левой части
Текст слайда:

В общем случае задачи на экстремум решаются в следующей последовательности:
Составляется уравнение в левой части которого находится величина экстремум которой ищется, а в правой переменная от которой этот экстремум зависит.
Находится производная полученной функции и приравнивается к нулю
Решается полученное уравнение относительно переменной.
Анализируется полученные решения.


Слайд 43
Применение производной для исследования функции.Производные при исследовании функций используются для:1. Определения интервалов возрастания и
Текст слайда:

Применение производной для исследования функции.

Производные при исследовании функций используются для:
1. Определения интервалов возрастания и убывания функции.
2. Поиска точек максимумов и минимумов функции, точек перегибов функции.
3. Поиска участков выпуклости и вогнутости исследуемой функции
4. Поиска точек перегиба функции(если они есть)


Слайд 44
1. Для определения участков возрастания, уменьшения и постоянства функции, воспользуемся следующими признаками
Текст слайда:

1. Для определения участков возрастания, уменьшения и постоянства функции, воспользуемся следующими признаками


Слайд 45
2. Для поиска критических точек находят точки в которых производная функции равна нулю или не существует.
Текст слайда:

2. Для поиска критических точек находят точки в которых производная функции равна нулю или не существует.


Слайд 46
3. Поиск точек экстремумов функции производят среди критических точек
Текст слайда:

3. Поиск точек экстремумов функции производят среди критических точек


Слайд 48
4. Анализ выпуклости функции
Текст слайда:

4. Анализ выпуклости функции


Слайд 50
5. Анализ точек перегиба функции
Текст слайда:

5. Анализ точек перегиба функции


Слайд 51
Достаточный признак точки перегиба.В точке (x0;f(x0)) существует касательная, y’’(x0)=0 (или не существует) и при
Текст слайда:

Достаточный признак точки перегиба.

В точке (x0;f(x0)) существует касательная, y’’(x0)=0 (или не существует) и при переходе через точку x0y’’ изменяет знак.

(x0;f(x0)) – точка перегиба