Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике на тему Определители. Подготовлена студентами колледжа к семинарскому занятию

Содержание

В ходе решения задач по высшей математике очень часто возникает необходимость вычислить определитель матрицы. Определитель матрицы используется в линейной алгебре, аналитической геометрии, математическом анализе, поэтому без навыка решения определителей просто не обойтись.Цель работы: повторить правила и
Тема: «Определители»Подготовили студентки гр.БУ-23Сандулова Надежда и Самбур ВикторияГПОУ «Амвросиевский индустриально-экономический колледж», 2016 г. В ходе решения задач по высшей математике очень часто возникает необходимость вычислить Фрэнсис Гальтон (16.02.1822 – 17.01.1911)английский исследователь, географ, психолог «Где это возможно, считайте!» Обозначается:       , Определителем первого порядка матрицыназывается число , то Определителем третьего порядка называется число, которое определяется по правилу: Для вычисления определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников: Пример  Вычислить определители матриц:Решение: Минором некоторого элемента определителя называется определитель, полученный из исходного вычеркиванием строкии столбца, В частности, минор элемента определителя третьего порядка найдется по правилу:Его алгебраическое дополнение: Теорема о вычислении определителя	(теорема Лапласа)	Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) Вычислить определитель:Пример Правило СаррюсаПервые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. Произведения элементов, стоящих Свойства определителей  Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.1Например: Перестановка двух строк или столбцов определителя эквивалентна умножению его на (-1).2Например:Меняем местами первую и вторую строки: Если определитель имеет две    одинаковые строки Общий множитель строки или    столбца Определитель не изменится, если  к элементам одной строки Потренироваться, раскрыть, провести расчёты — это очень хорошо и полезно. Но сколько Рациональные приёмы, упрощающие вычисления: – треугольный определитель равен произведению чисел его главной Возникает вопрос, а нельзя ли нули организовать специально с помощью какого-нибудь преобразования? «Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры Подводя итоги мы можем с уверенностью сказать, что мы научились вычислять определители
Слайды презентации

Слайд 2 В ходе решения задач по высшей математике очень

В ходе решения задач по высшей математике очень часто возникает необходимость

часто возникает необходимость вычислить определитель матрицы. Определитель матрицы используется

в линейной алгебре, аналитической геометрии, математическом анализе, поэтому без навыка решения определителей просто не обойтись.

Цель работы: повторить правила и определить возможности упрощения вычислений определителей порядка выше третьего.

Слайд 3 Фрэнсис Гальтон (16.02.1822 – 17.01.1911)
английский исследователь, географ, психолог
 
«Где

Фрэнсис Гальтон (16.02.1822 – 17.01.1911)английский исследователь, географ, психолог «Где это возможно, считайте!»

это возможно, считайте!»


Слайд 4 Обозначается: ,

Обозначается:    ,   ,  ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫОпределитель

,
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ

МАТРИЦЫ

Определитель – это число,
характеризующее квадратную
матрицу.


Слайд 5 Определителем первого порядка

Определителем первого порядка матрицыназывается число , то есть:Определителем

матрицы
называется число
, то есть:
Определителем второго порядка матрицы А

называется число, которое определяется по правилу:

Слайд 6 Определителем третьего порядка называется число, которое определяется по

Определителем третьего порядка называется число, которое определяется по правилу:

правилу:


Слайд 7 Для вычисления определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом

Для вычисления определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников:

треугольников:


Слайд 8 Пример Вычислить определители матриц:
Решение:

Пример Вычислить определители матриц:Решение:

Слайд 9 Минором некоторого элемента
определителя называется определитель,
полученный из

Минором некоторого элемента определителя называется определитель, полученный из исходного вычеркиванием строкии

исходного вычеркиванием строки
и столбца, на пересечении которых стоит
данный элемент.
Минор

элемента определителя

обозначается как

Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента, умноженный на (-1)S ,
где S – сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.


Слайд 10 В частности, минор элемента
определителя третьего порядка найдется

В частности, минор элемента определителя третьего порядка найдется по правилу:Его алгебраическое дополнение:

по правилу:
Его алгебраическое дополнение:


Слайд 11 Теорема о вычислении определителя
(теорема Лапласа)


Определитель равен сумме произведений

Теорема о вычислении определителя	(теорема Лапласа)	Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки

элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения
Пусть задан

detA =

а11 а12 а13
a21 а22 а23
а31 а32 а33

, тогда

det A = a11 A11 + a12 A12 + a13 A13

ПРИМЕЧАНИЯ
1.Обычно выбирают ту строку или столбец, в котором есть нули.
2. В подавляющем большинстве случаев определители требуется раскрывать именно с использованием теоремы Лапласа


Слайд 12
Вычислить определитель:
Пример

Вычислить определитель:Пример       Раскладываем определитель

Раскладываем

определитель по третьей строке:

Решение:

=

Находим алгебраические дополнения:

Подставляем полученный результат:

=


Слайд 13 Правило Саррюса
Первые два столбца матрицы записываются справа возле

Правило СаррюсаПервые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. Произведения элементов,

матрицы. Произведения элементов, стоящих на линиях с пометкой «плюс»,

складываются, затем из результата вычитаются произведения элементов, находящихся на линиях с пометкой «минус»

Слайд 14 Свойства определителей
Определитель транспонированной матрицы равен определителю

Свойства определителей Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.1Например:

исходной матрицы.
1
Например:


Слайд 15 Перестановка двух строк или столбцов определителя эквивалентна умножению

Перестановка двух строк или столбцов определителя эквивалентна умножению его на (-1).2Например:Меняем местами первую и вторую строки:

его на (-1).
2
Например:
Меняем местами первую и вторую строки:


Слайд 16 Если определитель имеет две

Если определитель имеет две  одинаковые строки или столбца,то он равен нулю.3Например:

одинаковые строки или столбца,
то он равен нулю.
3
Например:


Слайд 17 Общий множитель строки или

Общий множитель строки или  столбца можно выносить за


столбца можно выносить за знак
определителя.
4
Например:
Выносим из

второй строки множитель 2:

Слайд 18 Определитель не изменится, если

Определитель не изменится, если к элементам одной строки или

к элементам одной строки или столбца
прибавить соответственные элемент

другой строки или столбца, умноженные
на одно и то же число.

5

Например:

Первую строку
умножаем на 2
и складываем со второй:


Слайд 19 Потренироваться, раскрыть, провести расчёты — это очень хорошо

Потренироваться, раскрыть, провести расчёты — это очень хорошо и полезно. Но

и полезно. Но сколько времени вы потратите на большой

определитель? Нельзя ли как-нибудь быстрее и надёжнее?
Оказывается, время, которое потратится на вычисления определителя, зависит от вашего опыта и от знаний свойств определителей.

Слайд 20 Рациональные приёмы, упрощающие вычисления:

– треугольный определитель равен

Рациональные приёмы, упрощающие вычисления: – треугольный определитель равен произведению чисел его

произведению чисел его главной диагонали;
– чтобы избавиться от

«минуса» перед определителем, рациональнее поменять местами любые две строки или любые два столбца.

– определитель выгоднее раскрывать по ТОЙ строке(столбцу), где нулей побольше и числа поменьше.


Слайд 21 Возникает вопрос, а нельзя ли нули организовать специально

Возникает вопрос, а нельзя ли нули организовать специально с помощью какого-нибудь

с помощью какого-нибудь преобразования? Можно!
Ещё один очень мощный способ

— Понижение порядка определителя
 

Слайд 22 «Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться

«Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что

с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или

эстетическую ценность, или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого косного представления о математике. Математика — один из видов искусства.»

Норберт Винер, (26.11.1894 – 18.03.1964)


  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-na-temu-opredeliteli-podgotovlena-studentami-kolledzha-k-seminarskomu-zanyatiyu.pptx
  • Количество просмотров: 110
  • Количество скачиваний: 0