Презентация на тему Статистические данные. Метод наименьших квадратов

Слайд 1 Статистические данные Метод наименьших квадратов
11 класс

---

Слайд 2 Статистика — наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных

данных.

Статистические данные носят приближённый, усреднённый характер, получаются путём многократных измерений.

---

Слайд 3 Виды статистики:
Социальная
Экономическая
Медицинская
и другие

---

Слайд 4 Рассмотрим пример из медицинской статистики:
Определить зависимость

бронхиально-лёгочных заболеваний от содержания угарного газа (оксида углерода) в воздухе.

---

Слайд 5 Специалисты по медицинской статистике проводят сбор данных.
Они собирают

сведения из разных городов о средней концентрации угарного газа в атмосфере и о заболеваемости астмой — число хронически больных на 1000 жителей.

---

Слайд 6 Полученные данные можно свести в таблицу , а также представить

в виде точечной диаграммы:

---

Слайд 7 Как построить математическую модель полученных данных?
Нужно получить формулу,

отражающую зависимость числа хронически больных Р от концентрации угарного газа С.

То есть — функцию зависимости Р от С: Р( С ).

---

Слайд 8 Основные требования к искомой функции:
Она должна быть достаточно простой для

использования её в дальнейших вычислениях;
График этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения от этих точек были минимальны и равномерны.

---

Слайд 9 Два варианта построения графической зависимости по данным эксперимента
а) не

имеет смысла

б) Регрессионная модель

---

Слайд 10 Регрессионная модель —
это функция, описывающая зависимость между количественными

характеристиками сложных систем.

Вид регрессионной функции
определяется путём подбора по экспериментальным данным.

---

Слайд 11 Этапы получения регрессионной модели:
подбор вида функции;
вычисление параметров функции.

---

Слайд 12 Наиболее часто выбор производится среди функций:
y = ax + b

— линейная функция;
y = ax2 + bx + c — квадратичная функция (или полином второй степени);
y = aln(x)+ b — логарифмическая функция;
y = aebx — экспоненциальная функция;
y = axb— степенная функция.
Где x – аргумент, y – значение функции, a, b, c – параметры функции.

---

Слайд 13 Как подобрать параметры функции?
Метод наименьших квадратов (МНК) используется

для вычисления параметров регрессионной модели.
Этот метод содержится в математическом арсенале электронных таблиц (в том числе и в MS Excel).

---

Слайд 14 R2 – коэффициент детерминированности
Характеристикой построенной модели является параметр R2 –

коэффициент детерминированности. Чем его значение ближе к 1, тем модель лучше.
Если несколько моделей имеют близкий параметр R2, то пользователь выбирает из них наиболее подходящую.

---

Слайд 15 Тренд:
это график регрессионной модели.

Trend (англ.) – общее направление,

тенденция.

---

Слайд 16

---

Слайд 17

---

Слайд 18

---

Слайд 19 Алгоритм построения регрессионной модели по МНК с построением

тренда.

Ввести табличные данные и построить точечную диаграмму в MS Excel;
Щёлкнуть мышью по полю диаграммы;
Макет → Линия тренда;
выбрать тип функции;
Дополнительные параметры линии тренда → установить галочки на флажках «показывать уравнения на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности R2», ОК.

---