Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Системы счисления и действия в них

Содержание

ПланСистемы счисления. КлассификацияАрифметика в двоичной системе счисленияПредставление чисел в памяти компьютера
Системы счисления и действия в нихЛекция №2 ПланСистемы счисления. КлассификацияАрифметика в двоичной системе счисленияПредставление чисел в памяти компьютера Система счисленияАлфавит Х из р символов и правила записи и обработки чисел Система счисления и кодированиеЛюбая система счисления – это система кодирования числовых величин, Классификация ССНепозиционныеВес цифры (или символа алфавита) не зависит от ее места в Непозиционные ССI = 1V = 5Х = 10L = 50С = 100D Непозиционные ССПримеры римских чисел: III = 3, IV = 4, V = Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу: определяется величина q – Позиционные ССПусть q - натуральное число большее 1 и M={0, 1, …, Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1} обозначено специальным символом, то Принятая система записи числа основана на том, что q единиц каждого разряда Наиболее используемые в информатике системы счисления:двоичная, над алфавитом Х = {0,1};восьмеричная, над Примеры:11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*201578 = 1*82 + Перевод чиселОбщая задача перевода чисел из одной системы счисления в другую: Дано: Перевод Q->PЗапись и вычисление значения полиномаX=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q0+x-1q-1+…+x-mq-mгде все цифры xi и число q Пример: Перевести (371)8 в Х10Перевести (AF,4)16 в Х10(371)8 = (3·82+7·81+1·80)10 = (3·64+7·8+1)10 Перевод целой части числаПеревод дробной части числа (его мантиссы)Перевод P->Q N – целое число в p-ичной системе счисления. N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые цифры Пример: Перевести N=(3060)10 в X163060 | 16 3056 191 |16 Пусть х - правильная дробь (0 Пример: Перевести N=(0,2)10 в X20 2 20 4 Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением в системе счисления с Пример: Перевести 502,510 в X8X=502,5Q=8.k=3, тогда М=83=512.502,5/512=0,9814453125После перевода умножением полученной дроби получаем: Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа записывается в q-ичной системе, q 92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001 0010 0101 Эта Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда запись какого Системы счисления с основанием 2 Примеры: Примеры: Арифметика в 2 СС+*-/0 + 0 = 00 + 1 = 11 Обратный код числаОбратным кодом числа в системе с основанием р называется число Пример:Двоичное число: 10011Обратный код: 01100 Дополнительный код числаДополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде Пример:Двоичное число: 10011Обратный код: 01100Дополнительный код: 01100 + 1 -------- 01101 Вычитание с дополнительным кодомA-B, если A>B:Найти дополнительный код вычитаемого такой же разрядности, Пример: Вычитание с дополнительным кодомA-B, если A Пример: Представление чиселПри проектировании ЭВМ, создании инструментального и прикладного программного обеспечения разработчикам приходится Представление чиселЗапись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ не представляет затруднений: число Представление чиселДля вещественных данных обычно используются две формы записи: число с фиксированной точкойчисло с плавающей точкой Фиксированная точкаФорма записи числа с фиксированной точкой использовалась в основном на ранних Фиксированная точка Фиксированная точкаДостоинстваНедостаткиПростота выполнения арифметических операций,высокая точность изображения чисел. небольшой диапазон представления чисел. Плавающая точкаПредставление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая форма записи числа:N = Плавающая точкаПоложение точки определяется значением порядка  p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо. Пример:Влево:12510 = =12.5*101 =1.25*102 =0.125*103 =0.0125*104 …Вправо:12510 = =1250*10-1 =12500*10-2 =125000*10-3 =1250000*10-4 … Плавающая точкаДля установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Плавающая точка Плавающая точкаДля представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения:мантиссы, порядка, знака числа,знака порядка. Плавающая точка Пример:Число А=-11.12=-0.111·1010 Плавающая точкаМаксимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1111...1·101111111)2=(1·2127)10 Плавающая точкаЧисла с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при Вопросы для самостоятельного изученияЧем отличается нормальная форма представления числа от нормализованной формы?С
Слайды презентации

Слайд 2 План
Системы счисления. Классификация
Арифметика в двоичной системе счисления
Представление чисел

ПланСистемы счисления. КлассификацияАрифметика в двоичной системе счисленияПредставление чисел в памяти компьютера

в памяти компьютера

Слайд 3 Система счисления

Алфавит Х из р символов и правила

Система счисленияАлфавит Х из р символов и правила записи и обработки

записи и обработки чисел с помощью символов этого алфавита

называются системой счисления (нумерацией) с основанием р.

Число х в системе счисления с основанием р обозначается как (х)р или хр.

Слайд 4 Система счисления и кодирование
Любая система счисления – это

Система счисления и кодированиеЛюбая система счисления – это система кодирования числовых

система кодирования числовых величин, позволяющая выполнять операции кодирования и

декодирования.

По любой количественной величине можно однозначно найти ее кодовое представление и по любой кодовой записи – восстановить соответствующую ей числовую величину.

Слайд 5 Классификация СС


Непозиционные

Вес цифры (или символа алфавита) не зависит

Классификация ССНепозиционныеВес цифры (или символа алфавита) не зависит от ее места

от ее места в записи числа или слова.



Системы счисления
Позиционные

Вес

цифры (или символа алфавита) зависит от ее места в записи числа или слова.

Слайд 6 Непозиционные СС
I = 1
V = 5
Х = 10
L

Непозиционные ССI = 1V = 5Х = 10L = 50С =

= 50
С = 100
D = 500
М = 1000
Непозиционная система

счисления – древняя Римская система записи чисел.

Алфавит системы:

Слайд 7 Непозиционные СС
Примеры римских чисел:
III = 3, IV

Непозиционные ССПримеры римских чисел: III = 3, IV = 4, V

= 4, V = 5, VI = 6, IX

= 9, XI = 11, DCL = 650.

Запись числа в этой системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация ассоциируется с добавлением, а левая конкатенация – с убавлением (например, IV и VI).

Слайд 8 Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу:

Все позиционные системы счисления строятся по общему принципу: определяется величина q

определяется величина q – основание системы, а любое число

«a» записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-й степени до степени s.

Позиционные СС

Слайд 9 Позиционные СС
Пусть q - натуральное число большее 1

Позиционные ССПусть q - натуральное число большее 1 и M={0, 1,

и M={0, 1, …, q-1}.

Говорят, что натуральное число

“a” записано в позиционной системе с основанием q, если


где s - целое неотрицательное, а0, …, as ∈M и as≠0.

Слайд 10 Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1}

Если каждое число множества M={0, 1, …, q-1} обозначено специальным символом,

обозначено специальным символом, то эти символы называются цифрами q-ичной

позиционной системы.

Запись числа в q-ичной позиционной системе счисления выглядит так:

a=(asas-1as-2…a1)q

Позиционные СС

Слайд 11 Принятая система записи числа основана на том, что

Принятая система записи числа основана на том, что q единиц каждого

q единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего,

более старшего разряда.

Это дает возможность проводить арифметические действия в любой позиционной системе счисления по тем же правилам, что в десятичной системе счисления.

Позиционные СС

Слайд 12 Наиболее используемые в информатике системы счисления:

двоичная, над алфавитом

Наиболее используемые в информатике системы счисления:двоичная, над алфавитом Х = {0,1};восьмеричная,

Х = {0,1};
восьмеричная, над Х = {0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7};
шестнадцатеричная, над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, где символы А, В, С, D, Е, F имеют десятичные веса 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Позиционные СС

Слайд 13 Примеры:
11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 +

Примеры:11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*201578 = 1*82

1*20

1578 = 1*82 + 5*81 + 7*80

A6F16 = А*162

+ 6*161 + F*160

110,012 = 1*22 + 1*21 + 0*20 + 0*2-1 + 1*2-2

A,B16 = A*160 + B*16-1






Слайд 14 Перевод чисел
Общая задача перевода чисел из одной системы

Перевод чиселОбщая задача перевода чисел из одной системы счисления в другую:

счисления в другую:

Дано:
x=(pnpn-1…p0p-1p-2…)P
pi – цифры p-ичной системы.



Найти:
x=(qsqs-1…q0q-1q-2…)q
qj – искомые цифры q-ичной системы.

Слайд 15 Перевод Q->P
Запись и вычисление значения полинома

X=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q0+x-1q-1+…+x-mq-m


где все цифры

Перевод Q->PЗапись и вычисление значения полиномаX=xnqn+xn-1qn-1+…+x1q1+x0q0+x-1q-1+…+x-mq-mгде все цифры xi и число

xi и число q заменяются их p-ичными изображениями и

все требуемые операции выполняются в p-ичной системе счисления.

Слайд 16 Пример:
Перевести (371)8 в Х10
Перевести (AF,4)16 в Х10
(371)8

Пример: Перевести (371)8 в Х10Перевести (AF,4)16 в Х10(371)8 = (3·82+7·81+1·80)10 =

= (3·82+7·81+1·80)10 = (3·64+7·8+1)10 = (249)10

(AF,4)16 = (10·161+15·160+4·16-1)10 =

(160+15+0,25)10
=175,2510

Решение:

Слайд 17 Перевод целой части числа
Перевод дробной части числа (его

Перевод целой части числаПеревод дробной части числа (его мантиссы)Перевод P->Q

мантиссы)
Перевод P->Q

Слайд 18 N – целое число в p-ичной системе счисления.

N – целое число в p-ичной системе счисления. N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые


N=(qsqs-1…q1q0)Q, где искомые цифры определяются по следующим рекуррентным формулам:

qi=Q -

остаток от деления N на Q

Ni+1= - целая часть от деления N на Q

i=0,1,2,…; N0=N и процесс продолжается до тех пор, пока не станет Ni+1=0.

Перевод P->Q (целая часть)

Слайд 19 Пример:
Перевести N=(3060)10 в X16
3060 | 16
3056

Пример: Перевести N=(3060)10 в X163060 | 16 3056 191 |16

191 |16
4 176

11 | 16
15 0

Таким образом, q0=(4)16, q1=(15)16, q2=(11)16
N=(BF4)16

Решение:

Слайд 20 Пусть х - правильная дробь (0

Пусть х - правильная дробь (0

p-ичной системе счисления.

Тогда х=(0,q-1q-2…q-m)Q, где искомые цифры определяются

по следующим рекурентным формулам:

q-(i+1)=[xi·Q], xi+1={xi·Q}, i=0, 1, 2, …; x0=x

и процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено хi+1=0 либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа.

Перевод P->Q (дробная часть)

Слайд 21 Пример:
Перевести N=(0,2)10 в X2
0 2

Пример: Перевести N=(0,2)10 в X20 2 20 4 20

2
0 4
2
0 8

2
1 6
2
1 2

X=0,00110011…

Решение:

Слайд 22 Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением

Пусть х>1 – произвольное число, заданное своим изображением в системе счисления

в системе счисления с основанием Р.

Подберем число M=Qk,

чтобы число X/M<1.

Полученную правильную дробь можно перевести в Q-ичную систему с использованием только операций умножения.

Для получения Q-ичного изображения исходного числа х достаточно результат умножить на Qk, что равносильно перенесению запятой в Q-ичном изображении числа на k разрядов вправо.

Перевод произвольных чисел

Слайд 23 Пример:
Перевести 502,510 в X8
X=502,5
Q=8.
k=3, тогда М=83=512.
502,5/512=0,9814453125
После перевода

Пример: Перевести 502,510 в X8X=502,5Q=8.k=3, тогда М=83=512.502,5/512=0,9814453125После перевода умножением полученной дроби

умножением полученной дроби получаем: 0,76648.
Выполним умножение на

83, т.е. перенесем запятую на 3 разряда вправо и получим результат: 766,48.

Решение:

Слайд 24 Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения

Системы счисления, в которых каждый коэффициент p-ичного разложения числа записывается в q-ичной системе, q

числа записывается в q-ичной системе, q

такой системе p называется старшим основанием , q –младшим основанием, а сама смешанная система называется q-p -ичной.

Смешанные СС

Слайд 25 92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001

92510 в двоично-десятичной системе записывается в виде 1001 0010 0101 Эта

0010 0101 Эта запись отличается от двоичного изображения данного числа.

В двоичной системе счисления это десятичное число 2341, а не исходное 925.

Смешанные СС

Слайд 26 Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда

Пусть p=qL, (L – целое положительное число). Тогда запись какого

запись какого либо числа в p-q-ичной системе счисления тождественно

совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием q.

Смешанные СС

Слайд 27 Системы счисления с основанием 2

Системы счисления с основанием 2

Слайд 28 Примеры:

Примеры:

Слайд 29 Примеры:

Примеры:

Слайд 30 Арифметика в 2 СС




+
*
-
/
0 + 0 = 0
0

Арифметика в 2 СС+*-/0 + 0 = 00 + 1 =

+ 1 = 1
1 + 0 = 1
1 +

1 = 10

0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

0 - 0 = 0
10 - 1 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

0 / 0 = --
0 / 1 = 0
1 / 0 = --
1 / 1 = 1

Слайд 31 Обратный код числа
Обратным кодом числа в системе с

Обратный код числаОбратным кодом числа в системе с основанием р называется

основанием р называется число в этой системе, получаемое заменой

цифры, символа в каждом разряде числа на его дополнение до максимальной цифры в системе (то есть до р – 1).

Слайд 32 Пример:
Двоичное число:
10011
Обратный код:
01100

Пример:Двоичное число: 10011Обратный код: 01100

Слайд 33 Дополнительный код числа
Дополнительный код
=
обратный код
+

Дополнительный код числаДополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде


единица в младшем разряде

Слайд 34 Пример:
Двоичное число:
10011
Обратный код:
01100

Дополнительный код:

01100
+

Пример:Двоичное число: 10011Обратный код: 01100Дополнительный код: 01100 + 1 -------- 01101

1
--------
01101

Слайд 35 Вычитание с дополнительным кодом
A-B, если A>B:

Найти дополнительный код

Вычитание с дополнительным кодомA-B, если A>B:Найти дополнительный код вычитаемого такой же

вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое
Сложить этот код

с уменьшаемым.
Результатом вычитания будет полученная сумма без учета старшего разряда (отбрасывается).

Слайд 36 Пример:

Пример:

Слайд 37 Вычитание с дополнительным кодом
A-B, если A

Вычитание с дополнительным кодомA-B, если A

вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое
Сложить этот код

с уменьшаемым.
Результатом вычитания будет дополнительный код к полученной сумме (лишнего разряда при сложении не появится) с отрицательным знаком.

Слайд 38 Пример:

Пример:

Слайд 39 Представление чисел
При проектировании ЭВМ, создании инструментального и прикладного

Представление чиселПри проектировании ЭВМ, создании инструментального и прикладного программного обеспечения разработчикам

программного обеспечения разработчикам приходится решать вопрос о представлении в

ЭВМ числовых данных. Для решения большинства прикладных задач обычно достаточно использовать целые и вещественные числа.

Слайд 40 Представление чисел
Запись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ

Представление чиселЗапись целочисленных данных в запоминающем устройстве ЭВМ не представляет затруднений:

не представляет затруднений: число переводится в двоичную систему и

записывается в прямом коде.

Диапазон представляемых чисел в этом случае ограничивается количеством выделенных для записи разрядов.

Слайд 41 Представление чисел
Для вещественных данных обычно используются две формы

Представление чиселДля вещественных данных обычно используются две формы записи: число с фиксированной точкойчисло с плавающей точкой

записи:

число с фиксированной точкой
число с плавающей точкой

Слайд 42 Фиксированная точка
Форма записи числа с фиксированной точкой использовалась

Фиксированная точкаФорма записи числа с фиксированной точкой использовалась в основном на

в основном на ранних этапах развития вычислительной техники. Запись

числа с фиксированной точкой обычно имеет знаковый и цифровой разряды.

Фиксированная точка означает, что на этапе конструирования ЭВМ было определено, сколько и какие разряды машинного слова отведены под изображение целой и дробной частей числа.

Слайд 43 Фиксированная точка

Фиксированная точка

Слайд 44 Фиксированная точка
Достоинства
Недостатки
Простота выполнения
арифметических операций,
высокая точность
изображения чисел.

Фиксированная точкаДостоинстваНедостаткиПростота выполнения арифметических операций,высокая точность изображения чисел. небольшой диапазон представления чисел.


небольшой диапазон представления чисел.

Слайд 45 Плавающая точка
Представление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая

Плавающая точкаПредставление чисел с плавающей точкой – полулогарифмическая форма записи числа:N

форма записи числа:

N = ± mq ^± p

где q-

основание системы счисления,  p - порядок числа, m - мантисса числа N.

Слайд 46 Плавающая точка
Положение точки определяется значением порядка  p.

С

Плавающая точкаПоложение точки определяется значением порядка  p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.

изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.

Слайд 47 Пример:
Влево:
12510 =
=12.5*101
=1.25*102
=0.125*103
=0.0125*104
…
Вправо:
12510 =
=1250*10-1
=12500*10-2
=125000*10-3
=1250000*10-4
…

Пример:Влево:12510 = =12.5*101 =1.25*102 =0.125*103 =0.0125*104 …Вправо:12510 = =1250*10-1 =12500*10-2 =125000*10-3 =1250000*10-4 …

Слайд 48 Плавающая точка
Для установления однозначности при записи чисел принята

Плавающая точкаДля установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи

нормализованная форма записи числа.

Мантисса нормализованного числа может изменяться

в диапазоне:  1/q ≤ |m| < 1.

В нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.

Слайд 49 Плавающая точка

Плавающая точка

Слайд 50 Плавающая точка
Для представления чисел в машинном слове выделяют

Плавающая точкаДля представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения:мантиссы, порядка, знака числа,знака порядка.

группы разрядов для изображения:
мантиссы,
порядка,
знака числа,
знака порядка.

Слайд 51 Плавающая точка

Плавающая точка

Слайд 52 Пример:
Число А=-11.12=-0.111·1010

Пример:Число А=-11.12=-0.111·1010

Слайд 53 Плавающая точка
Максимальным числом представимым в формате слова будет

Плавающая точкаМаксимальным числом представимым в формате слова будет A=(0.1111...1·101111111)2=(1·2127)10

A=(0.1111...1·101111111)2=(1·2127)10

Слайд 54 Плавающая точка
Числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон

Плавающая точкаЧисла с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но

обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется

только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой.

  • Имя файла: prezentatsiya-sistemy-schisleniya-i-deystviya-v-nih.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Презентация к уроку Going green. Plastic bags VS paper bags. Which is better?”
Следующая - Презентация Правильные и неправильные дроби

Похожие презентации

Виртуальная память и иерархия организации памяти Виртуальная память и иерархия организации памяти 165
Восстановление данных Восстановление данных 138
SQL Запросы в базах данных SQL Запросы в базах данных 219
Редакторы текстов и документов Редакторы текстов и документов 157
Очистка материнской платы от пыли Очистка материнской платы от пыли 115
Текстовый редактор MS-Word. Форматирование документа Текстовый редактор MS-Word. Форматирование документа 109
Векторная, растровая и фрактальная графика Векторная, растровая и фрактальная графика 113
Программа MSC.Dytran - 13 Программа MSC.Dytran - 13 107
Компьютер как формальный исполнитель алгоритмов Компьютер как формальный исполнитель алгоритмов 130
Основные устройства внешней памяти Основные устройства внешней памяти 84
Презентация по информатике Представление и программных средствах компьютерной графики Презентация по информатике Представление и программных средствах компьютерной графики 107
Программа для общения Skype Программа для общения Skype 92
Встраивание видео в презентацию Встраивание видео в презентацию 110
Растровая и векторная графика Растровая и векторная графика 98
Altivar Machine ATV340 Каталог Altivar Machine ATV340 Каталог 92
Мини-практикум с использованием программы XMind3rus и онлайн-инструмента bubbl.us к уроку на тему: Разновидности объекта и их классификация Мини-практикум с использованием программы XMind3rus и онлайн-инструмента bubbl.us к уроку на тему: Разновидности объекта и их классификация 115
Языки программирования. (Лекция 7.4) Языки программирования. (Лекция 7.4) 114
Компьютерные вирусы. Антивирусные программы. Компьютерные вирусы. Антивирусные программы. 136
Quality Assurance Лекция №16 Quality Assurance Лекция №16 93
Как очистить звук Как очистить звук 138
Протокол RIP Протокол RIP 163
Правила сетевого этикета Правила сетевого этикета 139
Форматирование документа Форматирование документа 125
Информационные технологии в экономике Информационные технологии в экономике 82
Компьютерные вирусы Компьютерные вирусы 110
Программа MSC.Dytran - 09 Программа MSC.Dytran - 09 77
Компьютерные вирусы и антивирусные программы Компьютерные вирусы и антивирусные программы 104
Хотите научиться создавать различные творческие проекты? Хотите научиться создавать различные творческие проекты? 128
Множества и подмножества Множества и подмножества 130
Информация, ее виды и свойства Информация, ее виды и свойства 125