Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад Электронная рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ

Презентация на тему Презентация Электронная рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ, из раздела: Математика. Эта презентация содержит 146 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Электронная рабочая тетрадь       по математике
Текст слайда:

Электронная рабочая тетрадь по математике для подготовки к ЕГЭ задачи В1-В12

Базовый уровень
Чердакли Л. Н.


Слайд 2
Рабочая тетрадь по математике ориентирована на подготовку учащихся профильных классов для успешной сдачи Единого
Текст слайда:

Рабочая тетрадь по математике ориентирована на подготовку учащихся профильных классов для успешной сдачи Единого государственного экзамена по математике (базовый уровень). В рабочей тетради представлены задачи по одной позиции контрольных измерительных материалов В 1 по В 12 и С 1. На различных этапах обучения электронная тетрадь поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по основным темам. Рабочая тетрадь ориентирована на один учебный год, однако при необходимости позволит в кратчайшие сроки восполнить пробелы в знаниях ученика.


Слайд 3
Задание В1Тип задания.  Задание на вычисление.Характеристика задания. Задание, моделирующее реальную или близкую к
Текст слайда:

Задание В1

Тип задания. Задание на вычисление.
Характеристика задания.
Задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию. Для решения задачи достаточно уметь выполнять арифметические действия, делать прикидку и оценку, знать, что процент — это одна сотая часть числа.


Слайд 4
Немного теории!Определение: сотая часть любой величины или числа называется ПРОЦЕНТОМ.Значит, 1 копейка – один
Текст слайда:

Немного теории!
Определение: сотая часть любой величины или числа называется ПРОЦЕНТОМ.
Значит, 1 копейка – один процент рубля, 1 см – 1 процент метра, 1 цент – 1 процент доллара, а число 0,05 – 1 процент от 5.

Для краткости слово «процент» после числа заменяют знаком %, то есть
1%=1:100=0,01.


Слайд 5
Задача 1. В зоопарке 800 попугаев. Из них 46% умеют разговаривать. Сколько же попугаев
Текст слайда:

Задача 1. В зоопарке 800 попугаев. Из них 46% умеют разговаривать. Сколько же попугаев умеют разговаривать?
Решение:
1) Найдем 1% от 800 попугаев:
800 : 100 = 8 (попугаев),
2) Найдем теперь 46% от 800:
8 × 46 = 368 (попугаев).
Ответ: 368 попугаев.


Слайд 6
Правило: для того, чтобы найти р процентов от числа a, надо:перевести р процентов в
Текст слайда:

Правило: для того, чтобы найти р процентов от числа a, надо:
перевести р процентов в десятичную дробь;
умножить число a на полученную десятичную дробь.

Примеры: а) Найти 17% от 32.
17%=0,17 и 32 × 0,17 = 5,44.
б) Найти 30% от 1,8.
30%=0,3 и 1,8 × 0,3 = 0,54.


Слайд 7
Задача 2. На планету Земля с мирным визитом прибыло 140 инопланетян, что составило 3,5%
Текст слайда:

Задача 2. На планету Земля с мирным визитом прибыло 140 инопланетян, что составило 3,5% всех желавших прибыть к нам. Сколько всего инопланетян хотели побывать на планете Земля?
Решение:
1) Найдем сначала 1% всех желавших:
140 : 3,5 = 40 (иноп.);
2) Найдем количество всех желавших:
40 × 100 = 4000 (иноп.).
Ответ: 4000 инопланетян.


Слайд 8
Правило: Для того чтобы найти все число от известной части b и числу соответствующих
Текст слайда:

Правило: Для того чтобы найти все число от известной части b и числу соответствующих процентов p, надо:
перевести р процентов в десятичную дробь;
разделить b на полученную десятичную дробь.

Примеры: 1) Найти число, если 12% его составляют 66.
66 : 0,12 = 550.
2) Найти число, если 150% его равны 960.
960 : 1,5 = 640.
3) Гном Ворчун положил в банк некоторую сумму денег под 80% в год. Через год он получил прибыль 30 000 рублей. Найти величину вклада.
30 000 : 0,8 = 37 500.


Слайд 9
Задачи для самостоятельного решения:1. В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле
Текст слайда:

Задачи для самостоятельного решения:

1. В июне 1 кг огурцов стоил 50 рублей. В июле огурцы подешевели на 20 %, а в августе еще на 50 %. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после снижения цены в августе?
2. В городе N живет 300 000 жителей. Среди них 20 % детей и подростков. Среди взрослых 35 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей города работает?
3. Клиент взял в банке кредит на сумму 30 000 рублей с годовой процентной ставкой 14%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Ответы: № 1. 20; № 2. 156000 № 3. 2850



Слайд 10
Задание В2Тип задания.  Задание на чтение графика функции.Характеристика задания. Задание B2 на чтение
Текст слайда:

Задание В2

Тип задания. Задание на чтение графика функции.
Характеристика задания. Задание B2 на чтение графических функций (график характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины), обычно, в задании требуется найти наибольшее или наименьшее значение этой величины. В этом задании необходимо продемонстрировать использование математических знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Для успешного решения задания необходимо уметь: • определять значение функции при различных способах задания функций, • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения, • строить графики изученных функций, • описывать с помощью функций различные зависимости и читать их графики, • пользоваться информацией, представленной в виде таблиц и графиков.


Слайд 11
Задача 1 РешениеНа рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали
Текст слайда:


Задача 1

Решение

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 22 января.

Синими линиями отмечено интересующее нас 22 января. Красная линия проведена к наименьшей температуре, до которой прогрелся воздух в этот день, это -23°С.
Ответ: -23°С.


Слайд 12
Задача 2 РешениеНа рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день
Текст слайда:

Задача 2

Решение

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в первый раз за указанный период среднесуточная температура равнялась 19 градусам.

Синей линией отмечена интересующая нас температура 19°С. Красная - указывает на число, когда среднесуточная температура первый раз равнялась 19°С
Ответ: 8июля


Слайд 13
Задание для самостоятельного решенияПроверкаОтвет:23°СНа рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый
Текст слайда:

Задание для самостоятельного решения

Проверка



Ответ:
23°С

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру в период с 8 по 18 июля.


Слайд 14
На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по
Текст слайда:

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

Решим самостоятельно!

Ответ: 15 ноября


Слайд 15
Задача 3На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во
Текст слайда:

Задача 3

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

46 – 39 = 7

Ответ: 7


Слайд 16
Задача 4Ответ: 2 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни
Текст слайда:

Задача 4

Ответ: 2

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

Наибольшее количество
посетителей сайта: 800000

Наименьшее количество
посетителей сайта: 400000



Слайд 17
Задание В3 Тип задания.  Геометрические задачи, координаты и вектора. Характеристика задания. Решать планиметрические
Текст слайда:

Задание В3

Тип задания. Геометрические задачи, координаты и вектора.
Характеристика задания.

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.
Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.


Слайд 18
аbаВспомним теорию:
Текст слайда:


а

b


а

Вспомним теорию:


Слайд 19
Площадь трапецииhabПлощадь параллелограммаh         aПлощадь кругаrПлощадь кругового сектораr
Текст слайда:


Площадь трапеции

h

a

b

Площадь параллелограмма


h

a

Площадь круга


r

Площадь кругового сектора



r


Слайд 20
Сложение векторовПравило треугольника:АВСДля любых трех точек A,B,C имеет место равенство
Текст слайда:

Сложение векторов

Правило треугольника:


А

В

С

Для любых трех точек A,B,C имеет место равенство


Слайд 21
Задача 1Ответ: 6Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы
Текст слайда:

Задача 1

Ответ: 6

Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке
P(8, 6), чтобы она касалась оси абсцисс?


R = 6

R

Для того чтобы окружность касалась оси абсцисс, необходимо, чтобы радиус окружности был равен 6.


Слайд 22
Задача 2 Применение подобия
Текст слайда:

Задача 2 Применение подобия






На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 45. Найдите площадь заштрихованной фигуры.











Ответ: 1080





Слайд 23
Задача 3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 
Текст слайда:

Задача 3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Формула Пика: S=В+Г/2-1, где В - число целочисленных точек внутри многоугольника,   Г - количество целочисленных точек на его границе


































Ответ: 17


Слайд 24
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9). Реши самостоятельно:Диагонали ромба
Текст слайда:

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2;1), (10;1), (9;9), (6;9).

Реши самостоятельно:

Диагонали ромба ABCD равны 48 и 55. Найдите длину вектора


А

В

С

D


Слайд 25
Тип задания.  Задание на анализ практической ситуации. Характеристика задания. Несложная текстовая задача
Текст слайда:

Тип задания. Задание на анализ практической ситуации.
Характеристика задания. Несложная текстовая задача (возможно, с табличными данными) на оптимальное решение, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию.

Задание В4


Слайд 26
Задача 1Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трех
Текст слайда:


Задача 1

Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Столько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

А

В

С

50 · 0,25=12,5 (м²)

75 · 50 = 3750 (руб.)

12,5 · 410 =5125 (руб.)

5125 + 3750 = 8875 (руб.)

8875

12,5 · 430 =5375 (руб.)

65 · 50 = 3250 (руб.)

5375 + 3250 = 8625 (руб.)

8625

12,5 · 460 =5720 (руб.)

60 · 50 = 3000 (руб.)

5720 + 3000 = 8720 (руб.)

8720


Ответ:8625


Слайд 27
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.Пользователь предполагает,
Текст слайда:

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

Задача 2


Слайд 28
Решение: Если абонентская плата внесена, то пользователь не должен дополнительно оплачивать трафик (объем переданной
Текст слайда:

Решение: Если абонентская плата внесена, то пользователь не должен дополнительно оплачивать трафик (объем переданной информации) в пределах объема, указанного во второй графе таблицы. Но за каждый мегабайт, переданный или полученный сверх этого объема, нужно платить сумму, указанную в третьей графе.
Таким образом, полная плата складывается из абонентской платы и дополнительной оплаты.
Для плана «О» полная сумма равна 650 • 2,5 = 1625 (руб.)
Для плана «500» сумма равна 550 +150 • 2 = 850 (руб.), поскольку из 650 планируемых мегабайт трафика 500 включены в абонентскую плату, а 150 оплачиваются по тарифу 2 руб. за мегабайт.
Для плана «800» превышения трафика нет, поэтому ничего, кроме абонентской платы платить не нужно.
Значит, самый дешевый вариант — выбрать план «800», и это обойдется в 700 руб.
Ответ: 700.


Слайд 29
Задача 3Ответ: 4080310 · 12 + 17·30 = 4230Общая площадь стекла, которого нужно изготовить
Текст слайда:

Задача 3

Ответ: 4080

310 · 12 + 17·30 = 4230

Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 30 · 0,4 = 12м² 

Стоимость заказа в фирме А складывается из:

стоимости стекла 310 · 12 = 3720руб. и

стоимости его резки и шлифовки 17 · 30 = 510 руб. 

320 · 12 + 13·30 = 4230

При заказе на сумму больше
2500 руб. резка бесплатно.

340 · 12 = 4080


Слайд 30
Задача 4Семья из трех человек едет из
Текст слайда:

Задача 4
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдется дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

Решение:
Билеты на поезд будут стоить 830 • 3 = 2490 руб.
Теперь нужно найти затраты на топливо для автомобиля. На 700 км пути автомо­биль потратит 10 - 7=70 л бензина. Общая стоимость бензина
70 – 19 = 1330 руб. Получается, что на автомобиле ехать значительно дешевле.
Ответ: 1330.


Слайд 31
1. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном
Текст слайда:

1. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

2. Из пункта А в пункт В ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 42 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 43 км/ч. Третья дорога— без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 66 км/ч. На схеме указаны расстояния между пунктами в километрах.

Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до О позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Задачи для самостоятельного решения:

Ответы к задачам:

№ 1. 2,25
№ 2. 2,5


Слайд 32
Задание В5 Тип задания. Задание на вычисление элементов прямоугольного треугольника. Характеристика задания. Задача на
Текст слайда:

Задание В5

Тип задания. Задание на вычисление элементов прямоугольного треугольника.
Характеристика задания. Задача на вычисления элементов прямоугольного треугольника, связанные с определениями тригонометрических функций острых углов прямоугольного прямоугольника, в том числе по готовому чертежу.


Слайд 33
Найдите синус угла АОВ. в ответе укажите значениесинуса, умноженное на121СНайдите косинус угла АОВ. в
Текст слайда:

Найдите синус угла АОВ.
в ответе укажите значение
синуса, умноженное на

1

2

1


С

Найдите косинус угла АОВ.
в ответе укажите значение
косинуса, умноженное на

Найдите тангенс угла АОВ.


Слайд 34
Найдите косинус угла АОВ. в ответе укажите значениекосинуса, умноженное наНайдите синус угла АОВ. в
Текст слайда:

Найдите косинус угла АОВ.
в ответе укажите значение
косинуса, умноженное на

Найдите синус угла АОВ.
в ответе укажите значение
синуса, умноженное на

Найдите тангенс угла АОВ.


Слайд 35
Найдите синус угла АОВ. в ответе укажите значениесинуса, умноженное наНайдите косинус угла АОВ. в
Текст слайда:

Найдите синус угла АОВ.
в ответе укажите значение
синуса, умноженное на

Найдите косинус угла АОВ.
в ответе укажите значение
косинуса, умноженное на

Найдите тангенс угла АОВ.


Слайд 36
1.В треугольнике ABC угол C равен 90о, высота CH равна 6, AC = 10.
Текст слайда:


1.В треугольнике ABC угол C равен 90о, высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A.

Задачи для самостоятельного решения:


2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A.

Ответы к задачам:

№ 1. 0,6
№ 2. 0,75


Слайд 37
Задание В6Тип задания.  Уравнение.Характеристика  задания. Несложное показательное, логарифмическое или иррациональное уравнение.
Текст слайда:

Задание В6

Тип задания. Уравнение.
Характеристика задания.
Несложное показательное, логарифмическое или иррациональное уравнение.


Слайд 38
Иррациональные  уравнения
Текст слайда:

Иррациональные уравнения


Слайд 39
Иррациональные  уравнения  Решите уравнение. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней
Текст слайда:

Иррациональные уравнения

Решите уравнение. В ответе укажите корень уравнения или сумму корней (если их несколько).


Возможные варианты оформления решения




Наиболее рациональное решение


Слайд 40
Задача 1:Найдите корень уравнение(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите
Текст слайда:


Задача 1:

Найдите корень уравнение
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их сумму.)

О.Д.З. Уравнение может иметь решение для

но не имеет решений, если < 0

4


1

6

Ответ: 1

Можно, не искать О.Д.З. ,но обязательно выполним проверку, подставив каждый из корней:

Проверку в иррациональных уравнениях нужно обязательно делать для того, чтобы "отсеять" получившиеся посторонние корни.

P.P.S. Это задание с подвохом для тех, кто не сделает проверку. Они напишут в ответ 7 и потеряют свои баллы.


Слайд 41
Основные способы их решенияМетод уравнивания показателей(основан на теореме о показательных уравнениях)а f(x) = ag(x)
Текст слайда:

Основные способы их решения

Метод уравнивания показателей
(основан на теореме о показательных уравнениях)
а f(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)

Метод введения новой переменной

Примеры
1) 3х = 4х + 15
2) 2 2х – 4 = 64
3) 22х+2х − 2 = 0

Функционально - графичекий (основан на графике или на свойствах функции)



Показательные уравнения


Ответы: 3; 5; 0.


Слайд 42
Разложение на множители (Основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями. Приём: вынос за скобку
Текст слайда:

Разложение на множители (Основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями. Приём: вынос за скобку степень с наименьшим показателем)

Приём деления или умножения
на показательное выражение, отличное
от нуля

(в однородных уравнениях)

Показательные уравнения

Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения
степени с одинаковыми основаниями

Методы решения


Слайд 43
Задача 2Ответ: -51) Найдите корень уравнения:  При желании можно сделать проверку.2) Решите уравнение
Текст слайда:



Задача 2

Ответ: -5

1) Найдите корень уравнения:

При желании можно сделать проверку.

2) Решите уравнение .
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.


или

Ответ: -5


Слайд 44
Реши самостоятельно!Решить уравнения и систему уравнений:1. (2  )х + 7 = 9/492.
Текст слайда:

Реши самостоятельно!


Решить уравнения и систему уравнений:
1. (2 )х + 7 = 9/49

2. у = 3х + 2
у =

3. 2 ∙ 3х + 1 − 4 ∙ 3х – 1 = 42



Слайд 45
Повторим значения синуса и косинуса
Текст слайда:


Повторим значения синуса и косинуса

у π/2 90°
1
120° 2π/3 π/3 60°

135° 3π/4 π/4 45°

150° 5π/6 1/2 π/6 30°



180° π -1 0 1 0 0° x
-1/2 ½ 2π 360 (cost)


210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]

225° 5π/4 7π/4 315° [-π/4]

240° 4π/3 5π/3 300° [-π/3]

-1
270° 3π/2 [-π/2]
(sint)

























Слайд 46
Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos t = а.
Текст слайда:

Арккосинус


0

π

1

-1

arccos(-а)

Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а |≤ 1.

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π



2)arccos( )



Слайд 47
Арксинус
Текст слайда:

Арксинус









Примеры:


а









- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.


Слайд 48
Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t
Текст слайда:

Арктангенс


0

arctgа = t

Арктангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём, а Є R.

arctg(-а) = - arctg а




arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4


Слайд 49
Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (0;π), что ctg
Текст слайда:

Арккотангенс


у

х



0

π

arcctg а = t

Арккотангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (0;π),
что ctg t = а.
Причём, а ЄR .

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6


Слайд 50
Формулы корней простейших тригонометрических уравненийcost = а , где |а| ≤ 1илиЧастные случаи
Текст слайда:

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

cost = а , где |а| ≤ 1



или


Частные случаи

cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ

cost=1
t = 2πk‚ kЄZ

cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ





Слайд 51
Формулы корней простейших тригонометрических уравненийsint = а, где | а |≤ 1илиЧастные случаиsint=0
Текст слайда:

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений




sint = а, где | а |≤ 1



или


Частные случаи

sint=0
t = πk‚ kЄZ

sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ


Слайд 52
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений   tgt = а, аЄR t = arctg
Текст слайда:

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений







tgt = а, аЄR

t = arctg а + πk‚ k ЄZ

ctgt = а, а ЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ


Слайд 53
Пример 1  sin x = −
Текст слайда:

Пример 1 sin x = −


Слайд 54
Решить уравнение:В ответе запишите наибольший отрицательный корень1В ответе запишите наибольший отрицательный корень2В ответе запишите
Текст слайда:


Решить уравнение:

В ответе запишите наибольший отрицательный корень

1

В ответе запишите наибольший отрицательный корень

2

В ответе запишите наибольший отрицательный корень

3


Слайд 55
Это надо знать про логарифмы!
Текст слайда:

Это надо знать про логарифмы!


Слайд 56
Простейшие логарифмические уравнения
Текст слайда:

Простейшие логарифмические уравнения


Слайд 57
Решить уравнения:
Текст слайда:

Решить уравнения:


Слайд 58
Тип задания.  Геометрическое. Характеристика задания. Задание на вычисление суммы углов треугольника, четырехугольника,
Текст слайда:

Тип задания. Геометрическое.
Характеристика задания. Задание на вычисление суммы углов треугольника, четырехугольника, круга и его частей, в том числе по данным рисунка, представляющего собой изображение фигуры, площадь которой требуется найти, на клетчатой бумаге (сетке) со стороной клетки 1.

Задание В 7


Слайд 59
Равносторонний треугольникРадиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике Радиус описанной окружностиПериметрВысотаПлощадь
Текст слайда:

Равносторонний треугольник

Радиус вписанной окружности в равностороннем
треугольнике
Радиус описанной окружности

Периметр

Высота

Площадь


Слайд 60
Треугольник, в котором две стороны равны между собой называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми,
Текст слайда:

Треугольник, в котором две стороны равны между собой
называется равнобедренным.
Равные стороны называются боковыми, а последняя основанием

Площадь треугольника

Периметр P = 2a + b
P = 2R(2sinα + sinβ)

Теорема синусов

Теорема косинусов


Слайд 61
Соотношение между сторонами и углами треугольникаВ треугольнике против большей стороны лежит больший угол.В треугольнике
Текст слайда:

Соотношение между сторонами и углами треугольника

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный


Слайд 62
Задача 1Ответ: 120Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120˚. Найдите
Текст слайда:


Задача 1

Ответ: 120

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 120˚. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах


А

В

С

D

α

β

ω


Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Дано: α + β + ω = 120˚

Найти: ∟АСВ


α + β = ω

По условию: α + β + ω = 120˚

Следовательно: α + β = ω = 60˚

Угол АСD развернутый:∟АСВ + ω = 180˚


Следовательно: ∟АСВ = 180˚- ω

∟АСВ = 180˚- 60˚ = 120˚


Слайд 63
Задача 2Ответ: 135Радиус окружности равен 36. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду,
Текст слайда:

Задача 2

Ответ: 135

Радиус окружности равен 36. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

А

В

С

О

36

36

1 способ:

По теореме косинусов:


2 способ:



Слайд 64
Задача 3В треугольнике ABC угол A равен 26o, угол C равен 44o. На продолжении
Текст слайда:




Задача 3

В треугольнике ABC угол A равен 26o, угол C равен 44o. На продолжении стороны AB отложен отрезок BD = BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.



A

B

C

D




26o

44o

В ∆ АВС ∟В = 180˚ – 26˚ – 44˚ = 110o

110o

∟АВD = 180˚ – развернутый


∟СВD = 180˚ – 110˚ = 70˚

70˚

По условию ∆ СВD - равнобедренный



∟С = ∟D

∟ВDC = ∟ВCD = (180˚ – 70˚):2 =55˚

Ответ: 55


Слайд 65
Задание В 8Тип задания. Задача на вычислениеХарактеристика задания. Задание на преобразование логарифмических и показательных выражений.
Текст слайда:

Задание В 8

Тип задания. Задача на вычисление
Характеристика задания. Задание на преобразование логарифмических и показательных выражений.




Слайд 66
Свойства степени с рациональным показателем  (m и n – рациональные числа, α >0
Текст слайда:

Свойства степени с рациональным показателем (m и n – рациональные числа, α >0 и b>0 ).


Слайд 67
Степень с рациональным показателем Если n - натуральное числоm - целое числоСвойства
Текст слайда:

Степень с рациональным показателем

Если n - натуральное число

m - целое число

Свойства логарифмов
loga x + loga y = loga (x · y)

loga x − loga y = loga (x : y)

loga xn = n · loga x


Слайд 68
Задача 1. Найти значения выражений: 79 · 311 : 218 ; 247 : 36
Текст слайда:

Задача 1.
Найти значения выражений: 79 · 311 : 218 ; 247 : 36 : 165 ; 306 : 65 : 252.
Решение. Разложим все основания степеней на простые множители: 79 · 311 : 218 = 79 · 311 : (7 · 3)8 = 79 · 311 : (78 · 38) = 79 · 311 : 78 : 38 = 7 · 33 = 189. 247 : 36 : 165 = (3 · 23)7 : 36 : (24)5 = 37 · 221 : 36 : 220 = 3 · 2 = 6. 306 : 65 : 252 = (5 · 3 · 2)6 : (3 · 2)5 : (52)2 = 56 · 36 · 26 : 35 : 25 : 54 = 52 · 3 · 2 = 150.

Найти значения выражений:



Слайд 69
Задача 2 - 3Ответ: 3Вычислите значение выражения: .Вычислите значение выражения: Ответ: 8
Текст слайда:


Задача 2 - 3

Ответ: 3

Вычислите значение выражения:

.



Вычислите значение выражения:

Ответ: 8


Слайд 70
Задача 4Найдите значение выражения1 способ решения:2==2 способ решения: rОтвет: 1
Текст слайда:

Задача 4

Найдите значение выражения

1 способ решения:


2


=


=

2 способ решения:


r


Ответ: 1


Слайд 71
Задачи для самостоятельного решения:Найдите значение выражения: 2 7999
Текст слайда:

Задачи для самостоятельного решения:

Найдите значение выражения:

2

7

99

9


Слайд 72
Задание В 9  Тип задания. Решение задач по теории вероятностей.Характеристика задания. Задачи на
Текст слайда:

Задание В 9

Тип задания. Решение задач по теории вероятностей.

Характеристика задания.
Задачи на вычисление событий, вероятность, случайный эксперимент, сложение и умножение вероятностей.


Слайд 73
Справочный материалЭлементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт.Сумма вероятностей всех
Текст слайда:


Справочный материал

Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт.

Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.

Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.

(объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В

(пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.

Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.


Слайд 74
Вероятности противоположных событий:Формула сложения вероятностей:Формула сложения для несовместных событий:Формула умножения вероятностей:Условная вероятность В при
Текст слайда:


Вероятности противоположных событий:

Формула сложения вероятностей:

Формула сложения для несовместных событий:

Формула умножения вероятностей:

Условная вероятность В при условии, что А наступило

Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли:

р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании


Слайд 75
Схема решения задач:Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события.
Текст слайда:



Схема решения задач:
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
Найти общее число элементарных событий (N)
Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
Найти вероятность события А по формуле


Слайд 76
Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите
Текст слайда:


Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя.

Решение:

Случайный эксперимент – бросание жребия.
Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.

Число элементарных событий: N=4

Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1

Ответ: 0,25


Слайд 77
Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков,
Текст слайда:



Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.

Решение:

Случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани.

Ответ:1/3

Всего граней:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Элементарные события:

N=6

N(A)=2


Слайд 78
Задача 3. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в
Текст слайда:




Задача 3. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Множество элементарных исходов:

Решение:

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

N=36

A= {сумма равна 8}

N(А)=5

Ответ:5/36


Слайд 79
Решение:ООООООРРРРРРРРРРРРООООООМножество элементарных исходов:N=8A= {орел выпал ровно 2 }N(А)=3Ответ: 0,3758 исходовЗадача 4. В случайном эксперименте
Текст слайда:



Решение:

О

О

О

О

О

О

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

О

О

О

О

О

О

Множество элементарных исходов:

N=8

A= {орел выпал ровно 2 }

N(А)=3

Ответ: 0,375


8 исходов


Задача 4. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза.


Слайд 80
Задача 5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов
Текст слайда:




Задача 5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Решение:

Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25

A= {последний из Швеции}

N=25

N(А)=9

Ответ: 0,36


Слайд 81
Задача 6. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов.
Текст слайда:


Задача 6. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:

А={вопрос на тему «Вписанная окружность»}
B={вопрос на тему «Параллелограмм»}

События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно

С={вопрос по одной из этих тем}


Р(С)=Р(А) + Р(В)

Р(С)=0,2 + 0,15=0,35

Ответ: 0,35


Слайд 82
Задача 7Ответ: 0,9921) 500 – 4 = 496 насосов не подтекает.Число благоприятных исходов –
Текст слайда:

Задача 7

Ответ: 0,992



1) 500 – 4 = 496 насосов не подтекает.

Число благоприятных исходов – это 496 (насосов не подтекает).

Число всех возможных исходов – это 500 (все насосы).

Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 496

к числу всех возможных исходов 500.

2) 496/500 = 0,992


Слайд 83
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту
Текст слайда:

В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

























Реши самостоятельно и сверь с решением!

Ответ: 0,498

5000 – 2512 = 2488


Слайд 84
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.Реши самостоятельно!Ответ: 0,25
Текст слайда:

Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

























Реши самостоятельно!

Ответ: 0,25


Слайд 85
Задание В10Тип задания.  Задача на составление уравнения.Характеристика задания. Традиционная «текстовая» задача (на движение,
Текст слайда:

Задание В10

Тип задания. Задача на составление уравнения.
Характеристика задания. Традиционная «текстовая» задача (на движение, работу и т.п.), т.е. задача на составление уравнения.


Слайд 86
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной
Текст слайда:








Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Х км/ч

S км

24 км/ч

(Х+16) км/ч

t1 = t2

Задача 1


Слайд 87
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч
Текст слайда:



Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

240 км


Задача 2

Х км/ч –скорость второго велосипедиста,

(Х +1) км/ч –скорость первого велосипедиста.

Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 ч раньше, т.е. его время в пути на 1 час меньше.


Слайд 88
Задача 3Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матери. Зарплату отца увеличили
Текст слайда:









Задача 3

Ежемесячный доход семьи складывается из зарплаты отца и зарплаты матери. Зарплату отца увеличили на 5%, а зарплату матери – на 75%, в результате чего семейный доход увеличился на 15%. Во сколько раз зарплата матери до повышения была меньше зарплаты отца?

Общий доход семьи:

X - заработок отца

У - заработок матери

Доход семьи после увеличения на 15%

Х + У

100%+5%=105%

1,05 Х -заработок отца

100%+75%=175%

1,75 У -заработок матери

1,05Х + 1,75У

1,15(Х + У) = 1,05Х + 1,75У

1,15Х +1,15У = 1,05Х + 1,75У

1,15Х - 1,05Х = 1,75У - 1,15У

0,1Х = 0,6У

Х = 6У

зарплата матери до повышения была меньше зарплаты отца в 6 раз

Ответ: 6


семейный доход увеличился на15%


Слайд 89
Задача 4Ответ: 49 Обозначим Х — число вопросов теста. Тогда время, необходимое Коле, равно Х/12
Текст слайда:

Задача 4

Ответ: 49

Обозначим Х — число вопросов теста. Тогда время, необходимое Коле, равно Х/12 мин., а время, необходимое Мише, равно Х/21 мин. Коля закончил отвечать на тест через 105/60 часа после Мити. Поэтому:


Слайд 90
Задачи на совместную работуРаботу обозначаем за 1.
Текст слайда:

Задачи на совместную работу

Работу обозначаем за 1.


Слайд 91
Объем работы
Текст слайда:

Объем работы


Слайд 92
Задача 5Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за
Текст слайда:

Задача 5

Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?


Слайд 93
Задача 6   (часть) – общая производительность
Текст слайда:

Задача 6

 

 

 

(часть) – общая производительность


Слайд 94
Задача 7Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления,
Текст слайда:

Задача 7

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.


Это условие поможет ввести х …

х+1

255

Пусть vсоб. = x

справка

справка

справка

Решение:

<

на 2 ч

+ 2

=

Ответ: 16


Слайд 95
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30
Текст слайда:




Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

х+1

30

Пусть vсоб. = x

справка

справка


Это условие поможет ввести х …

справка

Задача 8

Решение:



Слайд 96
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30
Текст слайда:

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Задача 9 Решение:




·(-1)

Ответ: 11


Слайд 97
От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через
Текст слайда:




От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

х+1

420


Это условие поможет ввести х …

Задача 9


Слайд 98
390 км Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа
Текст слайда:





390 км

Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

х+3

390


Задача 10


Слайд 99
Решить самостоятельно!Это случилось жарким летом ... На побережье реки Оки отдыхали друзья Коля, Володя
Текст слайда:

Решить самостоятельно!

Это случилось жарким летом ...

На побережье реки Оки отдыхали друзья Коля, Володя и Серёжа. Чтобы выжить на отдыхе, друзья решили поймать пару рыбин и сделать отличную уху. Закинули удочки и стали ждать клёва. Поймав первую рыбину, друзья как-то сразу поняли, что двух рыбин не хватит. Да и десяти тоже. Порода, видимо, была такая - мелкая, да... Решили, что надо поймать штук 30, или больше.


Слайд 100
Задание В11Тип задания. Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения.Характеристика задания. Текстовое
Текст слайда:

Задание В11

Тип задания. Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения.
Характеристика задания. Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, физические, химические и др. процессы).


Слайд 101
Задача 1Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой  η = (T₁ -
Текст слайда:




Задача 1

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой
η = (T₁ - T₂)/T₁ · 100% , где  T₁— температура нагревателя (в градусах Кельвина),  T₂— температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 35%, если температура холодильника T₂ = 260 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Ответ:400

20

7

400




Слайд 102
Задача 2При нормальном падении света с длиной волны λ=400нм на дифракционную решeтку с периодом
Текст слайда:



Задача 2

При нормальном падении света с длиной волны λ=400нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол φ(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением dsinφ=kλ. Под каким минимальным углом φ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?

Ответ: 30

.

Задача сводится к решению неравенства d ≤ 1600нм
на интервале: 0˚‹ φ ‹ 90˚

Длина волны света : λ=400 нм и номер максимума k =2



30˚‹ φ ‹ 90˚



Слайд 103
Задачи для самостоятельного решения:Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая
Текст слайда:

Задачи для самостоятельного решения:

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение:


Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 75


Слайд 104
Задача В11Тип задания.  Задание на вычисление производной.Характеристика задания. Задача на вычисление производной по
Текст слайда:

Задача В11

Тип задания. Задание на вычисление производной.

Характеристика задания. Задача на вычисление производной по данным приводимого в условии рисунка, представляющего собой изображенные на клетчатой бумаге график функции и касательную к нему. Иногда на рисунке может быть изображен только график функции, а касательная задана описанием. Метод решения от этого не меняется и основывается на геометрическом смысле производной.


Слайд 105
Вспомним теорию: Касательная есть предельное положение секущей при ∆х→0
Текст слайда:

Вспомним теорию: Касательная есть предельное положение секущей при ∆х→0












k – угловой коэффициент прямой(секущей)









Угловой коэффициент касательной равен f ˈ(х0). В этом состоит геометрический смысл производной.


Секущая


Секущая

k → f’(x0)


Слайд 106
Касательная к графику дифференцируемой в точке хо функции f – это прямая, проходящая через
Текст слайда:

Касательная к графику дифференцируемой в точке хо функции f – это прямая, проходящая через точку (хо ; f(хо)) и имеющая угловой коэффициент fˈ(хо).

Выведем уравнение касательной к графику функции f в точке А (хо; f(хо)).





k = fˈ(хо) => y = fˈ(хо)•х + b

Найдем b :

f(хо) = fˈ(хо)•хо + b => b = f(хо) - fˈ(хо)•хо

y = fˈ(хо)•х + f(хо) - fˈ(хо)•хо

y = f(хо) – fˈ(хо)(х - хо)


Слайд 107
Задача 1На рисунке изображен график  y = f′ (x) — производной функции f(x) ,
Текст слайда:



Задача 1

На рисунке изображен график  y = f′ (x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-15; 8) . Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10; 2].

Ответ: 2


-15

-10

2

x0  - точка максимума, если производная при переходе через x0  меняет свой знак с плюса на минус.







Условие выполняется в точках x = -9 и -4.

Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи.





+

+

-

-


Слайд 108
Задача 2Ответ: 4 Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е.
Текст слайда:

Задача 2

Ответ: 4



Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,3; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.


Слайд 109
Задача 3Ответ: 44Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы
Текст слайда:

Задача 3

Ответ: 44

Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44.









Слайд 110
Задача для самостоятельного решения:На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-8; 5).
Текст слайда:

Задача для самостоятельного решения:

На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 6


Слайд 111
Задание В12Тип задания. Задание на вычисление площадей поверхностей или объемов многогранников и тел вращения.Характеристика
Текст слайда:

Задание В12

Тип задания. Задание на вычисление площадей поверхностей или объемов многогранников и тел вращения.
Характеристика задания. Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с вычислением площадей поверхностей или объемов многогранников (пирамид и призм) или тел вращения (цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения.


Слайд 112
Задача 1Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60˚. Одно из
Текст слайда:




Задача 1

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60˚. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в
60˚ и равно 3 . Найдите объём параллелепипеда.

Ответ:2,25




1

1


60˚

А

В

D

С

D′

A′

B′

C′

N

3

V = Sоснов · Н

Sоснов =

а

·

в

·

Sin

α

1

1

Найдем высоту параллелепипеда из ∆ ANA′

60˚

H


60˚

V

Sоснов

=

·

Н

Итак:


Слайд 113
Задача 2Ответ: 2N13
Текст слайда:


Задача 2

Ответ: 2


N

1

3


Слайд 114
Задача 3   Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее
Текст слайда:



Задача 3

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

Решение:

C

D

E

F

S

B

A


3

3

6

6


3


3

Формула объема пирамиды:

Рассмотрим основание пирамиды.

Отрезок ВЕ разбивает основание на две
равные трапеции.

Площадь каждой трапеции равна:

Sоснов = 2 ∙ 13,5 = 27

= 13,5

Высота пирамиды равна 3 .

Ответ: 27


Слайд 115
Задача 4   Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее
Текст слайда:





Задача 4

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 8.

Решение:

C

D

E

F

S

B

A


3

6

8


4


3

Формула объема пирамиды:

Рассмотрим основание пирамиды .

Отрезки разбивают основание на три равных прямоугольника, со сторонами 3 и 4

Площадь каждого прямоугольника равна:

Высота пирамиды равна 8.

Ответ: 96

4

3

8

8

6

4

S = 3 ∙ 4 =12

Sоснов = 3 ∙ 12 = 36



Слайд 116
Задача 5Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник,
Текст слайда:



Задача 5

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 7.


1

6

8

5

1

7




3

5


Вынесем отдельно основание пирамиды

Площадь основания
состоит из площадей трех
прямоугольников




Sоснов = 1∙ 3 +6 ∙ 3 + 6 ∙ 5 = 51

Высота пирамиды равна 7.

Ответ: 119


Слайд 117
Задача 6В конус, угол между образующей которого и основанием равен 60˚ , вписан шар.
Текст слайда:






Задача 6

В конус, угол между образующей которого и основанием равен 60˚ , вписан шар. Найдите объем конуса, если объем шара равен 14.

Ответ: 31,5


60˚



=

·

r

S

O

A

B

∆ АSB – равносторонний (SA=SB, ∟A=60˚)

SO – высота и медиана. Точка N – центр шара и точка пересечения всех медиан в равносторонним треугольнике АSВ

N

Точка N делит медиану SО в отношении 2:1 (считая от вершины)

Итак NО = r = ⅓ SО, т.е. радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен ⅓ от высоты треугольника

R

АО = R , следовательно АВ = 2 R.







Слайд 118
Задачи для самостоятельного решения:1. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить
Текст слайда:

Задачи для самостоятельного решения:

1. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Ответы:
№ 1 - 27
№ 2 - 3


Слайд 119
Задание В13Тип задания. Задание на исследование функций с помощью производной.Характеристика задания. Задание на вычисление
Текст слайда:

Задание В13

Тип задания. Задание на исследование функций с помощью производной.
Характеристика задания. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком.


Слайд 120
Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ, а поэтому производная в
Текст слайда:

Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ, а поэтому производная в этих точках равна 0;



1

1

-1

0

х

у

-1


у

х

1

0

-1

1

-1

y=f(x)


y=g(x)

Теория! Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или производная не существует, называются критическими.

Касательная в таких точках графика не существует, а поэтому производная в этих точках не существует.






Слайд 121
производная равна нулю(стационарные точки)критические точкипроизводная не существуетмаксимума«+» на «-»минимума«-» на «+»перегибазнак не меняетсямаксимума«+» на
Текст слайда:

производная равна нулю
(стационарные точки)

критические точки

производная не существует

максимума
«+» на «-»

минимума
«-» на «+»

перегиба
знак
не меняется



максимума
«+» на «-»

минимума
«-» на «+»

излома
знак
не меняется


плавные линии

угловатые линии

точка

точка

точка

точка

точка

точка




Слайд 122
Достаточное условие существования экстремума функции: Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x)
Текст слайда:

Достаточное условие существования экстремума функции:

Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x).

Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x).

Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.



Слайд 123
Схема исследования функцииНайти область определения функции;Исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность;Найти точки пересечения графика
Текст слайда:

Схема исследования функции

Найти область определения функции;
Исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность;
Найти точки пересечения графика функции с осями координат;
Исследовать функцию на монотонность, то есть найти промежутки возрастания и убывания функции;
Найти точки экстремума и экстремальные значения функции;
Построить график функции.


Слайд 124
x12345-1-2-4-1-21-3-50возрастаетвозрастаетубываетПостроить эскиз графика функции, зная, чтоy-4
Текст слайда:

x

1

2

3

4

5

-1

-2

-4

-1

-2

1

-3

-5

0






возрастает

возрастает

убывает

Построить эскиз графика функции, зная, что

y


-4


Слайд 125
Исследовать функцию и построить графика)      ;б) в) критические точки:
Текст слайда:

Исследовать функцию и построить график


а) ;
б)

в) критические точки: - ; 1.
г) по результатам исследования составляем таблицу:







д) строим график функции:


1 3

х

у

-5 -2

3

-7


Слайд 126
Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума х0, то в случае максимума
Текст слайда:

Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума х0, то в случае максимума – значение f(х0) наибольшее на этом промежутке, а в случае минимума – значение f(х0) наименьшее на этом промежутке.


Слайд 127
Задача 1Найдите наибольшее значение функции у = х ³ - 4х² + 4х +3на
Текст слайда:



Задача 1

Найдите наибольшее значение функции у = х ³ - 4х² + 4х +3
на отрезке [1; 6]

у′ = 3х ² - 8х + 4

у′ = 0

3х ² - 8х + 4 = 0

х₁ = 2 , х₂ = 2/3 ∉ отрезку [1; 6].

У(1) = 1 ³ - 4·1² + 4·1 +3 = 4

У(2) = 2 ³ - 4·2² + 4·2 + 3 = 3

У(6) = 6 ³ - 4·6² + 4·6 +3 = 99


Ответ: 99


Слайд 128
Задача 2 Ответ: 12 Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  Найдем нули
Текст слайда:

Задача 2

Ответ: 12

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:


В точке х = π/6 заданная функция имеет максимум.

Найдём это наибольшее значение:

Найдем производную функции:


Слайд 129
Задача 3Ответ: 4 Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е.
Текст слайда:

Задача 3

Ответ: 4



Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,3; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.


Слайд 130
Задача 4Ответ: 44Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы
Текст слайда:

Задача 4

Ответ: 44

Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44.









Слайд 131
Задачи для самостоятельного решения:1. Найдите точку минимума функции 2. Найдите точку максимума функции Ответы:
Текст слайда:

Задачи для самостоятельного решения:

1. Найдите точку минимума функции

2. Найдите точку максимума функции

Ответы: № 1 - 5; № 2 - 4


Слайд 132
Задание С 1Тип задания. Преобразование комбинированных выражений Характеристика задания. Задание на преобразование комбинированных выражений:
Текст слайда:

Задание С 1

Тип задания. Преобразование комбинированных выражений
Характеристика задания. Задание на преобразование комбинированных выражений: комбинация тригонометрических выражений с логарифмическими и показательными, иррациональных выражений и логарифмических, решение комбинированных неравенств.


Слайд 133
Преобразование комбинированных выражений Необходимые формулыПоказать 1 шагНеобходимые формулыПоказать 2 шагВычислить:
Текст слайда:

Преобразование комбинированных выражений

Необходимые формулы

Показать 1 шаг

Необходимые формулы

Показать 2 шаг

Вычислить:


Слайд 134
Преобразование комбинированных выражений Необходимые формулыПоказать 1 шагНеобходимые формулыПоказать 2 шагНайдите значение выражения:
Текст слайда:

Преобразование комбинированных выражений

Необходимые формулы

Показать 1 шаг

Необходимые формулы

Показать 2 шаг

Найдите значение выражения:


Слайд 135
Преобразование иррациональных выражений Найдите значение выражения:Необходимые формулыПоказать 1 шагНеобходимые формулыПоказать 2 шаг
Текст слайда:

Преобразование иррациональных выражений

Найдите значение выражения:

Необходимые формулы

Показать 1 шаг

Необходимые формулы

Показать 2 шаг


Слайд 136
Комбинированные неравенства Найти сумму целых решений неравенства:Показать 1 шагНайдите допустимые значения х Решение: Показать
Текст слайда:

Комбинированные неравенства

Найти сумму целых решений неравенства:

Показать 1 шаг

Найдите допустимые значения х

Решение:

Показать 2 шаг

иллюстрация

Показать 3 шаг

О Т В Е Т


Слайд 137
Комбинированные неравенства Найти количество целых решений неравенства:Найдите допустимые значения х Решение: Показать 1 шагПоказать
Текст слайда:

Комбинированные неравенства

Найти количество целых решений неравенства:

Найдите допустимые значения х

Решение:

Показать 1 шаг

Показать 2 шаг

иллюстрация

Показать 3 шаг

Целые решения, удовлетворябщие ОДЗ: 1, 2, 3

О Т В Е Т

3


Слайд 138
Комбинированные уравнения Метод оценки значений левой и правой части уравнения Показать 1 шагНайдите допустимые
Текст слайда:

Комбинированные уравнения Метод оценки значений левой и правой части уравнения

Показать 1 шаг

Найдите допустимые значения х

Решение:

Показать 2 шаг

О Т В Е Т

х =2,5


Слайд 139
Комбинированные уравнения Метод оценки значений левой и правой части уравнения Выполни самостоятельно и добейся
Текст слайда:

Комбинированные уравнения Метод оценки значений левой и правой части уравнения

Выполни самостоятельно и добейся ответа:

О Т В Е Т


Слайд 140
Тренировочная работа №1Решение:Используем основное тригонометрическое тождество: sin2x + cos2 x = 1 sin2x =
Текст слайда:





Тренировочная работа №1

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: sin2x + cos2 x = 1

sin2x = 1 - cos2 x ;


Умножим обе части уравнения на (-1)


Обозначим cos x = t, -1≤ t ≤ 1;


сos x = 1,

х = 2πn, n Є Z.

Это есть решение нашего уравнения.



Слайд 141
Итак 2 вопрос: надо указать корни, принадлежащие отрезкуРешив уравнение, мы получили корни:Первый способ решения:n
Текст слайда:




Итак 2 вопрос: надо указать корни, принадлежащие отрезку


Решив уравнение, мы получили корни:

Первый способ решения:

n = 0

n = 1

n = 2

n = 3



или

Ответ:

Отрезку принадлежат корни


Слайд 142
Второй способ решения:хх = 0, х =2π, х = 4π, x=6π … не принадлежат данному отрезку.Ответ:
Текст слайда:






Второй способ решения:

х

х = 0, х =2π, х = 4π, x=6π … не принадлежат данному отрезку.








Ответ:


Слайд 143
Третий способ решения: 2В первой серии корней нет корней, принадлежащих данному отрезку. n целое
Текст слайда:





Третий способ решения

: 2

В первой серии корней нет корней, принадлежащих данному отрезку.

n целое число, n =1.


Во второй серии
корней
найдем корни,
принадлежащие
данному отрезку

n =1.

n = 1 и n = 2.



Слайд 144
Четвертый способ решения:π 2π3πЭти корни, не принадлежат данному отрезку.   Эти корни, =>
Текст слайда:





Четвертый способ решения:



π








Эти корни,
не принадлежат
данному отрезку.





Эти корни,
=> принадлежащие
данному отрезку

Ответ:


Слайд 145
У меня всё получилось!!!Ну кто придумал эту математику !Надо решить ещё пару примеров.
Текст слайда:

У меня всё получилось!!!

Ну кто придумал эту математику !

Надо решить ещё пару примеров.


Слайд 146
удачи на экзамене! До свидания!
Текст слайда:

удачи на экзамене! До свидания!