Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Применение линейного программирования в математических моделях

Содержание

/23ЛитератураЭкономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — глава 2.Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.Канторович Л.В. Экономический расчёт
/23Лекция 3. Применение линейного программирования в математических моделяхСодержание лекции:Принцип оптимальности в планировании /23ЛитератураЭкономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. /233.1. Принцип оптимальности в планировании и управленииПринцип оптимальности предполагает следующее:наличие определённых ресурсовналичие /233.2. Задача линейного программированияЭто развёрнутая форма записиЛинейная целевая функцияЛинейные ограни-ченияУсловия неотрицательности переменныхПрименение /233.2. Задача линейного программированияЭто каноническая форма записиЛинейная целевая функцияЛинейные ограни-ченияУсловия неотрицательности переменныхЛюбую /233.2. Задача линейного программированияЭто матричная форма записиОна тождественна канонической формеЛинейная целевая функцияЛинейные /233.2. Задача линейного программированияЭто стандартная форма записиЛинейная целевая функцияЛинейные ограни-ченияУсловия неотрицательности переменныхПрименение /233.2.Любой вектор x, удовлетворяющий ограничениям и условиям неотрицательности (безотносительно к целевой функции), /233.2.ЗЛП может:не иметь ни одного оптимального решениядопустимой области не существует – система /233.2.z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0) x1=50, /233.2.z = max(x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0) x1=50, /233.2.z = max(x1+x2|x1+5x2 ≤ 1, x1+x2 ≥ 5, x1 ≥ 0, x2 /233.2.z = max(2x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≥ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)Неограниченность целевой /233.3. Симплексный методИсходные условия применения симплексного методаЗЛП записана в канонической формеЕё ограничения /233.3.z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1–2x2 ≤ 75, x1 ≥ 0, /23В таблице выделены жирным шрифтом3.3.Разрешающий столбец:столбец с наибольшим положительным cjесли положительного cj /233.3.Выполняем обыкновенные жордановы исключения во всей таблице:для строк i ≠i' : aijнов /233.3.Опорное решение может быть получено по следующей процедуре:Выбираем произвольный набор базисных переменных /233.3.В некоторых случаях алгоритм симплексного метода может зацикливаться.Пути преодоления этой проблемы описаны /233.4. Экономические приложения линейного программированияМатрица потребности в ресурсах для обеспечения единичного объёма /233.4. Экономические приложения линейного программированияВектор цен продукции (за вычетом НДС), руб./ед.Вектор цен Применение линейного программирования в математических моделях (с) Н.М. Светлов, 2007/233.5. Программное обеспечение /233.5.Два способа установки XAЕсли есть права доступа к каталогу C:\WINDOWSкопируем туда файлы
Слайды презентации

Слайд 2 /23
Литература
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для

/23ЛитератураЭкономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под

вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд.

М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — глава 2.
Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.
Канторович Л.В. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. М.: Изд-во АН СССР, 1960.
Светлов Н.М., Светлова Г.Н. Построение и решение оптимизационных моделей средствами программ MS Excel и XA: Методические указания для студентов экономического факультета / РГАУ – МСХА имени К.А. Тимирязева. М., 2005. http://svetlov.timacad.ru/umk1/xa_1.doc

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 3 /23
3.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении
Принцип оптимальности

/233.1. Принцип оптимальности в планировании и управленииПринцип оптимальности предполагает следующее:наличие определённых

предполагает следующее:
наличие определённых ресурсов
наличие определённых технологических возможностей
цель хозяйственной деятельности
извлечение

прибыли
удовлетворение потребностей
предотвращение угрозы
накопление знаний
и т.д.
Суть принципа:
планировать хозяйственную деятельность таким образом, чтобы при имеющихся ресурсах и технологиях не существовало способа достичь цели в большей степени, чем это предусматривает план
В полной мере этот принцип может быть реализован только с помощью экономико-математических моделей

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 4 /23
3.2. Задача линейного программирования
Это развёрнутая форма записи
Линейная целевая

/233.2. Задача линейного программированияЭто развёрнутая форма записиЛинейная целевая функцияЛинейные ограни-ченияУсловия неотрицательности

функция
Линейные ограни-чения

Условия неотрицательности переменных
Применение линейного программирования в математических моделях ©

Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 5 /23
3.2. Задача линейного программирования
Это каноническая форма записи
Линейная целевая

/233.2. Задача линейного программированияЭто каноническая форма записиЛинейная целевая функцияЛинейные ограни-ченияУсловия неотрицательности

функция
Линейные ограни-чения
Условия неотрицательности переменных
Любую ЗЛП можно записать в каноническом

виде (ограничения – равенства, свободные члены неотрицательны, решается на максимум)

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 6 /23
3.2. Задача линейного программирования
Это матричная форма записи
Она тождественна

/233.2. Задача линейного программированияЭто матричная форма записиОна тождественна канонической формеЛинейная целевая

канонической форме
Линейная целевая функция
Линейные ограни-чения
Условия неотрицательности переменных
Применение линейного программирования

в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 7 /23
3.2. Задача линейного программирования
Это стандартная форма записи
Линейная целевая

/233.2. Задача линейного программированияЭто стандартная форма записиЛинейная целевая функцияЛинейные ограни-ченияУсловия неотрицательности

функция
Линейные ограни-чения
Условия неотрицательности переменных
Применение линейного программирования в математических моделях ©

Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 8 /23
3.2.
Любой вектор x, удовлетворяющий ограничениям и условиям неотрицательности

/233.2.Любой вектор x, удовлетворяющий ограничениям и условиям неотрицательности (безотносительно к целевой

(безотносительно к целевой функции), называется допустимым решением
Если допустимых решений

не существует, говорят, что система ограничений несовместна
Областью допустимых решений (ОДР) называется множество, включающее все допустимые решения данной ЗЛП
Допустимое решение x*, доставляющее наибольшее значение целевой функции среди всех допустимых решений данной ЗЛП, называется оптимальным решением
часто его называют просто решением ЗЛП

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 9 /23
3.2.
ЗЛП может:
не иметь ни одного оптимального решения
допустимой области

/233.2.ЗЛП может:не иметь ни одного оптимального решениядопустимой области не существует –

не существует – система ограничений не совместна
z = max(x1+x2|x1+5x2

≤ 1, x1+x2 ≥ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
допустимая область существует, но не ограничивает целевую функцию
z = max(2x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≥ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
иметь одно оптимальное решение
z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
x1=50, x2 =0; z = 50
иметь бесконечно много оптимальных решений
z = max(x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
x1=50, x2 =0; z = 50 … x1=0, x2 =50; z = 50

Компактная запись

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 10 /23
3.2.
z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1 ≥ 0,

/233.2.z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)

x2 ≥ 0)
x1=50, x2 =0; z = 50

Применение

линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 11 /23
3.2.
z = max(x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≤ 5, x1 ≥ 0,

/233.2.z = max(x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≤ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)

x2 ≥ 0)
x1=50, x2 =0; z = 50

… x1=0, x2 =50; z = 50

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 12 /23
3.2.
z = max(x1+x2|x1+5x2 ≤ 1, x1+x2 ≥ 5,

/233.2.z = max(x1+x2|x1+5x2 ≤ 1, x1+x2 ≥ 5, x1 ≥ 0,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
Несовместность системы ограничений
Применение линейного

программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 13 /23
3.2.
z = max(2x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≥ 5, x1 ≥ 0,

/233.2.z = max(2x1+x2|0.1x1+0.1x2 ≥ 5, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)Неограниченность

x2 ≥ 0)
Неограниченность целевой функции
Применение линейного программирования в математических

моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 14 /23
3.3. Симплексный метод
Исходные условия применения симплексного метода
ЗЛП записана

/233.3. Симплексный методИсходные условия применения симплексного методаЗЛП записана в канонической формеЕё

в канонической форме
Её ограничения линейно независимы
Известно опорное решение, в

котором:
имеется не более m ненулевых переменных
задача содержит n переменных и m ограничений
все ограничения выполняются
m переменных, называемых базисными (среди которых все ненулевые)
выражены через:
n–m переменных, называемых свободными (каждая равна нулю)
свободный член ограничения
Результат этой процедуры записан в начальную (первую, исходную) симплексную таблицу

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 15 /23
3.3.
z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1–2x2 ≤ 75,

/233.3.z = max(x1+x2|0.1x1+0.2x2 ≤ 5, x1–2x2 ≤ 75, x1 ≥ 0,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0)
x1=50, x2 =0;

z = 50
Каноническая форма:
max x1+x2
0.1x1+0.2x2+x3 = 5
x1–2x2 +x4 = 75
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 16 /23
В таблице выделены жирным шрифтом
3.3.
Разрешающий столбец:
столбец с наибольшим положительным cj
если положительного

/23В таблице выделены жирным шрифтом3.3.Разрешающий столбец:столбец с наибольшим положительным cjесли положительного

cj нет, достигнут оптимум
Разрешающая строка:
для всех положительных aij в

выбранном столбце считаем bi /aij
если положительных нет, ц.ф. не ограничена
выбираем строку, где это значение минимально





Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 17 /23
3.3.
Выполняем обыкновенные жордановы исключения во всей таблице:
для строк

/233.3.Выполняем обыкновенные жордановы исключения во всей таблице:для строк i ≠i' :

i ≠i' : aijнов = aij – ai'jaij' /ai'j'

, где
i' и j' – координаты выбранных (разрешающих) строки и столбца
для строки i =i' : aijнов = aij /ai'j'

Положительных cj больше нет – достигнут оптимум (в больших задачах для этого требуются тысячи итераций)

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 18 /23
3.3.
Опорное решение может быть получено по следующей процедуре:

Выбираем

/233.3.Опорное решение может быть получено по следующей процедуре:Выбираем произвольный набор базисных

произвольный набор базисных переменных и выражаем их через свободные
Если

строк с отрицательными свободными членами нет – опорное решение получено; иначе – п.3.
Одну из таких строк выбираем в качестве вспомогательной целевой функции и проводим по ней процедуру решения на минимум, используя алгоритм симплекс-метода
Если в качестве разрешающей выбирается строка с отрицательным свободным членом, то разрешающий элемент тоже должен быть отрицательным
для всех aij в выбранном столбце считаем bi /aij
наименьшее положительное значение этого отношения указывает разрешающую строку
если положительных нет, выбираем другую строку с отрицательным свободным членом в качестве вспомогательной целевой функции
если таковых не находится, опорных решений не существует (целевая функция не ограничена множеством допустимых решений)
Если оптимум достигнут при отрицательном свободном члене – система ограничений несовместна; иначе – п.5
Как только достигнуто положительное значение свободного члена, переходим к п.2.

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 19 /23
3.3.
В некоторых случаях алгоритм симплексного метода может зацикливаться.
Пути

/233.3.В некоторых случаях алгоритм симплексного метода может зацикливаться.Пути преодоления этой проблемы

преодоления этой проблемы описаны в рекомендуемой литературе.
Применение линейного программирования

в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 20 /23
3.4. Экономические приложения линейного программирования
Матрица потребности в ресурсах

/233.4. Экономические приложения линейного программированияМатрица потребности в ресурсах для обеспечения единичного

для обеспечения единичного объёма производства в каждой отрасли.

Строки –

ресурсы, столбцы – отрасли.

Объёмы невоспроизводимых ресурсов (земельные угодья, трудовые ресурсы, запасы полезных ископаемых и т.п.), имеющиеся в распоряжении народного хозяйства

Матрица затрат (+) и выпуска (-) ресурсов при единичном объёме производства в каждой отрасли.

Строки – ресурсы, столбцы – отрасли.

Вектор, состоящий из нулей

Матрица выпуска (+) конечной продукции при единичном объёме производства в каждой отрасли.

Строки – виды продукции, столбцы – отрасли.

Вектор объёмов потребления каждого вида конечной продукции при единичном (стандартном) уровне удовлетворения потребностей

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 21 /23
3.4. Экономические приложения линейного программирования
Вектор цен продукции (за

/233.4. Экономические приложения линейного программированияВектор цен продукции (за вычетом НДС), руб./ед.Вектор

вычетом НДС), руб./ед.
Вектор цен ресурсов (включая НДС), руб./ед.
Матрица затрат

ресурсов на производство и реализацию единицы продукции, ед.рес./ед.прод.

Вектор наличия (начальных запасов) ресурсов

Матрица объёмов обязательств, выполняемых вследствие реализации единицы продукции каждого вида

Объёмы обязательств, имеющихся у предприятия и учитываемых при оптимальном планировании (выполнение которых зависит от составленного плана)

Применение линейного программирования в математических моделях © Н.М. Светлов, 2007-2011

Слайд 22 Применение линейного программирования в математических моделях (с) Н.М. Светлов,

Применение линейного программирования в математических моделях (с) Н.М. Светлов, 2007/233.5. Программное

2007
/23
3.5. Программное обеспечение линейного программирования








Запуск решения – [Ctrl]+[x]
Найти XA

  • Имя файла: primenenie-lineynogo-programmirovaniya-v-matematicheskih-modelyah.pptx
  • Количество просмотров: 135
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Открытки к 23 февраля
Следующая - Забавы по И. А. Крылову

Похожие презентации

Управление компьютером с помощью меню Управление компьютером с помощью меню 102
Динамическое программирование Динамическое программирование 157
Построение графиков функций с точкой разрыва в Excel Построение графиков функций с точкой разрыва в Excel 127
Архитектура системной платы современных компьютеров Архитектура системной платы современных компьютеров 92
Окна справочной системы Окна справочной системы 135
ОБЪЕКТЫ И ИХ СВОЙСТВА ИНФОРМАТИКА (5 КЛАСС) ОБЪЕКТЫ И ИХ СВОЙСТВА ИНФОРМАТИКА (5 КЛАСС) 108
Презентация Исполнители алгоритмов(6 класс) Презентация Исполнители алгоритмов(6 класс) 208
Презентация по математике Компьютерная графика 9 класс Презентация по математике Компьютерная графика 9 класс 121
Общение в реальном времени Общение в реальном времени 118
Графические возможности Delphi Графические возможности Delphi 123
Составление теста Составление теста 83
Графический способ решения систем уравнений (9 класс) Графический способ решения систем уравнений (9 класс) 102
Введение в web- дизайн Введение в web- дизайн 105
Локальные сети Локальные сети 93
Базы данных и системы управления базами данных Базы данных и системы управления базами данных 107
MSC.Flightloads 5.4 MSC.Flightloads 5.4 104
Как устроен компьютер Как устроен компьютер 104
Квантование. Дискретная случайная величина Квантование. Дискретная случайная величина 94
Линейные алгоритмы Линейные алгоритмы 123
Текстовые и табличные документы. Работа с базами данных. Компьютерная графика Текстовые и табличные документы. Работа с базами данных. Компьютерная графика 79
Музыкальный оператор Play Музыкальный оператор Play 101
Имена и типы файлов Имена и типы файлов 153
Угрозы безопасности информации, их виды Угрозы безопасности информации, их виды 100
Массивы Массивы 102
Проект Зрительные иллюзии (ПРЕЗЕНТАЦИЯ) Проект Зрительные иллюзии (ПРЕЗЕНТАЦИЯ) 174
Мобильные приложения Мобильные приложения 108
Работа в программе Microsoft Excel Работа в программе Microsoft Excel 113
Презентация по информатике протокол ARP Презентация по информатике протокол ARP 112
Двумерные массивы. Введение Двумерные массивы. Введение 162
Государственная библиография. Принципы формирования. Система библиографических указателей Государственная библиография. Принципы формирования. Система библиографических указателей 95