Презентация, доклад по информатике на тему Система счисления

Тема: Система счисления. Двоичная и десятичная

Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне попробовать,
и я научусь

Китайская мудрость

Ключевые слова

система счисления
позиционная система счисления
не позиционная система счисления
двоичная система счисления

Каковы же цели нашего урока?

1. обобщить и закрепить знания об основных понятиях позиционных систем счисления на примере двоичной и десятичной системы счисления;

И так ребята, многие из вас спросят к чему нам эти вычисления на информатике. А ведь всем нам известные простые два числа, скрывают в себе всю информацию. Которая шифруется. Которую мы с вами будем расшифровывать и узнавать.

Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а у людей по 10 на руках и ногах.
Десятичная система счисления пришла к нам из Индии.
Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.

Все есть число…

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами.
Все системы счисления делятся на две большие группы

Определение понятия «Система счисления»

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа,.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Общие сведения

Древнеславянская система счисления

Вавилонская система счисления

Узловые числа обозначаются цифрами.

Узловые и алгоритмические числа

Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.

× 100 +

× 10 +

=

Римская система счисления

40

=

X

L

28

X

X

V

I

I

I

V

Непозиционная система счисления

Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:
каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционная система счисления

Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.
Двоичный алфавит: 0 и 1.

Для целых двоичных чисел можно записать:
an–1an–2…a1a0 = an–1×2n–1 + an–2×2n–2 +…+ a0×20
Например:

100112 =1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 = 24 +21 + 20 =1910

Десятичная система счисления

Двоичная система счисления

Чтение чисел

В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д.

Но в других системах счисления, например, в интересующей нас двоичной, надо говорить так: запись 1012 – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления.

.

Развернутая запись числа

Десятичное число

13510 = 1*102 + 3*101 + 5*100
24510=2*102+4*101+5*100

Двоичное число

10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20
101102=1*24+0*23+1*22+ 1*21+ 0*20
(здесь основанием системы является 2, поэтому везде умножаем на 2 в степени).

Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную

Для этого надо выполнить обычное деление в столбик (но только нацело) и при этом выделить для себя остатки от деления
Мы переводим в двоичное число, поэтому всякий раз делим на 2
Чтобы не запутаться, всё деление выполнять лучше в таблице – в верхней строке записываем результаты деления, в нижней остатки от деления
Выполним перевод 6210 = ?2
Выглядит это так:



И последнее: полученные остатки записываем в обратном порядке:

1111102

Тренировочные задания

101101

Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную

1111011

Запомни

Правило возведения в степень
Любое число в степени 0 = 1,
например 20 =1, 100=1, 500=1
Правило умножения любого числа на 0
При умножение на 0, получаем 0, например
1*0=0; 10*0=0 и т.п.
Правило умножения любого числа на 1
При умножении числа на 1, получаем это же число, например,
2*1=2; 10*1=10 и т.п.

Запомни

Способ перевода числа из двоичной системы в десятичную

10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20
первая (слева направо) цифра 1, за ней остается 3 знака в двоичной системе, поэтому получаем 1 * 2 3
вторая цифра –0, за ней остается 2 знака в двоичной системе, поэтому получаем 0*22,
третья цифра– 0, за ней остается 1 знак в двоичной системе, поэтому получаем 0*21
четвертая цифра – 1, за ней не остается ни одного знака в двоичной системе, поэтому получаем 1 * 2 0
ответ: 910

Еще один пример: 110102 = 1*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 + 0*20 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 16 + 8 +0 + 2 +0 = 2610.
Обратите внимание: там, где был ноль, мы в итоге ноль и получаем!
Поэтому на нули можно внимание не обращать и не писать их, тогда запись сократится: 110102 = 1*24 + 1*23 + 1*21 = 1*16 + 1*8 + 1*2 = 16 + 8 +2 = 2610.
Обратите внимание: при умножении на 1, получается это же число, тогда еще упрощаем запись
110102 = 24 + 23 +21 = 16 + 8 + 2 = 2610

14 13 02 11 002 = 16 + 8 +2 = 2610

Запомни

Соответствие между числами десятичной
и двоичной систем счисления

Запомни

Тренировочные задания

Переведи в десятичную системы счисления следующие двоичные числа:
11012
10010012
11101112

Ответы


13
73
119

Контроль знаний

1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную : 69, 256, 457, 845

2.Приведите в соответствие:
1.Базис 2.Основание 3.Алфавит
А.множество символов Б.вес разряда В.размер алфавита

3.Шуточная задача:
прилетел как-то к земной девушке, красавице писаной, ухажер с планеты
Onezero; давай замуж ее звать и похваляться, что де и зарабатывает он
1100000 долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью
10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук.
Однако девица наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе.
А сколько же по-нашему будет?

Взаимопроверка

1. 63 10 =
25610 =
45710 =
84510 =

2. 1100000 2 =
10100 2 =
102 =

Задача: Допустим кто-то из вас уехал далеко за город, или даже в другую страну. И так получилось что вам необходимо снять деньги со счета и отдать их матери. И вы думаете дай я отправлю код хорошему другу, который может все это организовать. Но вы боитесь что код может узнать кто-то другой. А ведь деньги на счету не малые. Что же делать?

Решение: Нужно отправить код как есть, но в зашифрованном виде. Чтобы ваш друг мог расшифровать его, и выполнить порученное дело.

Домашнее задание Тема: Система счисления. Восьмиричная и шестнадцатиричная http://videouroki.net/ http://festival.1september.ru