Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Возникновение систем счисления. (8 класс)

Содержание

История возникновения счетаВ древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов изображалось нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.
История возникновения систем счисленияИнформатика и ИКТ8 классГимназия № 1 г. НовокуйбышевскаУчитель информатики: Красакова О.Н. История возникновения счетаВ древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в Унарная система счисленияУнарная - единичная система счисленияТакая система записи чисел называется единичной Унарная система счисленияОтголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки для Типы систем счисленияТипы систем счисленияНепозиционныеПозиционныезначение цифры не зависит от ее места (позиции) Непозиционные системы счисленияРимскаяДревнеегипетскаяДревнегреческиеСтарославянскаяДревнеиндийская Древнеегипетская система счисленияВозникла во второй половине III тысячелетия до н.э.Каждый символ повторяется Древнеегипетская система счисленияКаждая единица изображалась отдельной палочкой110Это мерная веревка, которой измеряли земельные Древнеегипетская система счисления=345    =1205  =23029= ? Древнегреческая система счисленияДревнегреческая аттическая пятеричнаяВ древнейшее время в Греции была распространена так Древнегреческая система счисленияДревнегреческая ионийская десятеричная алфавитная= 265= 503= 731В середине V в. Древнегреческая система счисленияВыполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что Славянская система счисленияСлавянская глаголическая десятеричная= 800+60+3 = 863 Эта система была создана Славянская система счисленияАлфавитная система была принята и в Древней Руси. Получила большое Славянская система счисленияСлавянская кириллическая десятеричная алфавитная Римская непозиционная СС(500 лет до н.э.) Используется обозначение веков, номера глав в Римская непозиционная СС Римская непозиционная СС если меньшая цифра стоит слева от большейIX (10-1=9)если меньшие Римская непозиционная СС4 4 4 =CDXL400 + 40 + 4=(D-C)+ (L-X)+ (V-I)4 Римская непозиционная СС=1000+(500-100)+(50+10)+(5-1)= 1464= 1000 + 200 + 70 + 9 = Недостатки непозиционных СССуществует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.Невозможно представлять Позиционные системы счисленияПозиционная система - значение цифры определяется ее позицией в записи Вавилонская система счисленияДо наших дней сохранились следы счета шестидесятками.   Час Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:прямой клин служил для обозначения Вавилонская система счисленияЧисла больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между Вавилонская система счисления= 20= 21= 55= 249 У ацтеков и майя, населявших Арабская нумерация400 г. н.э – изобретена в Индии  800 г.н.э. – Арабская нумерацияИз арабского языка заимствовано и слово Двоичная система счисленияЛейбниц Готфрид Вильгельм (1646 - 1716), немецкий ученый, заложивший основы Двоичная система счисленияБлестящие предсказания Лейбница сбылись только через два с половиной столетия,
Слайды презентации

Слайд 2 История возникновения счета
В древние времена, когда люди начали

История возникновения счетаВ древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность

считать, появилась потребность в записи чисел.
Количество предметов изображалось

нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.


Слайд 3 Унарная система счисления
Унарная - единичная система счисления
Такая система

Унарная система счисленияУнарная - единичная система счисленияТакая система записи чисел называется

записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число

в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Раскопки относятся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.).


Слайд 4 Унарная система счисления
Отголоски единичной системы счисления встречаются и

Унарная система счисленияОтголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня (счетные палочки

сегодня (счетные палочки для обучения счету; полоски, нашитые на

рукаве, означают на каком курсе учится курсант военного училища).
Единичная запись была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.
Позже значки стали группировать по три или по пять. Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.

Слайд 5 Типы систем счисления
Типы систем счисления
Непозиционные
Позиционные
значение цифры не зависит

Типы систем счисленияТипы систем счисленияНепозиционныеПозиционныезначение цифры не зависит от ее места

от ее места (позиции) в записи числа;
значение цифры зависит

от ее места (позиции) в записи числа;




Слайд 6 Непозиционные системы счисления
Римская
Древнеегипетская
Древнегреческие
Старославянская
Древнеиндийская

Непозиционные системы счисленияРимскаяДревнеегипетскаяДревнегреческиеСтарославянскаяДревнеиндийская

Слайд 7 Древнеегипетская система счисления
Возникла во второй половине III тысячелетия

Древнеегипетская система счисленияВозникла во второй половине III тысячелетия до н.э.Каждый символ

до н.э.
Каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы

прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись.

Слайд 8 Древнеегипетская система счисления
Каждая единица изображалась отдельной палочкой
1
10
Это мерная

Древнеегипетская система счисленияКаждая единица изображалась отдельной палочкой110Это мерная веревка, которой измеряли

веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
100
1000
Цветок лотоса
10000
Поднятый

палец - будь внимателен

Такими путами египтяне связывали коров

головастик

100 000

1 000 000

Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу

10 000 000

Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное, так изображали самое большое свое число


Слайд 9 Древнеегипетская система счисления
=345
=1205

Древнеегипетская система счисления=345  =1205 =23029= ?

=23029
= ?


Слайд 10 Древнегреческая система счисления
Древнегреческая аттическая пятеричная
В древнейшее время в

Древнегреческая система счисленияДревнегреческая аттическая пятеричнаяВ древнейшее время в Греции была распространена

Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название

происходит от области Греции– Аттики со столицей Афины.

Слайд 11 Древнегреческая система счисления
Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная
= 265
= 503
=

Древнегреческая система счисленияДревнегреческая ионийская десятеричная алфавитная= 265= 503= 731В середине V

731
В середине V в. до н. э. появилась запись

чисел нового типа - алфавитная нумерация.
В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки.

Слайд 12 Древнегреческая система счисления
Выполнять арифметические вычисления в такой системе

Древнегреческая система счисленияВыполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно,

было настолько трудно, что без применения каких-то приспособлений оказалось

обойтись практически невозможно

500 - ϕ
- λ
2 - β

Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв.

Например, записи – ϕλβ βϕλ ϕβλ все эквивалентны и означают число 532.


Слайд 13 Славянская система счисления
Славянская глаголическая десятеричная
= 800+60+3 = 863

Славянская система счисленияСлавянская глаголическая десятеричная= 800+60+3 = 863 Эта система была


Эта система была создана для обозначения чисел в священных

книгах западных славян.
Использовалась она нечасто, но достаточно долго.
По организации повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.

Слайд 14 Славянская система счисления
Алфавитная система была принята и в

Славянская система счисленияАлфавитная система была принята и в Древней Руси. Получила

Древней Руси. Получила большое распространение в связи с тем,

что имела полное сходство с греческой записью чисел.
Была создана для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.
До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии.
До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Славянская кириллическая десятеричная алфавитная

Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ).


Слайд 15 Славянская система счисления
Славянская кириллическая десятеричная алфавитная


Славянская система счисленияСлавянская кириллическая десятеричная алфавитная

Слайд 16 Римская непозиционная СС
(500 лет до н.э.) Используется обозначение

Римская непозиционная СС(500 лет до н.э.) Используется обозначение веков, номера глав

веков, номера глав в книгах, циферблат часов
Для записи чисел

используются буквы латинского алфавита

Слайд 17 Римская непозиционная СС

Римская непозиционная СС

Слайд 18 Римская непозиционная СС

если меньшая цифра стоит слева

Римская непозиционная СС если меньшая цифра стоит слева от большейIX (10-1=9)если

от большей
IX (10-1=9)

если меньшие цифры стоят справа от большей
XII

(10+1+1=12)

не ставят больше трех одинаковых цифр подряд

Примеры:


+

D X L I I

= 542

X X X I I

= 32






98 = XCVIII

99 = XCIX

100 = C

101 = CI

102 = CII

97 = XCVII


Слайд 19 Римская непозиционная СС
4 4 4 =
CD
XL
400 + 40

Римская непозиционная СС4 4 4 =CDXL400 + 40 + 4=(D-C)+ (L-X)+

+ 4=
(D-C)
+ (L-X)
+ (V-I)
4 4 4 =
C D

X L I V

IV

M C M L X X I V =

1 9 7 4






1000 +

(M-C) = 1000 - 100 = 900 +

50 +

20 +

4


Слайд 20 Римская непозиционная СС
=1000+(500-100)+(50+10)+(5-1)= 1464
= 1000 + 200 +

Римская непозиционная СС=1000+(500-100)+(50+10)+(5-1)= 1464= 1000 + 200 + 70 + 9

70 + 9 = MCCLXXIX
M
CC
LXX
IX
1279
MCDLXIV
Переведите числа

в римскую СС и обратно.

CMXVII =
MMCXXIX=
MCMLXIII =

405 =
1984 =
2983 =

Самостоятельно:


Слайд 21 Недостатки непозиционных СС
Существует постоянная потребность введения новых знаков для

Недостатки непозиционных СССуществует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.Невозможно

записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять

арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Слайд 22 Позиционные системы счисления
Позиционная система - значение цифры определяется

Позиционные системы счисленияПозиционная система - значение цифры определяется ее позицией в

ее позицией в записи числа.
Десятичная
Вавилонская (шестидесятиричная)
Племена индейцев Майя (двадцатеричная)
Двенадцатеричная

(древняя Шумера)
В компьютерной технике (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)


Слайд 23 Вавилонская система счисления
До наших дней сохранились следы счета

Вавилонская система счисленияДо наших дней сохранились следы счета шестидесятками.  Час

шестидесятками. Час - 60 минут
Минута - 60 секунд.
Окружность

- 360о (6*60)

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе.
Древний Вавилон (II тысячелетие до нашей эры)

Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы.

Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием 60.


Слайд 24 Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:
прямой

Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков:прямой клин служил для

клин служил для обозначения единиц, лежачий клин – для

обозначения десятков.

- единицы


- десятки

Вавилонская система счисления

- ноль



Слайд 25 Вавилонская система счисления
Числа больше 60 записывались по разрядам,

Вавилонская система счисленияЧисла больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами

с небольшими пробелами между ними:
=1*60*60+2*60+5 = 3725



2-ой разряд
1-ый разряд
=

60+20+2= 82


пропущенный шестидесятичный разряд

= 60*60 + 30+2 = 3632




















Слайд 26 Вавилонская система счисления
= 20
= 21
= 55
= 249
У

Вавилонская система счисления= 20= 21= 55= 249 У ацтеков и майя,

ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там

высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления.

Слайд 27 Арабская нумерация
400 г. н.э – изобретена в Индии

Арабская нумерация400 г. н.э – изобретена в Индии 800 г.н.э. –

800 г.н.э. – заимствована арабами в 1200 г.н.э. - начали

применять в Европе,
В Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
Арабские цифры:
В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)

Самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Слайд 28 Арабская нумерация





































Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"

Арабская нумерацияИз арабского языка заимствовано и слово

(по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место«
Это слово применялось для

названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.
Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры:

Слайд 29 Двоичная система счисления
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 - 1716),

Двоичная система счисленияЛейбниц Готфрид Вильгельм (1646 - 1716), немецкий ученый, заложивший

немецкий ученый, заложивший основы двоичной системы счисления.
В честь открытия

Лейбница была выпущена медаль, на которой были даны двоичные изображения начального ряда натуральных чисел.

Это был тот редкий случай в истории математики, когда математическое открытие было удостоено такой высокой почести.


  • Имя файла: vozniknovenie-sistem-schisleniya-8-klass.pptx
  • Количество просмотров: 110
  • Количество скачиваний: 0