Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Подготовка к ЕГЭ информатика. Урок №12 Разбор задания №23

Презентация на тему Подготовка к ЕГЭ информатика. Урок №12 Разбор задания №23, из раздела: Информатика. Эта презентация содержит 30 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Подготовка к ЭГЭУрок №12 Разбор заданий №23учитель информатики первой категории Подолина М.А.
Текст слайда:

Подготовка к ЭГЭ
Урок №12
Разбор заданий
№23

учитель информатики
первой категории
Подолина М.А.


Слайд 2
Логические уравнения1. Логические уравнения
Текст слайда:

Логические уравнения


1. Логические уравнения


Слайд 3
Основные правила :   1. Упростить уравнение, применяя основные законы логики.
Текст слайда:

Основные правила :


1. Упростить уравнение, применяя основные законы логики.

2. В зависимости от количества неизвестных переменных:

а) построить таблицу истинности
(небольшое количество переменных)

Например: A + B + C + D = 1


б) привести к системе уравнений
(большое количество переменных).

Например: A + B + C + D + F + E + G = 1


3. Записать полученный результат.




Логические
уравнения

Таблица истинности – таблица содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе.


Слайд 4
Основные правила :   1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении.
Текст слайда:

Основные правила :

1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении.

2. Определить число строк в таблице по формуле:
m=2n +1, где n - количество переменных.

3.  Подсчитать количество логических операций в уравнении.

4. Установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

5.  Определить количество столбцов:
число переменных + число операций.

6.  Выписать наборы входных переменных.

7.  Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

8. Записать полученный результат.




ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ

Для набора из n логических переменных существует ровно 2n различных набора значений


Слайд 5
Решение: 1. Упростим выражение, используя основные   законы логики.  (А ∧ В)→(¬В
Текст слайда:


Решение:
1. Упростим выражение, используя основные
законы логики.
(А ∧ В)→(¬В ∧А∧С) = 1 
¬ (А · В) + (¬В · А · С) = 1
¬ А + ¬ В + (¬В · А · С) = 1
¬ А + ¬ В · (1 + А · С) = 1
¬ А + ¬ В = 1

Пример:

Сколько различных решений имеет уравнение:
(А ∧ В)→(В ∧А∧С)= 1, 
где J, K, L, M, N – логические переменные? В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

A + А · B = A
А · (A + B) = A
A + 1 = 1
A + 0 = А
A · 1 = A
A · 0 = 0

2. В уравнении нет повторяющихся элементов,
поэтому замену не производим.

3. Построим таблицу истинности для данного
уравнения.
Количество переменных n = 3.
Количество строк m = 23 + 1 = 9.
Количество столбцов 3 + 3 = 6


Слайд 6
Решение: Пример:   Сколько различных решений имеет уравнение: (А ∧ В)→(В ∧А∧С)= 1, где
Текст слайда:


Решение:

Пример:

Сколько различных решений имеет уравнение:
(А ∧ В)→(В ∧А∧С)= 1, 
где J, K, L, M, N – логические переменные? В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Ответ:  6


Слайд 7
Логические уравнения2. Системы логических уравнений
Текст слайда:

Логические уравнения


2. Системы логических уравнений


Слайд 8
Основные правила :   1. Таблица истинности  применяется для тех систем,
Текст слайда:

Основные правила :

1. Таблица истинности  применяется для тех систем,
где все уравнения однотипны, т.е. второе уравнение подобно первому, третье – второму и т.д. Каждое новое уравнение в системе должно содержать переменные, которые есть в предыдущем уравнении.

2. Метод замены применяется, если некоторые переменные входят в состав уравнений только в виде конкретного выражения, и никак иначе. Тогда это выражение можно обозначить новой переменной.
 
3. Дерево решений – это ориентированный граф, вершинами которого являются условия и выводы,
а дугами результат выполнения (проверки) условий.

4. Метод отображений – нахождение правил (зависимостей) между элементами двух множеств и использование их при переходе от исходного множества к новому множеству.

5.  Метод подбора применяется при решении сложных систем, в которых порядок увеличения количества наборов неочевиден, а построение дерева невозможно из-за объемов.




СИСТЕМЫ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Решить систему логических уравнений – это значит найти такие значения логических переменных, которые обращают КАЖДОЕ уравнение системы в верное равенство.


Слайд 9
Определите n (общее количество переменных) n ≤ 5 ?НЕТДАТАБЛИЦА ИСТИННОСТИМЕТОД ЗАМЕНЫНЕТНЕТДАДААлгоритм выбора метода решенияУравнения
Текст слайда:

Определите n
(общее количество переменных)

n ≤ 5 ?

НЕТ

ДА



ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ



МЕТОД ЗАМЕНЫ


НЕТ

НЕТ

ДА

ДА

Алгоритм выбора
метода решения


Уравнения
однотипные?

Есть
повторяющиеся
выражения?


МЕТОД ПОДБОРА

НЕТ

ДА


Слайд 10
Основные правила :   1. Упростить уравнение, применяя основные законы логики.
Текст слайда:

Основные правила :

1. Упростить уравнение, применяя основные законы логики.

2. Заменить сложные части уравнений новыми переменными.

3. Определить количество решений новой системы.

4. Вернуться к замене.

5. Определить конечное количество решений,
используя формулы комбинаторики.

4. Записать полученный результат.

МЕТОД ЗАМЕНЫ

Этот способ особенно эффективен, когда вы видите, что после замены можно получить логическую операцию – импликацию.

Плюсы:
позволяет существенно упростить систему логических
уравнений.

Минусы:
сложность при возвращении к первоначальным переменным.

Совет: уравнение относительно новой переменной нужно решать
до конца и лишь затем возвращаться к старому неизвестному.


Слайд 11
Решение: 1. Упростим выражение, используя основные   законы логики. ((J→K)→(M∧N∧L))∧∧((J∧¬K)→ ¬(M∧N∧L))= 1
Текст слайда:


Решение:
1. Упростим выражение, используя основные
законы логики.
((J→K)→(M∧N∧L))∧
∧((J∧¬K)→ ¬(M∧N∧L))= 1

а) J → K = ¬ J + K

б) (¬ J + K ) → (M · N · L) =
= ¬ (¬ J + K ) + (M · N · L) =
= J · ¬ K + M · N · L

в) (J∧¬K)→ ¬(M∧N∧L) =
= ¬(J · ¬ K) + ¬(M · N · L)

Пример:

Сколько различных решений имеет уравнение: ((J→K)→(M∧N∧L))∧
∧((J∧¬K)→ ¬(M∧N∧L))= 1, 
где J, K, L, M, N – логические переменные? В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

A → B = ¬ A + B
¬ (A + B) = ¬ A · ¬ B
A ≡ B = (A · B) + (¬A · ¬B)
A ≡ B = (¬A + B) · (A + ¬B)
A ⊕ B = (A · ¬ B) + (¬ A · B)
A ⊕ B = (A + B) · (¬ A + ¬ B)

2. В уравнении есть повторяющиеся элементы,
поэтому для удобства заменим их
A = J · ¬ K , В = M · N · L,
тогда уравнение будет иметь следующий вид:
(A + В) · (¬ A + ¬ В ) = 1


Слайд 12
Решение: 2. Упростим полученное выражение, используя   основные законы логики. (A + В)
Текст слайда:


Решение:
2. Упростим полученное выражение, используя
основные законы логики.
(A + В) · (¬ A + ¬ В ) = 1
A ⊕ B = 1
3. Построим таблицу истинности для данного
выражения.

В данном логическом выражении количество переменных n = 2.
Число строк в таблице m = 5.
Число столбцов – 2 + 1 = 3.

Пример:

Сколько различных решений имеет уравнение: ((J→K)→(M∧N∧L))∧
∧((J∧¬K)→ ¬(M∧N∧L))= 1, 
где J, K, L, M, N – логические переменные? В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.


Слайд 13
Решение: 3. Построим таблицу истинности отдельно для   каждого выражения.  A =
Текст слайда:


Решение:
3. Построим таблицу истинности отдельно для
каждого выражения.

A = J · ¬ K

В логическом выражении A
n = 2, m = 5, столбцов – 4.

Пример:

Сколько различных решений имеет уравнение: ((J→K)→(M∧N∧L))∧
∧((J∧¬K)→ ¬(M∧N∧L))= 1, 
где J, K, L, M, N – логические переменные? В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

A = 0 – три варианта
А = 1 – один вариант



В логическом выражении В
n = 3, m = 9, столбцов – 5.


Слайд 14
Решение:  Таблица истинности для выражения ВПример:   Сколько различных решений имеет уравнение:
Текст слайда:


Решение:

Таблица истинности для выражения В

Пример:

Сколько различных решений имеет уравнение: ((J→K)→(M∧N∧L))∧
∧((J∧¬K)→ ¬(M∧N∧L))= 1, 
где J, K, L, M, N – логические переменные? В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

В = M · N · L,

В = 1 – один вариант
В = 0 – семь вариантов

Ответ:  10


Слайд 15
Основные правила :   1. Упростить уравнения, применяя законы логики.  2. Построить
Текст слайда:

Основные правила :

1. Упростить уравнения, применяя законы логики.

2. Построить таблицу истинности для первого уравнения.

3. Выделить значения переменных, которые не являются
решением первого уравнения.

4. Построить «Дерево решений», исключая значения
переменных выделенные в пункте 2.

5. Подсчитать количество решений.

ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ

Способ заключается в построении графа (дерева) решений. Решение начинается с анализа первого уравнения, затем присоединяется очередное уравнение

Плюсы:
универсальность (можно использовать всегда);
наглядность.

Минусы:
громоздкость решения в некоторых случаях;
сложность выявить закономерность при больших
размерностях.

Совет: максимально упрощать выражения, при
возможности использовать частные методы решения
(числа Фибоначчи) и логику.


Слайд 16
Решение: 1. Упростим уравнения.  x1→ х2 = ¬x1+х2  ¬x1→ х3 = х1+х3
Текст слайда:


Решение:
1. Упростим уравнения.
x1→ х2 = ¬x1+х2
¬x1→ х3 = х1+х3
x1→ х4 = ¬х1+х4
x1→ х5 = х1+х5
Получаем новое уравнение, которое так же упрощаем.
(¬x1+х2) · (х1+х3) · (¬х1+х4) · (х1+х5) = 1
(¬x1+х2) · (¬х1+х4) · (х1+х3) · (х1+х5) = 1
¬x1 ¬х1 + ¬х1 х2 + ¬х1 х4 + х2 х4 = ¬х1 + х2 х4
x1 х1 + х1 х3 + х1 х5 + х3 х5 = х1 + х3 х5
Окончательное уравнение:
(¬х1 + х2 х4 ) · (х1 + х3 х5 ) = 1

Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?
(x1→ х2)∧(¬x1→ х3)∧(x1→ х4)∧(¬x1→ х5)=1
(¬x6→ х7)∧(x6→ х8)∧(¬x6→ х9)∧(x6→ х10)=1
(x1→ х6)∧(x1→ х10)=1
 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

То же сделаем со вторым и третьим уравнением. Получим:
(х6 + х7 х9 ) · (¬ х6 + х8 х10 ) = 1
¬х1 + х6 х10 = 1


Слайд 17
Решение: 2. Таблицу истинности для 5 элементов строить долго,  поэтому сразу построим «дерево
Текст слайда:


Решение:
2. Таблицу истинности для 5 элементов строить долго,
поэтому сразу построим «дерево решений».

Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?
(x1→ х2)∧(¬x1→ х3)∧(x1→ х4)∧(¬x1→ х5)=1
(¬x6→ х7)∧(x6→ х8)∧(¬x6→ х9)∧(x6→ х10)=1
(x1→ х6)∧(x1→ х10)=1
 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

(¬ х1 + х2 х4 ) · (х1 + х3 х5 ) = 1
Для данного уравнения имеем
8 вариантов решения

х1

0

х2

х4

0

1

1

1

х3

х5

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0


Слайд 18
Решение:  Так как переменная х1 зависит еще от переменных  х6 и х10,
Текст слайда:


Решение:
Так как переменная х1 зависит еще от переменных
х6 и х10, продолжим наше дерево с этими
переменными.

Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?
(x1→ х2)∧(¬x1→ х3)∧(x1→ х4)∧(¬x1→ х5)=1
(¬x6→ х7)∧(x6→ х8)∧(¬x6→ х9)∧(x6→ х10)=1
(x1→ х6)∧(x1→ х10)=1
 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

¬х1 + х6 х10 = 1
Поскольку ветвь х1=0, х5=1 повторяется 4 раза, и ветви х1=1, х5=0 и х1=1, х5=1 повторяются дважды, рассмотрим по одной из них.

х1

х5

0

1

1

1

х6

1

1

0

1

1

1

1

0

х10

1

0

1

0

0

1

1

1


4 по 4 = 16


2 по 2 = 4


Слайд 19
Решение:  Так как переменная х1 зависит еще от переменных  х6 и х10,
Текст слайда:


Решение:
Так как переменная х1 зависит еще от переменных
х6 и х10, продолжим наше дерево с этими
переменными.

Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?
(x1→ х2)∧(¬x1→ х3)∧(x1→ х4)∧(¬x1→ х5)=1
(¬x6→ х7)∧(x6→ х8)∧(¬x6→ х9)∧(x6→ х10)=1
(x1→ х6)∧(x1→ х10)=1
 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

(х6 + х7 х9 ) · (¬ х6 + х8 х10 ) = 1

Поскольку ветвь х6=1, х10=1, х8=1 повторяется 3 раза, рассмотрим ее один раз.

х6

х10

0

1

1

х8

1

1

1

1

1

0

1

1

х7

х9

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1


Слайд 20
Решение: 3. Остается применяя законы комбинаторики,   подсчитать количество возможных вариантов.  F1роз
Текст слайда:


Решение:
3. Остается применяя законы комбинаторики,
подсчитать количество возможных вариантов.
F1роз = 4
F1гол = 2
F2роз = 8
F2гол = 8
F = F1роз · F2роз + F1гол · F2гол
F = 4 · 8 + 2 · 8 = 32 + 16 = 48


Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?
(x1→ х2)∧(¬x1→ х3)∧(x1→ х4)∧(¬x1→ х5)=1
(¬x6→ х7)∧(x6→ х8)∧(¬x6→ х9)∧(x6→ х10)=1
(x1→ х6)∧(x1→ х10)=1
 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Розовая ветвь
повторяется 4 раза,
голубая ветвь
повторяются дважды.

Ответ:  48


Слайд 21
Основные правила :   1. Упростить уравнения, применяя законы логики.  2. Найти
Текст слайда:

Основные правила :

1. Упростить уравнения, применяя законы логики.

2. Найти все значения пар переменных для которых
первое уравнение имеет решение, построив таблицу
истинности.

3. Построить графическое отображение множества пар
само в себя для первого уравнения.

4. Составить таблицу решений.

5. Подсчитать количество решений для каждой пары
системы уравнений (сложить все числа последней
строчки таблицы решений).

МЕТОД ОТОБРАЖЕНИЙ

Плюсы:
используется для большого количества однотипных
переменных;
- компактное оформление решения;
- быстрое выявление закономерности.

Минусы:
сложность при наличии ограничений.

Совет: избавиться от ограничений, максимально упрощая выражения.

Метод отображения
(Е.В. Хламов, Е.А. Мирончик)
используется, когда система состоит из уравнений, отличающихся только индексами переменных.


Слайд 22
Решение: 1. Построим таблицу истинности для первого   уравнения.Пример:   Сколько различных
Текст слайда:


Решение:
1. Построим таблицу истинности для первого
уравнения.






Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?
¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x2 ≡ x3) = 1
¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x3 ≡ x4) = 1

¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x9 ≡ x10) = 1
 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Количество переменных n = 3.
Количество строк m = 23 + 1 = 9.
Количество столбцов 3 + 3 = 6


Слайд 23
Решение: 2. Построим графическое отображение множества пар  само в себя для первого уравнения.Пример:
Текст слайда:


Решение:
2. Построим графическое отображение множества пар
само в себя для первого уравнения.

Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?
¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x2 ≡ x3) = 1
¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x3 ≡ x4) = 1

¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x9 ≡ x10) = 1
 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

00
01 = 10
10 = 01
11

Х1 Х2

Х2 Х3


Слайд 24
Решение: 3. Построим таблицу решений.Пример:   Сколько различных решений имеет система уравнений? ¬(x1
Текст слайда:


Решение:
3. Построим таблицу решений.






Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?
¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x2 ≡ x3) = 1
¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x3 ≡ x4) = 1

¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x9 ≡ x10) = 1
 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Количество возможных вариантов
0 + 1 + 1 + 0 = 2

Ответ:  2


Слайд 25
Основные правила :  1. Упростить уравнения, применяя законы логики.  2. Разбить уравнения
Текст слайда:

Основные правила :

1. Упростить уравнения, применяя законы логики.

2. Разбить уравнения на более простые.

3. Последовательно решить более простые уравнения.

4. Проанализировать количество решений в случае,
когда в системе только одно уравнение. Затем два и т.д.,
используя любой из ранее рассмотренных методов.

5. Подсчитать количество решений, используя формулы
комбинаторики.

МЕТОД ПОДБОРА

Плюсы:
используется для системы не однотипных уравнений;

Минусы:
сложность выявления закономерностей;
- порядок увеличения количества наборов неочевиден;
объемное решение.

Совет: по возможности привести уравнения к
конъюнкции.

Метод подбора используется когда уравнения в системе не однотипны. В этом случае нужно анализировать их взаимосвязь, производить подстановку и выявить закономерность построения решений.


Слайд 26
Решение: 1. Упростим первое уравнение. (x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) = 1 (¬x1+x2) ·
Текст слайда:


Решение:
1. Упростим первое уравнение.
(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) = 1
(¬x1+x2) · (¬x2+x3) · (¬x3+x4) = 1

Данное уравнение представлено в виде конъюнкции
отдельных переменных. Конъюнкция равна «1»
только в одном случае, поэтому представим первое
уравнение в виде системы более простых
уравнений: ¬x1 + x2 = 1
¬x2 + x3 = 1
¬x3 + x4 = 1
Второе и третье уравнения так же представим в виде
системы более простых уравнений.
¬y1 + y2 = 1 ¬y1 + х1 = 1
¬y2 + y3 = 1 ¬y2 + х2 = 1
¬y3 + y4 = 1 ¬y3 + х3 = 1
¬y4 + х4 = 1

Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1
(¬y1 ∨ y2) ∧ (¬y2 ∨ y3) ∧ (¬y3 ∨ y4) = 1
(y1→x1) ∧ (y2→x2) ∧ (y3→x3) ∧ (y4→ x4) = 1

 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.


Слайд 27
Решение: 2. Мы получили три системы однотипных   уравнений. Построим «Дерево решений» для
Текст слайда:


Решение:

2. Мы получили три системы однотипных
уравнений. Построим «Дерево решений» для
первой системы уравнений.






Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1
(¬y1 ∨ y2) ∧ (¬y2 ∨ y3) ∧ (¬y3 ∨ y4) = 1
(y1→x1) ∧ (y2→x2) ∧ (y3→x3) ∧ (y4→ x4) = 1

 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

¬x1 + x2 = 1
¬x2 + x3 = 1
¬x3 + x4 = 1

х1

х2

х3

0

1

1

1

1

х4

0

1

0

1

1

1

1

1

0


Слайд 28
Решение: 2. Добавляем ветви второй и третьей систем  уравнений. Пример:   Сколько
Текст слайда:


Решение:

2. Добавляем ветви второй и третьей систем
уравнений.

Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1
(¬y1 ∨ y2) ∧ (¬y2 ∨ y3) ∧ (¬y3 ∨ y4) = 1
(y1→x1) ∧ (y2→x2) ∧ (y3→x3) ∧ (y4→ x4) = 1

 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

х1

х4

0

y1

Сочетания
1-0 зависимых величин ведет
к 0!!!

0

y2

0

y3

y4

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1


Слайд 29
Решение: Пример:   Сколько различных решений имеет система уравнений? (x1 → x2) ∧
Текст слайда:


Решение:

Пример:

Сколько различных
решений имеет система уравнений?

(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 → x4) = 1
(¬y1 ∨ y2) ∧ (¬y2 ∨ y3) ∧ (¬y3 ∨ y4) = 1
(y1→x1) ∧ (y2→x2) ∧ (y3→x3) ∧ (y4→ x4) = 1

 В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

х1

1

1

х4

y1

y2

y3

y4

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

Розовая ветвь имеет
10 возможных вариантов,
голубая ветвь – 5.
F = 10 + 5 = 15

Ответ:  15


Слайд 30
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫhttp://worksbase.ru/informatika/https://www.ctege.info/informatika-teoriya-ege/https://ppt-online.org/152488http://labs.org.ru/ege/https://inf-ege.sdamgia.ru/test?theme=277https://intolimp.org/publication/podghotovka-k-iege-po-matiematikie-v4-rieshieniie-kombinatornykh-zadach.htmlhttp://4ege.ru/informatika/54579-teoriya-i-praktika-resheniya-zadaniya-18-ege-po-informatike.html
Текст слайда:

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
МАТЕРИАЛЫ

http://worksbase.ru/informatika/

https://www.ctege.info/informatika-teoriya-ege/

https://ppt-online.org/152488

http://labs.org.ru/ege/

https://inf-ege.sdamgia.ru/test?theme=277

https://intolimp.org/publication/podghotovka-k-iege-po-matiematikie-v4-rieshieniie-kombinatornykh-zadach.html

http://4ege.ru/informatika/54579-teoriya-i-praktika-resheniya-zadaniya-18-ege-po-informatike.html