Презентация на тему Творческие работы студентов математической конференции

и чисто мнимого числа.
Комплексное число — это выражение

вида a + bi, где a, b — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица, символ, квадрат которого равен –1, то есть i2 = –1. Число a называется действительной частью, а число b — мнимой частью комплексного числа z = a + bi. Если b = 0, то вместо a + 0i пишут просто a.

Мнимая
единица

I – начальная буква французского слова

Imaginairc – «мнимая»

в 1545 году, когда итальянский математик Джироламо Кардано предложил

создать новый вид чисел. Он предположил, что система уравнений, не имеющая решений в области действительных чисел, вполне может иметь решением числа новой природы. Только нужно было условиться как всем действовать над такими числами.

История возникновения комплексных чисел была самой сложной среди других видов чисел. Первое их упоминание в истории, можно отнести к 50 веку до нашей эры. Тогда студент Герон из Александрии, пытаясь вычислить объем пирамиды столкнулся с тем, что должен был взять квадратный корень из разности (81-144). Но тогда он посчитал это невозможным и очень быстро сдался.

Р. Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые

правила арифметических операций над такими числами, включая извлечение из них кубических корней.

Название «мнимые числа» ввёл французский математик и философ Р. Декард в 1637 году.

В1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Леонард Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы).

Термин «комплексные числа» так же был введен Гауссом в 1831 году.

операции, а именно:
Складывать и вычитать
Умножать и делить
Извлекать корни и

возводить в степень
Переводить из одной формы в другую 
И многое другое
Например,
Сравнение
a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части)
Сложение
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Вычитание
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
Умножение
(a + bi)  (c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = (ac − bd) + (bc + ad)i
Деление

+ bi
Тригонометрическая
z = r (cos φ + i sin

φ)
Показательная
z = r e iφ ,
Формула Эйлера

Вот так выглядит комплексное число на плоскости:

Комплексному числу на координатной плоскости соответствует точка
Z(a, b).
Часто вместо точек на плоскости берут их радиусы-векторы.

Формы записи комплексных чисел

Геометрическое изображение комплексных чисел

успешно применял теорию функций комплексной переменной к решению важных

прикладных задач. Так, методами этой теории он доказал основную теорему о подъемной силе крыла самолета. С помощью теории функций комплексной переменной H.E. Жуковский решал задачи, относящиеся к вопросам просачивания воды через плотины.

H. E. Жуковский

заданий других разделов высшей математики, кроме того, они используются

во вполне материальных инженерных расчетах на практике.
Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские ученые: Н. И. Мусхелишвили, который занимался её применениями к упругости, М. В. Келдыш и М. А. Лаврентьев - к аэро - и гидродинамике, Н. Н. Богомолов к проблемам квантовой теории поля .

Н. И. Мусхелишвили

М. В. Келдыш М. А. Лаврентьев

Н. Н. Богомолов

и самолётов
В исследовании течения воды,
а также
во многих

других науках.

значение во многих областях науки,являются основным аппаратом для расчётов

в электротехнике и связи.

При
вычерчивании географичеких карт

на их недействительность, имеют очень широкое применение. Они играют

значительную роль не только в математике, а также в таких науках, как физика, химия. В настоящее время комплексные числа активно используются в электромеханике, компьютерной и космической индустрии и в экономике. Так, например, в банках при моделировании периодических процессов комплексные числа необходимы в качестве процентных ставок. Это приводит к введению комплексных денег, дополняющих реальные деньги неким внутренним качеством. Поэтому необходимо расширять свои знания о комплексных числах, их свойствах и особенностях.